учитель высшей категории МОУ СОШ 3 г. Твери Романова Вера Константиновна
Связь математики с политехнизмом проявляется в основном опосредовательно через ее использование в других школьных предметах, имеющих ярко выраженную политехническую направленность. Без формирования на уроках математики умения производить вычисления, работать с пропорциями и процентами, решать уравнения и неравенства, строить и читать графики функциональных зависимостей невозможно изучение таких предметов, как физика, химия, а также на производстве и в жизни.
В качестве примера рассмотрим возможности формирования политехнической культуры и некоторые пути их реализации в 5-6 классах, так как в этих классах закладывается основа для развития политехнической культуры. В этих классах формируются навыки решать линейные уравнения, оперировать с пропорциями и процентами. Опыт математического моделирования учащиеся приобретают при использовании буквенных выражений для записи свойств чисел, площадей и периметров некоторых фигур, при решении текстовых задач.
Определить скорость поезда, если за минуту мимо окна проходят 20 телеграфных столбов, расстояние между которыми 50 м. Выемка писем из почтового ящика производится 5 раз в день. Первый раз почтовая машина подходит к ящику в 7 ч утра, последний – в 7 ч вечера. Через какие равные между собой интервалы времени вынимают письма из ящика? В какие часы их вынимают? Катя и Вера живут в одном доме. Катя живет на 2- м этаже, а Вера – на 4-м. Вера поднимается на 66 ступенек. На сколько ступенек поднимается Катя? Комната имеет площадь 24 м 2. Известно, что площадь одной стены 10,8 м 2, а другой – 16,2 м 2. Чему равна высота комнаты?
Электропоезд длиной 180 м проезжает мимо километрового столба за 1,5 мин. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 100 м? Почтальон, разносивший телеграммы, за день поднялся 4 раза на 10-й этаж и 10 раз на 6-й. На какой этаж он поднялся бы, если бы не опускался после вручения телеграммы вниз, а все время бы только поднимался? В стене длиной 11 м требуется пробить дверь шириной 1 м, причем так, чтобы длина части стены слева от двери относилась к длине части стены справа от двери как 2:3. Определите расстояние от двери до концов стены.
Определите толщину листа бумаги вашего учебника. Как с помощью большого круглого напильника выпилить в листе мягкого железа маленькое квадратное отверстие? На улице безветренно, идет дождь, в кузове открытой грузовой машины стоит ведро. В каком случае это ведро наполнится быстрее: когда грузовик стоит или когда он движется? Одна из прямых улиц города расположена в направлении с севера на юг, а другая – с запада на восток. Пересекутся ли они, если пересекутся, то сколько раз?
Имея на парте линейку, но не проводя ею измерений, прикиньте размеры учебника математики и запишите их. Сверьте полученные данные с результатами измерения линейкой. Требуется увеличить фотографию шириной 8 см и высотой 12 см так, чтобы она стала высотой 24 см. Какой она будет ширины? Автомобиль перевез груз 2,5 т на расстояние 340 км и вернулся. Сколько литров бензина он израсходовал, если норма расхода бензина для передвижения самого автомобиля 23 л на 100 км, а для выполнения транспортной перевозки на 100 т/км затрачивается 2,5 л?
Здоровый человек в состоянии покоя за 1 мин делает примерно 10 вдохов, пропуская через легкие при каждом вдохе 0,5 дм 3 воздуха. При усиленном физическом труде человеку нужно воздуха в 5 раз больше. Сколько воздуха пропускает человек через легкие при усиленном физическом труде за 10 мин? В буфет завезли конфеты двух сортов на равную сумму. Одни стоимостью 2 р. за килограмм, другие стоимостью 3 р. за килограмм. По какой цене надо продавать смесь этих конфет? На посев свеклы отвели поле в виде прямоугольника, но потом длину поля увеличили на 40%, а ширину уменьшили на 10%. На сколько процентов изменилась посевная площадь под свеклу? Один маляр красит некоторую стену за 10 мин, а другой за 6 мин. За сколько минут они покрасят эту стену, работая одновременно? Как организовать работу, чтобы ни один из них не задерживал другого?
