Некоторые приемы решения целых уравнений. Урок математики в 9 классе

Цель урока : формировать представление о приемах решения целых уравнений ; познакомить учащихся с теоремой о корне многочлена и теоремой о целых корнях целого уравнения и их использование при решении несложных задач.

Задачи: - образовательные (формирование познавательных УУД): научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень многочлена», «правило нахождения корня многочлена среди делителей свободного члена», повторить применение теоремы Виета. - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность. - развивающие (формирование регулятивных УУД) умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний. Формы работы учащихся : Фронтальная, парная, индивидуальная Организация деятельности учащихся на уроке: -самостоятельно выходят на проблему и решают её; -самостоятельно определяют тему, цели урока; -выводят правила решения целых уравнений с использованием теоремы о корне многочлена и теоремы о целых корнях целого уравнения; -работают с текстом учебника; -работают с технологической картой при выполнении заданий; -отвечают на вопросы; -решают самостоятельно задачи; -оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточданный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point Структура и ход урока Этап урока Название используемых ЭОР Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) Деятельность ученика Вре мя (в мин. ) Формируемые УУД Познаватель- ные Регулятивные Коммуникатив- ные Личност- ные Организацион- данный момент презентация слайд 1. приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой. Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки 2 осознанное и произвольное построение речевого высказывания Прогнозирование своей деятельности Умение слушать и вступать в диалог умение выделять нравственный аспект поведения 2 Вводная беседа. Актуализация знаний. Постановка целей урока, темы урока. Презентация Слайд 2,3. Постановка проблемы на уроке. Учитель продолжает беседу о проблемных вопросах по будущей теме. Задает учащимся наводящие вопросы Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. 5 Поиск и выделение необходимой информации Выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка цели учебной задачи, темы урока. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Смысло- образовани е 3 Изучение нового материала Презентация Слайд 4.. Вместе с учениками определяет цель урока, тему урока. Учащиеся выполняют в технологических картах Задание 1, составляют план решения задания, обговаривают этот план с соседом по парте. 7 Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Целеполагание, выдвижение гипотез Умение слушать и вступать в диалог 4 Первичное осмысление и закрепление знаний. Презентация. Слайд 5 Комментирует, направляет работу учащихся Один ученик на доске, а остальные в тетрадях выполняют задание 2. 8 Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) Ориента- ция в межличностных отношениях

5Пауза Слайды 6,7,8,9. Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу. 3 6Закрепление изученного на 1 этапе урока, решение задач Слайд 11, 12. Выступает в роли помощника для слабых учащихся Учащиеся выполняют задания 3-4 из технологической карты. Составляют план решения заданий такого типа. Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку. 10 Рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов Планировани е своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция Умение слушать и вступать в диалог. Развити е мышления Смысло образов ание, развитие логичес кого мышления. Учащиеся самостоятельно выполняют задание 5. Первые 6 учащихся справившихся с заданием,сдают заполненные таблицы на проверку учителю, а остальные сверяют с эталоном на доске. 6 Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов Планировани е своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности 7Подведение итогов 1 урока, оценивание знаний -презентация слайд 13. Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке 2 Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка нравственно- этическая ориентация

8. Домашнее задание Презентация слайд 14 Задает дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока 2 Ход урока Деятельность учителя Деятельность учеников I. Организационданный этап Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Проводит инструктаж по работе с технологической картой: На столах у вас лежат листочки. Они называются технологическими картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание вы выполнили вместе с классом, то ставите + в 3-ю колонку, если вы выполнили задание быстрее класса, то ставите + в 4-ю колонку, а если по ходу задания возник вопрос, который не удалось выяснить на уроке, то вы коротко записываете его в 5-й колонке. Те из вас, кто будет решать задания быстрее класса, могут заработать дополнительную оценку. Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой. II Вводная беседа. Актуализация знаний. 1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения некоторых вопросов (слайды 1-2). 2.Мотивация. Посмотрите на уравнения, которые записаны (уравнения из заданий 1,2,3,4). Являются ли эти уравнения целыми? Какую имеет степень 1-е уравнение ? Знаете ли вы способы решения этого уравнения? А легко ли будет его решить известным способом? Можно ли решить другие уравнения известными вам способами: разложением на множители или заменой переменных ? 1 Учащиеся отвечают на вопросы устно, используя карточки с домашними заданиями. 2. Отвечают на вопросы: Это целые уравнения. Это уравнение имеет 2-ю степень, можно решить через дискриминант; очень сложно- большие вычисления. Кажется, нет.

