Математическое моделирование с использованием электронных таблиц урок информатики и ИКТ, 9 класс, Автор: Чипчина Елена Евгеньевна, учитель информатики и ИКТ Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 53 г. Ульяновска»

МБОУ СОШ 53 Модели, эксперименты, теории, опыты Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе он к Нобелевской премии. Фредерик Жолио-Кюри Никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию; но достаточно одного эксперимента, чтобы ее опровергнуть. Альберт Эйнштейн Эксперимент - истинный посредник между человеком и природой. Л. да Винчи

Математическое моделирование с использованием электронных таблиц

Цели урока Познакомиться с математическим моделированием в Excel; Повторить основные термины и приемы работы с электронными таблицами; Научиться проводить вычислительный эксперимент; Проверить свою готовность к итоговому тестированию по этой теме. МБОУ СОШ 53

1. Выделение этапов моделирования 2. Защита проектов 3. Работа с компьютерной моделью 4. Контроль знаний с помощью теста 5. Самоанализ, выводы МБОУ СОШ 53 План работы

МБОУ СОШ 53 Определение модели Модель это некоторое упрощенное подобие реального объекта, явления или процесса. Модель это такой материальный или мысленно представляемый объект, который замещает объект-оригинал с целью его исследования, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты и свойства оригинала.

МБОУ СОШ 53 Для чего нужны модели? модель необходима для того, чтобы: понять, как устроен конкретный объект каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром; научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация); прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект, процесс.

МБОУ СОШ 53 Математическая модель -это система математических соотношений, отражающая существенные свойства объекта и процесса. Свойство хорошо построенной модели: ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изученном объекте и явлении.

МБОУ СОШ 53 Пример 1. В 1846 г. Французский астроном У.Ж.Ж.Леверье ( ) открыл новую планету Солнечной системы и назвал ее Нептуном. Открытие этой планеты было сделано чисто математически, путем вычислений, так сказать, на кончике пера. Немецкий астроном И.Г.Галле в 1846 г. наблюдал новую планету в точно указанном Леверье месте. Аналогичным методом, благодаря использованию расхождения теоретически вычисленной траектории Нептуна с наблюдаемой, в 1930 г. была открыта еще одна планета Солнечной системы, названная Плутоном.

МБОУ СОШ 53 Пример 2. Знаменитый английский физик Дж. К. Максвелл ( ), изучая построенную им математическую модель классической электродинамики, из анализа уравнений модели предсказал существование электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены немецким физиком Г.Р.Герцем ( ).

МБОУ СОШ 53 Пример 3. Русский ученый А.А.Фридман ( ), анализируя уравнения общей теории относительности, составленные А.Эйнштейном ( ), в 1922 г. обнаружил, что кроме решений, не зависящих от времени, уравнения А.Эйнштейна имеют еще и другие решения, которые от времени зависят. Это привело к открытию того, что Вселенная расширяется и сжимается, т.е. пульсирует. Представление о пульсировании Вселенной стало основой всей современной космологии.

МБОУ СОШ 53 Логическая схема понятий по теме « Информационной моделирование» схема

МБОУ СОШ 53 Этапы математического моделирования на компьютере I этап. Постановка задачи Описание задачи Цель моделирования Анализ объекта II этап. Разработка модели Информационная модель Знаковая модель Компьютерная модель III этап. Компьютерный эксперимент IV этап. Анализ результатов моделирования Результаты соответствуют цели Результаты не соответствуют цели

МБОУ СОШ 53 Защита проектов 1. Астрономия 2. Биология 3. Экология 4. Медицина 5.Экономика

МБОУ СОШ 53 Астрономия Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается.

МБОУ СОШ 53 Исходные данные: R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

МБОУ СОШ 53 Биология Определите, как будет меняться плотность популяции голубя в течение 5 ближайших лет, если предварительные наблюдения позволили установить, что ее плотность составляет 130 особей/га. За период размножения (у голубя раз в году) из одной кладки яиц в среднем выживает 1,3 детенышей. Смертность голубя постоянна, в среднем за год погибает 27% особей. При увеличении плотности популяции до 300 особей/га и выше смертность составляет 50%.

