Методическая разработка раздела образовательной программы «Рациональные неравенства и их системы» ВЫПОЛНИЛ: Должность : учитель математики МОУ СОШ 5 г. Кстово Ф.И.О. Гурова Елена Михайловна Образование высшее Педагогический стаж 29 лет Стаж работы (по специальности) 29 лет Предмет: алгебра Программа: «Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа классы И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина 2007 г.» Класс: 9 класс Раздел «Решение неравенств и систем неравенств»

Пояснительная записка Тема «Рациональные неравенства и их системы» занимает одно из ведущих мест в алгебре, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении свойств монотонности различных функций, исследования функций с помощью производной, решении иррациональных неравенств, показательных логарифмических тригонометрических неравенств и систем неравенств, а также занимает важное место в заданиях в ЕГЭ и ГИА. Тема «Рациональные неравенства и их системы» занимает одно из ведущих мест в алгебре, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении свойств монотонности различных функций, исследования функций с помощью производной, решении иррациональных неравенств, показательных логарифмических тригонометрических неравенств и систем неравенств, а также занимает важное место в заданиях в ЕГЭ и ГИА. К изучению неравенств и систем неравенств обучающиеся подходят уже с накопленным определенным опытом преобразования алгебраических выражений, владея решением линейных и квадратных уравнений, умением работать на координатной прямой и плоскости, знанием числовых промежутков. К изучению неравенств и систем неравенств обучающиеся подходят уже с накопленным определенным опытом преобразования алгебраических выражений, владея решением линейных и квадратных уравнений, умением работать на координатной прямой и плоскости, знанием числовых промежутков. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей практической деятельности человека. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей практической деятельности человека. Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях с такими предметами как геометрия, физика, астрономия, химия. Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях с такими предметами как геометрия, физика, астрономия, химия.

Цели и задачи раздела Познавательная Познавательная Формировать умения: решать линейные, квадратные, рациональные неравенства, содержащие модуль, решать линейные, квадратные, рациональные неравенства, содержащие модуль, уметь совершать равносильные преобразования на основе свойств неравенств, уметь совершать равносильные преобразования на основе свойств неравенств, уметь применять в решении графические способы решения. уметь применять в решении графические способы решения. Развивающая Развивающая Развивать: логическое и алгоритмическое мышление, логическое и алгоритмическое мышление, устную и письменную речь, устную и письменную речь, умение оценивать свои знания и давать оценку другим, умение оценивать свои знания и давать оценку другим, стремление к творческому решению задач. стремление к творческому решению задач. Воспитательная Воспитательная Воспитывать: сознание практического значения материала, сознание практического значения материала, трудолюбие, настойчивость для достижения конечных результатов, трудолюбие, настойчивость для достижения конечных результатов, воспитание аккуратности, умения аргументировать, воспитание аккуратности, умения аргументировать, формирование умения работать самостоятельно и в коллективе. формирование умения работать самостоятельно и в коллективе.

Психолого - педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями. Наиболее интересным периодом формирования личности является подростковый возраст. Подростковый возраст- это период волнения, беспорядка, стресса и бунта. Для изучения математики в 9 классе от обучающихся требуется умение владеть своими эмоциями в поведении при выполнении серьезной работы, формировать математические предложения, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задач, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради по математике. В этот период ярко выражаются различия в интеллектуальной деятельности подростков. Одна группа- проявляет увлеченность, познавательный интерес к предмету, стремится овладеть новыми знаниями и умениями. Другая, совершенно противоположная группа- это обучающиеся с неопределенными интересами, низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Важно в этот период дать каждому подростку возможность убедиться, что он способен усваивать такой сложный предмет, как математика, сделать ему шаг навстречу и с радостью приветствовать каждый его маленький успех.

Ожидаемые результаты освоения раздела программы В результате освоения темы «Рациональные неравенства и их системы» каждый обучающийся должен: Освоить алгоритмы и приемы решения линейных, квадратных, рациональных неравенств, неравенств с модулем, систем неравенств. Освоить алгоритмы и приемы решения линейных, квадратных, рациональных неравенств, неравенств с модулем, систем неравенств. Уметь применять в решении графический и аналитический способы решения, решение неравенств с помощью свойств неравенств, методом интервалов. Уметь применять в решении графический и аналитический способы решения, решение неравенств с помощью свойств неравенств, методом интервалов. Уметь определить вид неравенства и выбрать рациональный метод его решения. Уметь определить вид неравенства и выбрать рациональный метод его решения. Уметь оценить свою работу и работу одноклассников. Уметь оценить свою работу и работу одноклассников.

Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся. Выбор данного раздела обусловлен его значимостью при изучении тем в классах, наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках. При изучении раздела «Решение неравенств и их систем» применяются компьютерные технологии, технологии проблемного обучения, развивающего обучения, традиционные классно-урочные технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны: Это уроки изучения нового, уроки формирования знаний, умений, навыков, уроки обобщения и систематизации знаний, уроки проверки и оценки знаний, комбинированные уроки. Для поддержания мотивации обучающихся необходимо использовать занимательный материал, практико-ориентированные задачи, материалы из истории развития математики. Все эти элементы включенные в уроки, оказывают положительное влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность обучающихся.

