Александр Алиев родился 3 февраля 1985 года в городе Хабаровск, Россия, в семье военного летчика. Футболом Алиев начал заниматься после переезда семьи в Курск.

В 2001 году Алиев начал играть за дубль украинской команды «Борисфен», а в 2002 году Алиев перешел киевское «Динамо». Играя за дубль «Динамо», Александр стал лидером команды.

В 2005 году Алиев играл за сборную Украины на чемпионате мира до 20 лет, занял второе место в списке лучших бомбардиров.

Сезон 2005/06 полузащитник провел в аренде в запорожском «Металлурге».

В 2006 году Алиев поехал вместе со сборной Украины на чемпионат Европы до 21 года, где дошел с ней до финала. В том же году Алиев стал игроком взрослой команды киевского «Динамо».

Годом прорыва для Алиева стал 2008-й. Новый тренер динамовцев Юрий Семин построил игру команды вокруг молодого полузащитника. В результате «Динамо» выиграло чемпионат Украины, а Александр, забил 13 голов в 26 матчах.

В 2008 году полузащитника начали вызывать во взрослую сборную Украины.

Перед началом сезона 2009/10, во время матча за Суперкубок Украины, Алиев получил тяжелую травму и очень долго не мог играть.

Перед началом чемпионата России-2010 Александр перешел в московский «Локомотив».