1 Процессы, при которых состояние системы повторяется, спустя строго определённый промежуток времени. Этот промежуток времени называется периодом колебаний Л.37 (29) Колебания

2 6. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение Динамическое уравнение Кинематическое уравнение Решение – закон косинуса СЧ ГО Амплитуда и начальная фаза определяются НУ

График зависимости обобщённой координаты от времени при свободных и вынужденных гармонических колебаниях Зависимость от времени фазы любых колебаний 3

4 7. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение Динамическое уравнение Кинематическое уравнение Решение – закон, по которому совершаются ЗК Коэффициент затухания Начальная амплитуда и начальная фаза определяются НУ

5 Затухающие колебания: ближе к реальности, чем свободные; консервативный + инерционный + диссипативный элементы (демонстрации) Энергия ГО при затухающих колебаниях убывает со временем, переходя во внутреннюю энергию среды - диссипация Зависимость от времени обобщённой координаты при затухающих колебаниях

Практически наиболее интересны слабозатухающие колебания 6 Коэффициент затухания много меньше собственной частоты Убыль энергии за один период много меньше энергии осциллятора в данный момент Время релаксации много больше периода колебаний

Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ) и добротность – удобные безразмерные характеристики диссипативных свойств осциллятора 7 Определение ЛДЗ Определение добротности Связь ЛДЗ с коэффициентом затухания и периодом Связь ЛДЗ с добротностью

10 8. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение Дифференциальное уравнение ВК Решение – закон ВК Амплитуда ВК (АЧХ) Разность фаз ВВС и ВК (ФЧХ)

12 Вынужденные колебания: резонансная кривая – зависимость амплитуды от частоты ВВС (АЧХ) Резонанс – резкое возрастание амплитуды ВК при приближении частоты ВВС к СЧ ГО (демонстрации) Глядя на резонансную кривую сразу можно прикинуть добротность

14 Вынужденные колебания: резонансная кривая – зависимость амплитуды от частоты ВВС (АЧХ) Другое определение добротности

16 9. Резонанс Физическое явление. Заключается в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний при совпадении СЧ и частоты ВВС Физическая причина резонанса в том, что фазы ВВС и обобщённой скорости всё время совпадают, мощность ВВС всё время положительна

18 Метод векторных диаграмм позволяет наглядно и эффективно анализировать колебания: анимация из Открытой физики как бы катет, если - гипотенуза тоже как бы катет, если - гипотенуза Это мотивация использования «как бы» векторов для анализа колебательных процессов

Рецепт построения векторных диаграмм Каждое слагаемое-колебание - стрелка Амплитуда колебания – длина стрелки Фаза колебания – угол между положительным направлением горизонтальной оси и стрелкой, положительный – против часовой стрелки 22

24

Векторная диаграмма вынужденных колебаний для случая резонанса 26

Пример использования вынужденных колебаний и резонанса: приём радиосигнала Пример учёта вынужденных колебаний и резонанса: СЧ конструкций должны быть подальше от частот возможных периодических воздействий 28 Пример катастрофического резонанса: совпадение СЧ зданий с частотой землетрясения – Спитак, , около 50 тыс. погибших, около 500 тыс. человек остались без крова (Природа, 1998, ) Если хотите добиться максимального эффекта воздействия с минимальными усилиями – воздействуйте в резонанс, на СЧ Если хотите добиться минимального эффекта воздействия – держитесь подальше от СЧ