Система знаний и система деятельности Система знаний включает в себя: Определение каждого вида неравенств. Определение каждого вида неравенств. Определение свойств неравенств. Определение свойств неравенств. Понятие строгих и нестрогих неравенств. Понятие строгих и нестрогих неравенств. Знание свойств квадратичной функции. Знание свойств квадратичной функции. Теорема Виета о разложении квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета о разложении квадратного трехчлена на множители. Знание приемов решения квадратных уравнений. Знание приемов решения квадратных уравнений. Координатная прямая и координатная плоскость. Координатная прямая и координатная плоскость. Понятие системы неравенств. Понятие системы неравенств. Знание алгоритмов решения различных видов неравенств. Знание алгоритмов решения различных видов неравенств. Система деятельности обучающихся включает: Познавательная деятельность. Умение определять вид неравенства. Выполнять решение неравенства и системы неравенств согласно алгоритма. Умение определять вид неравенства. Выполнять решение неравенства и системы неравенств согласно алгоритма. Преобразующая деятельность. Умение выбирать рациональное решение. Умение выбирать рациональное решение. Общеучебная деятельность Уметь обосновывать и комментировать свое решение. Уметь обосновывать и комментировать свое решение. Самоорганизующая деятельность Уметь оценивать свои знания и давать оценку другим. Уметь оценивать свои знания и давать оценку другим. Работать с книгой. Работать с книгой. Работать самостоятельно и в коллективе. Работать самостоятельно и в коллективе.

Поурочное планирование по разделу. урока урока Изучаемый материал Кол-во часов 1-3 §1. Линейные и квадратные неравенства §2. Рациональные неравенства §3. Множества и операции над ними §4. Системы рациональных неравенств 4 16 Контрольная работа 1 1 Итого:16

Проект урока Тема урока: Линейные и квадратные неравенства Класс: 9А Дата: Тип урока: Урок закрепления изучаемого материала. Место урока в теме: Урок 2 Цели урока: Вспомнить понятия линейного и квадратного неравенств. Вспомнить понятия линейного и квадратного неравенств. Формировать навыки решения линейного и квадратного неравенств. Формировать навыки решения линейного и квадратного неравенств. Оборудование и материалы к уроку: Слайды, проектор, компьютер. Слайды, проектор, компьютер. Фундаментальные образовательные объекты: Отработка способов и алгоритмов решения неравенств. Отработка способов и алгоритмов решения неравенств. Главная проблема урока : Развитие познавательной активности обучающихся, организация самостоятельной работы на уроке, повышение у учащихся положительной мотивации учения. Развитие познавательной активности обучающихся, организация самостоятельной работы на уроке, повышение у учащихся положительной мотивации учения. Структура урока: Организационный этап (1 мин.) Организационный этап (1 мин.) Актуализация опорных знаний и умений (10 мин.) Актуализация опорных знаний и умений (10 мин.) Закрепление умения решать линейные и квадратные неравенства (20 мин.) Закрепление умения решать линейные и квадратные неравенства (20 мин.) Проверка знаний, умений, навыков (5 мин.) Проверка знаний, умений, навыков (5 мин.) Постановка домашнего задания (2 мин.) Постановка домашнего задания (2 мин.) Подведение итогов урока (2 мин.) Подведение итогов урока (2 мин.)

Структура урока Основное содержание учебного материала Деятельность учителя Деятельность ученика Обоснование Организационный этап (1 мин.) Сообщение темы и цели урока Проверяет готовность класса к уроку. Сообщает тему и цели урока Записывают в тетради число, тему. Быстрое включение учащихся в рабочий ритм урока. Актуализация опорных знаний и умений (10 мин.) Организация проверки домашнего задания. (Слайд 1) Организует работу класса по проверке домашнего задания, инструктирует по вопросу выставления оценки за дом. работу, отвечает на вопросы, возникшие в результате проверки. Проверяют дом.задание, сравнивая с решением на экране. При проверке проговаривают алгоритм решения неравенства, выставляют оценку в тетрадь Выделение двух способов в решении задач графического и аналитического. Воспроизведение и повторение алгоритмов решения линейных и квадратных неравенств. Фронтальная устная работа с классом. (Слайд 2,3,4) Вопросы. Какая функция называется линейной? Какая функция называется квадратичной? Какие бывают неравенства (в зависимости от знака)? Организует устную деятельность обучающихся по повторению материала. Отвечают на вопросы Повторение темы «Числовые промежутки» (А-7), определений линейной и квадратичной функций, видов неравенств, свойств квадратичной функции (А-8).

