Алгебра 9 класс Учитель: Романова Т.А. 20 октября 2008 год МОУ Надеждинская средняя общеобразовательная школа Кошкинского района Самарской области

Решить устно уравнения а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10 е) = 0 м) (x – 3) 2 = 25 1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5 Какие из этих уравнений не являются целыми?

Целое уравнение и его корни Тема урока

Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Целые уравнения Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями называются целыми уравнениями. Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида Какова степень знакомых нам уравнений?

а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10

Целые уравнения В учебнике найдите 205. Посмотрите на уравнения а), б) и в). Чем они отличаются? Уравнения будем решать аналитическим способом. С чего начнём?

Целые уравнения Решите уравнения: 2 х + 5 =15 0 х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

Целые уравнения Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0 D=1, D>0, D=-12, D

Целые уравнения Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0 x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0 x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6 1 корень 3 корня 2 корня Сколько корней может иметь уравнение I I I степени? Не более трех!

Целые уравнения Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V, VI, VII, n-й степени? Не более четырёх, пяти, шести, семи корней! Вообще не более n корней !

Целые уравнения Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится вспомним известные нам функции и их графики!

Целые уравнения Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия

1

2

3

4

5

6

7

8

Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте 8 Е А З Д Ж Б И В

Целые уравнения А сейчас рассмотрим еще один (графический) способ решение уравнения I I I степени? Уравнение x 3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь? Запишем это уравнение в виде x 3 = –x + 4. Рассмотрим функции y=x 3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций? Кубическая парабола и прямая. См. рисунок 43 учебника (Алгебра 9 класс),

Целые уравнения Найдите абсциссу точки пересечения графиков y=x 3 и y = –x х у 1,3 < х < 1,4

Попробуйте назвать корень данного уравнения! Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения? Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х 1,37

А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?

А если три решения?

Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом Чтобы решить уравнение х х – 8 =0 представим его в виде х 2 = – 2 х +8, Далее рассмотрим функции у = х 2 и у = – 2 х +8. Что является графиком каждой функции? Построим графики этих функций в одной системе координат. Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

Ответ: – 4 ; 2

А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить уравнения а) х 2 + х – 6 =0; б) х 3 + х – 2 =0; в) х 3 – 2 х – 4 =0; Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом Ответ: -3; 2 Ответ: 1 Ответ: 2

Подводя итоги урока, вспомним, какие уравнения называются целыми и сколько они могут иметь решений? Домашнее задание. П (в, г) 217 (а,б,в,) 290