Математические состязания март 2010 март 2010
Задача 1 В коридоре детского сада стояли двухколесные и трехколесные велосипеды. Катя подсчитала, что колес 18, а рулей всего 7. В коридоре детского сада стояли двухколесные и трехколесные велосипеды. Катя подсчитала, что колес 18, а рулей всего 7. Сколько было двухколесных велосипедов? Сколько было двухколесных велосипедов?
Задача 2 Весь класс, в котором учатся Маша и Даша, выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек? Весь класс, в котором учатся Маша и Даша, выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек?
Задача 3 Часовщик смотрит на 4 будильника. Только один из этих будильников показывает верное время. Из оставшихся один спешит на 20 минут, другой отстает на 20 минут, а третий вовсе стоит. Часовщик смотрит на 4 будильника. Только один из этих будильников показывает верное время. Из оставшихся один спешит на 20 минут, другой отстает на 20 минут, а третий вовсе стоит. Какое время показывает правильно идущий будильник? Какое время показывает правильно идущий будильник?
Задача 4 Во сколько раз миллион миллиардов отличается от миллиарда миллионов? Во сколько раз миллион миллиардов отличается от миллиарда миллионов?
Задача 5 Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на 2 части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек, имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки? Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на 2 части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек, имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки?
Задача 6 Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: «Это число 9». Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: «Это число 9». Роман: «Это простое число». Катя: «Это чётное число». А Наташа сказала, что это число 15. Назовите правильный ответ, если мальчики и девочки ошиблись по одному разу.
Задача 7 В ряд выписали 11 натуральных чисел так, что сумма любых трех соседних равна 21. На первом месте стоит число 7, а на девятом 6. Какое число стоит на втором месте? В ряд выписали 11 натуральных чисел так, что сумма любых трех соседних равна 21. На первом месте стоит число 7, а на девятом 6. Какое число стоит на втором месте?
Задача 8 Сколько треугольников изображено на рисунке? Сколько треугольников изображено на рисунке?
Задача 9 Из чисел, квадраты которых делятся на 24, выбрали самое маленькое. Чему равна сумма цифр этого числа? Из чисел, квадраты которых делятся на 24, выбрали самое маленькое. Чему равна сумма цифр этого числа?
Задача 10 Влажность скошенной травы равна 60%, а влажность сена – 15%. Сколько килограммов сена получится из тонны травы? Влажность скошенной травы равна 60%, а влажность сена – 15%. Сколько килограммов сена получится из тонны травы?
Задача 11 Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в 2 слоя? Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в 2 слоя?
Задача 12 Сколько десятизначных чисел, кратных 9, имеют в своей записи только 0 и 1? Сколько десятизначных чисел, кратных 9, имеют в своей записи только 0 и 1?
Задача 13 Семья Васи приехала на дачу на машине в Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в Семья Васи приехала на дачу на машине в Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в В какое время они выехали из дома? В какое время они выехали из дома?
Задача 14 Сравните lg13 и sin13. Сравните lg13 и sin13.
Задача 15 Найдите сумму коэффициентов и свободного члена многочлена, полученного после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении Найдите сумму коэффициентов и свободного члена многочлена, полученного после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении 2009 – ( x) – ( x) 2008.
Задача 16 На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько всего пятиугольников на столе? Сколько всего пятиугольников на столе?
Задача 17 Четырехзначное число начинается с цифры 5. Четырехзначное число начинается с цифры 5. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа? Какова сумма цифр этого числа?
Задача 18 Диагональ делит четырехугольник с периметром 31 см на два треугольника с периметрами 21 см и 30 см. Чему равна длина этой диагонали? Диагональ делит четырехугольник с периметром 31 см на два треугольника с периметрами 21 см и 30 см. Чему равна длина этой диагонали?
Задача 19 Четное натуральное число n имеет ровно 5 натуральных делителей, включая 1 и n. Сколько делителей имеет число 10n? Четное натуральное число n имеет ровно 5 натуральных делителей, включая 1 и n. Сколько делителей имеет число 10n?
Задача 20 Сколько существует различных целых чисел, у которых самый большой делитель (не считая самого числа) равен 91? Сколько существует различных целых чисел, у которых самый большой делитель (не считая самого числа) равен 91?
Задача 21 Найти решение уравнения Найти решение уравнения 28x+30y+31z=365 28x+30y+31z=365 в целых числах. в целых числах.