Закрепление умения решать линейные и квадратные неравенства (20 мин.) Работа класса над решением линейных неравенств (9 мин). Решение линейного неравенства графическим способом. Решение линейного неравенства, содержащего дробь. Решение линейного неравенства, содержащего скобки. (Слайд 5) Организует работу обучающихся на местах и у доски. Организует проверку решений. Три ученика работают у доски. 1 ряд. Решает неравенство графическим способом. 2 ряд. Решает неравенство, содержащее дробь. 3 ряд. Решает неравенство, содержащее скобки. Выделение двух способов в решении линейных неравенств (графического и аналитического) Отработка алгоритмов решения. Отработка умения объяснять ход решения линейного неравенства. Физкультминутка (1 мин). (Слайд 6) Организует физкультминутку при проверке алгоритма решения и решения линейного неравенства, содержащего скобки. Выполняют упражнения. Выполнение комплекса упражнений для улучшения кровообращения. Работа класса над решением квадратных неравенств (10 мин) Решение квадратного неравенства графически (Д0). (Слайд 7) Организует разбор обучающимися решений квадратных неравенств. Организует работу у доски и в тетрадях. Организует проверку выполненных заданий. Три ученика работают у доски. 1 ряд. Решает неравенство при условии, когда Д0. Отработка навыка решения квадратного неравенства. Умения выбирать рациональный способ решения. Отработка алгоритма решения квадратного неравенства графическим способом и методом интервалов. Умение объяснять решение.

Делаются выводы по решению неравенств. Какие способы используются при решении линейных и квадратных неравенств В каких случаях рациональнее решать кв.неравенства графически, в каких методом интервалов. Подводит итоги работы над решением квадратных неравенств. Класс делает выводы по методам решения квадратных неравенств. Определение типичных недостатков в знаниях и их ликвадация. Проверка знаний, умений, навыков (5 мин.) Математический диктант. (Слайд 8) Организует проверочную самостоятельную работу в тетрадях. Проводит проверку тестовых задач по готовым ответам. Выборочно проверяет. Решают тестовые задачи в тетрадях. Проверяют результат решения по доске. Выставляют себе оценку. Рассматриваются вопросы данной темы в тестовых задачах ГИА (обязательного уровня). Постановка домашнего задания (2 мин.) 1.3(г),1.4(г), 1.7(г)(2 спос.) 1.21*(а). Сообщает номера упражнений дом. работы, разъясняет методику его выполнения. Читают, намечают план решения. Дом. Задание, направленное на закрепление задач, дальнейшего развития знаний и подготовку к последующему обучению. Подведение итогов урока (2 мин.) Сообщает, как работал класс, кто работал особенно активно, что выполнено, оценки. Направление обучающихся на дальнейшую активную работу.

Приложение. Слайд 1. Приложение. Слайд 1. Домашнее задание - ответственное дело! Проверь свою работу! И оцени умело!

Приложение. Слайд 2. Числовые промежутки! Все запомнить вас – не шутка! А расставишь всех в рядок – Знать нас будешь назубок. 1.(3; +)2.[4; 6]3.[-5; 2)4.(-; 3]5.(-5; -2) x32. -5x 3

Приложение. Слайд 3. Кто лишний здесь, в кругу друзей? На нас он непохожий. А где же наш родной беглец? Пускай найдется тоже! 1. 3 х х х 2 +8

Приложение. Слайд 4. Я функция удивительная, У меня все положительное: И коэффициент а, И нулей положительных целых два.

Приложение. Слайд 5. Решение линейных неравенств 1). Решить графически: 2x+10. Решение: Рассмотрим функцию y=2x+1. b=1, следовательно, прямая пересекает ось Oy в точке (0; 1) Найдем нули функции: 2x+1=0, x=-0,5. x -0,5. Ответ: xЄ[-0,5; +).

Приложение. Слайд 6. Физкультминутка 1. Для здоровья, настроенья Делаем мы упражненья: Алгоритм мы повторяем И здоровье улучшаем. 2. Руки в стороны разводим – Раскрываем скобки. И три раза повторим Для умной тренировки. 3. Корпус влево – x – туда, Знаки поменяем ловко. И три раза повторим Для умной тренировки. 4. Корпус вправо – числа там, Знаки поменяем ловко. И три раза повторим Для умной тренировки. 5. Хлоп в ладоши дружно все – Подобные сложили. И для умной тренировки Три раза повторили. 6. Делим на коэффициент, Перед неизвестным. Получаем мы ответ, Тихо сев на место.

Приложение. Слайд 7. Решение квадратных неравенств.

4 1 2

Результаты проведения математического диктанта Результаты проведения самостоятельной работы по теме: Линейные и квадратные неравенства

Литература - Алгебра. 9 класс. В двух частях учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009 г. - Дидактические материалы. Алгебра 9 класс. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. М.: Просвещение, Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Зив Б.Г., Гольдич В.А. С.-Петербург, Диагностика психологическая культура школьников. Л.С. Колмогорова, Издательство ВЛАДОСПЕРСС, 2007 г. - Анализ урока. Ю.А. Конаржевский, М., центр Педагогический поиск 2000 г. - Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА Е.А. Войта и др. Легион-М, 2011 г. - Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе. Л.В. Кузнецова и др. М.: Просвещение, 2011 г.