Гвозди на склад завезли в ящиках по 16 кг, 17 кг и 21 кг. Как выдать строительной организации 185 кг гвоздей, не вскрывая ящиков? Найдите все решения. Масштаб карты 1: Выделенный по карте участок пря моугольной формы имеет длину 4,5 мм, а ширину 3,0 мм. Определите площадь этого участка и выразите ее в квадратных метрах. Для постройки надо было приготовить бетон из цемента, песка и гравия, взятых в отношении 1:2:4. Когда уже было смешано 100 кг цемента и 260 кг песка, была замечена допущенная в пропорции ошибка. Как следует поступить для исправления ошибки? Могут ли три человека, имея один двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние 60 км за 3 ч, если скорость пешехода 5 км/ч, скорость мотоцикла (с грузом и без груза) 50 км/ч? Щель на стыках рельсов служит причиной стука колес идущего поезда. Пассажир в 1 мин насчитал 25 ударов. Какова скорость поезда (в км/ч), если длина рельса 10,6 м?
Формированию политехнической культуры способствует рассмотрение задач с недостаточными или избыточными данными, то есть таких, какие обычно и приходится решать на практике. При рассмотрении задач с недостающими данными после того, как в ходе их анализа у учащихся возникает недоумение, учитель предлагает выяснить, каких данных не хватает. Учащиеся сами или с помощью учителя добавляют недостающие данные и решают задачу. Такие задачи даются после рассмотрения аналогичных задач с полным набором данных. При анализе условий задач с лишними данными учащиеся выясняют, какие из данных не являются существенными и выбирают только нужные.
Мотоциклист отправился в дорогу в 8 ч и ехал со средней скоростью 50 км/ч. Сколько километров он проехал? Найти массу куска железа, если масса 1 см 3 железа равна 7,9 г. Площадь поля равна 750 м 2. Найти длину поля. Теплоход идет со скоростью 25 км/ч, а впереди баржа со скоростью 15 км/ч. Догонит ли теплоход баржу?
Периметр прямоугольника 42 см, ширина в 6 раз меньше длины. Площадь прямоугольника 54 см 2. Найти длину прямоугольника. Мотоциклист отправился в дорогу в 8 часов со скоростью 50 км/ч. Какой путь он проедет за 2 часа?
С целью усиления прикладной направленности обучения математике полезно рассматривать зависимости, внешне похожие на знакомые учащимся, но таковыми не являющиеся
Мальчик за 2 ч поймал 6 карасей. Сколько карасей он поймал за 1 ч? Мотоциклист, спускаясь с горы по шоссейной дороге, израсходовал половину имевшегося у него бензина. Хватит ли ему оставшегося бензина на подъем в гору по тому же пути?
В силу специфики математики, как науки с жестким логическим каркасом, язык школьной математики в большей степени, чем языки других школьных дисциплин, обладает однозначностью, четкостью, компактностью и емкостью фразеологических оборотов, стилистическим единообразием. Рассмотрим на примере некоторые пути и способы реализации этих возможностей.
«Какие цифры следует поставить вместо звездочек в записи 2 * 5, 46 *, * 14, чтобы получившиеся числа делились: а) на 9; б) на 3?» Учащиеся, как правило, дают готовый ответ. Следует предложить им объяснить ответ, проведя рассуждения в развернутом виде: «Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. Значит вместо звездочки надо поставить такую цифру х, чтобы сумма 2 + х + 5 = х = 7 + х делилась на 3. Такими цифрами будут 2, 5 и 8.
Уместно побуждать учащихся к попытке дать такой полный, развернутый ответ либо проговорить его в качестве образца самому. С умением развернуто и недвусмысленно выражать свои мысли, связан адекватный перевод с одного языка на другой. Для такого перевода нет общих правил, но в каждом отдельном случае или в группе сходных случаев можно использовать некоторые ориентиры.
«Составьте выражение для решения задач: а) прямоугольный участок земли имеет длину 85 м, а ширину 47 м. Найдите периметр прямоугольника; б) в прямоугольнике АВС длина стороны АВ равна 5 см, сторона ВС длиннее стороны АВ на 8 см, а сторона АС короче суммы сторон АВ и ВС на 6 см. Найдите периметр треугольника АВС.
В случае а) в качестве ориентира послужит чертеж-набросок; в случае б) целесообразно выполнить промежуточные действия, а именно составить выражения ВС = АВ + 8, АС = АВ + ВС – 6. Также в этом плане очень полезен математический диктант, предполагающий выполнение чертежа (рисунка) по его словесному описанию.
Очень хороший эффект дают и такие упражнения: каждому из двух учеников выдается картинка, по которой он выполняет словесное описание изображенного и передает его другому ученику, который по этому описанию должен восстановить картинку. Затем полученные картинки сверяются с оригиналами и в случае расхождения выясняются их причины – неточное либо неполное описание оригинала или ошибочный перевод его в рисунок.
В реальном учебном процессе все аспекты воспитательной работы должны органически соединяться с собственно обучением математике. А для достижения этих целей необходима тщательная и кропотливая повседневная работа.