МБОУ СОШ 53 Исходные данные: плотность популяции (P) особей/га; плодовитость - 1,3 детеныша в год. Остальные показатели рассчитываются следующим образом: плотность самок = P/2; рождаемость (R) = плотность самок * плодовитость; смертность (S) = P * удельная смертность; где удельная смертность голубя = 27% в год, если P

МБОУ СОШ 53 Экология Условие задачи: Леспромхоз ведет заготовку деловой древесины. Известен ее первоначальный объем, ежегодный естественный прирост, а также годовой план заготовки. Какой объем деловой древесины на данной территории будет через год, через 2 года и т.д. до тех пор, пока этот объем не станет меньше минимально допустимого значения. Цель моделирования показать динамику изменения объема деловой древесины, определить время до которого эти изменения будут происходить. Исходные данные принимают следующие значения: первоначальный объем V (м 3 ) ; ежегодный прирост p (%) - 5,5; годовой план заготовки R (м 3 ) ; миним. допустимое значение (м 3 )

МБОУ СОШ 53 Медицина Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..

МБОУ СОШ 53 Цель моделирования исследовать изменения массы бактерий, в зависимости от ее начального значения. Исходные данные: a и b - коэффициенты; x 0 - начальная масса бактерий; m - масса бактерий, забираемых для нужд производства;

МБОУ СОШ 53 Экономика Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 руб., а каждого спортивного 90 руб. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? Цель моделирования составить такой производственный план, который обеспечит максимальную прибыль.

МБОУ СОШ 53 Исходные данные: x - количество прогулочных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой; y - количество спортивных велосипедов. Занятость стенда А составляет 0,3 х+0,4y, что не должно превышать 240 ч. Занятость стенда В составляет 0,1 х+0,3y, что не должно превышать 120 ч. Прибыль фирмы составляет S=50 х+90 у (руб.) Итак, мы пришли к следующей модели: необходимо найти целые значения х и у, удовлетворяющие системе неравенств. 0,3 х+0,4y 240О1 0,1 х+0,3y 120О2 0 x 600О3 0 y 300 О4 и такие, чтобы прибыль S=50 х+90 у была наибольшей.

МБОУ СОШ 53 Таким образом, задача нахождения наилучшего производственного плана свелась к задаче определения максимального значения функции S(x,y) при заданных ограничениях. (Такие задачи называются задачами условной оптимизации)

МБОУ СОШ 53 Динамическая пауза!!!

МБОУ СОШ 53 Работа с готовой компьютерной моделью Вам будет представлена готовая модель для расчетов количества рыб в пруду( ресурс 9_182).ресурс 9_182 Параметры модели: N - начальное число рыб, запускаемых в пруд k - коэффициент прироста q - коэффициент смертности

МБОУ СОШ 53 Задания по модели: Проследите, как изменяется число рыб в пруду с течением времени. Для этого заполните карту по лабораторной работе. Ответьте на вопросы: Каково оптимальное(постоянное) число рыб в данном водоеме при заданных начальных условиях. Через сколько лет число рыб достигнет оптимального значения при изменении числа N на 500, 1500, Для этого продолжите таблицу, скопировав формулы. Что произойдет, если в пруд запустить 2000 рыб? Сделайте вывод: какова была цель моделирования в данном случае?

МБОУ СОШ 53 Проверка знаний с помощью тренировочного теста Откройте тренировочный тест к главе 4 «Табличные вычисления на компьютере»(ресурс 9_021). Решайте тест в тетради с помощью учителя. Результаты занесите в ведомость по мониторингу(баллы и оценку, которую вы себе поставите). Используйте ресурсы 9_004 и 9_174,9_1769_004

МБОУ СОШ 53 Примерные критерии оценивания теста баллов - оценка «5» баллов - оценка «4» 8-10 баллов - оценка «3» 0-7 баллов - оценка «2»

МБОУ СОШ 53 Самоанализ, выводы 1. Что нового вы узнали на уроке? 2. Каковы основные преимущества моделирования в Excel? 3. Что вам запомнилось больше всего? 4. Как вы оцениваете свою работу на уроке?

МБОУ СОШ 53 Домашнее задание Вам раздается домашнее задание, которое поможет повторить основные термины и приемы работы с электронными таблицами и подготовиться к итоговому тестированию по этой теме. Успехов вам!!!

МБОУ СОШ 53 До свидания! Спасибо за работу!

Список используемых источников: 1. Семакин И.Г., Залогова Л.А, Русаков С.В., Шестакова Л.В. Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для 9 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Семакин И.Г., Залогова Л.А., Русаков С.В., Шестакова Л.В.Локальная версия ЭОР в поддержку курса«Информатика и ИКТ. 8-9 класс». URL: а обращения: ). 3. Творческая работа Горбачевой Александры Николаевны html html Использованные дополнительные материалы 1. Физкультминутка Источники иллюстраций 1. Шаблон презентации powerpoint/1093-shablony-powerpoint-shkola.htmlhttp://prezentacii.com/shablony- powerpoint/1093-shablony-powerpoint-shkola.html