Решение квадратных неравенств Блощинская Виктория Олеговна, учитель математики МОУСОШ 33 г. Комсомольска-на-Амуре
Содержание ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c 0 ax 2 +bx+c>0, a>0 ax 2 +bx+c0, a
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0 графическим способом содержание
ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем ту часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс и учесть точки пересечения с осью. Определяем промежуток, на котором выделили часть графика. Записываем ответ: [х 1 ; х 2 ]
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх и нет точек пересечения с Осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. Такой случай здесь не имеет места. Записываем ответ: Ø
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс и учесть точки пересечения с осью. Записываем ответ: Х 0
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0 графическим способом содержание
ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем те части графика, которые лежат выше оси абсцисс и учитываем точки пересечения с осью. Определяем промежутки, на которых выделили части графика. Записываем ответ: (-; х 1 ] U[ х 2 ;+ )
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх, нет точек пересечения с осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. В данном случае это имеет место для любых значений х. Записываем ответ: (- ;+ )
План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс и учесть точку пересечения с осью Ох. В данном случае это верно при любых значениях х. Записываем ответ: (- ;+ ) содержание
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c 0 графическим способом содержание
ax 2 +bx+c 0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем ту часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. Определяем промежуток, на котором выделили часть графика. Записываем ответ: (х 1 ; х 2 )
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c 0
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c 0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх и нет точек пересечения с осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. Такой случай здесь не имеет места. Записываем ответ: Ø
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. В данном случае это условие не выполняется ни при каких значениях х. Записываем ответ: Ø
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a>0 графическим способом содержание
ax 2 +bx+c>0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем те части графика, которые лежат выше оси абсцисс. Определяем промежутки, на которых выделили части графика. Записываем ответ: (-; х 1 ) U( х 2 ;+ )
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a>0
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c>0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх, нет точек пересечения с осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. В данном случае это имеет место для любых значений х. Записываем ответ: (- ;+ )
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс и учесть точку пересечения с осью Ох. В данном случае это верно при всех значениях х кроме х 0. Записываем ответ: (- ;х 0 ) U (x 0 ;+ )
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a
ax 2 +bx+c0, a0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c0, a
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a
ax 2 +bx+c0, a0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c0, a
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c
ax 2 +bx+c
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a
ax 2 +bx+c>0, a0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a
При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D
ax 2 +bx+c>0, a
содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a
Используемая литература Математика: алгебра. Функции. Анализ данных: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [ Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.]; под релакцией Дорофеева Г.В.- М.: Просвещение,