Как вы могли бы сформулировать цели урока, тему урока ? Эти уравнения можно научиться решать, применяя теоремы о корне многочлена и о целых корнях уравнения. Научиться решать уравнения используя новые приемы. Это и будут наши цели на урок. А как бы вы сформулировали тему урока? Тема нашего урока « Некоторые приемы решения целых уравнений» Научиться решать уравнения такого типа. Научиться применять данные теоремы. Пытаются сформулировать тему урока, дополняют и уточняют друг друга Изучение нового материала 1. Работа над формулировками данных теорем (слайд 3). Намечается план решения задания Решение задания 2 по плану. Вывод. Проговорите алгоритм возможного решения уравнений 2-й степени с большими коэффициентами? План вывешивается на доске. 3. Решение задания 3. Используя рекомендации из технологической карты, решить данное задание. Составить план решения этого задания. Проговорить план решения с соседом по парте, совместно уточнить этот план. Прочитайте план решения. (Коллективная корректировка этого плана.) Для лучшего запоминания план вывешивается на доске.(приложение 2) 4. Решение задания 4 по плану. 1 ученик решает у доски. Учащиеся выполняют в технологических картах Задание 1. Записывают план решения задания 1. Происходит обсуждение этого плана, его корректировка. 1 ученик решает задание с обратной стороны доски. Учащиеся выполняют в технологических картах задание 2. План решения задания 1. Найти целые делители свободного члена. Среди них найти корень уравнения (если повезет). По теореме Виета найти второй корень. План решения. 1. Найти делители свободного члена. 2. Среди них найти корень уравнения путем проверки. 3. разложить на множители многочлен из правой части уравнения (разделить этот многочлен на выражение( х-m), где m – найденданный путем подбора корень уравнения.) Задание решается в тетрадях.

5. Проверяется решение, проводится актуализация знаний.Проверяется решение в тетрадях,задаются вопросы по решению. VI. Решение задач и 347 а 2. Практическое применение. Учащиеся в тетрадях решают задачу, один ученик решает задачу у доски. VII. Этап оценивания знаний учащихся Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями): Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3». Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки. Учащиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом предоставленных критериев. Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок. VII1. Подведение итогов урока ( Давайте еще раз вспомним изученные определения и составленные планы.. А) Учащиеся отвечают на вопросы учителя. 1X. Информирования учащихся о домашнем задании (слайд 23)Учащиеся внимательно слушают. 1)Всем: п.38, с 226, выучить определение. 2)По желанию: определить стоимость 1 булки белого пшеничного хлеба в 3- х магазинах и вычислить её среднюю стоимость.

Задания, которые нужно выполнить на уроке письменно. Рекомендации учителя Ученик ставит в эту колонку знак «+» напротив того задания, которое он выполнял вместе с классом или вместе с соседом по парте. Ученик ставит в эту колонку «+» напротив того задания, которое он выполнял самостоятельно(быстрее, чем на доске). Вопросы, которые возникли при выполнении задания или после выполнения задания и которые не удалось выяснить на уроке. 1. Решить уравнение 636 х² +635 х- 1=0. Составить план решения квадратного уравнения, коэффициенты которого большие числа и записать в тетрадь. Применить теорему 2 из пункта 16 и теорему Виета, рассмотреть пример 2 на стр Решить уравнение 718 х² х – 1=0. Решение произвести по плану к 1 заданию. 3. Решить уравнение х³ + х – 2 = 0. Составить план решения этого уравнения и записать его в тетради. Применить теорему 2, теорему 1, рассмотреть пример 1 стр. 95 учебника. Технологическая карта учащегося. 4. Решить уравнение х³- 4 х²+ 3 х + 2 = 0 (342 а). Решение произвести по плану составленному к 3-ему уравнению.

Я слышу - я забываю, Я вижу - я запоминаю, Я делаю - я усваиваю ! Китайская мудрость

Повторение - мать учения ! Вопросы для повторения Какое уравнение называется целым ? Сколько корней может иметь уравнение 1, 2, 3 и n- ой степени ? Какие приемы уже известны для решения уравнений третьей и более высокой степени ? Приведите примеры. Все ли виды уравнений можно решить с помощью этих приемов ?

Научиться решать уравнения используя новые приемы. 636 х² +635 х- 1= х² х – 1=0. х³ + х – 2 = 0. х³- 4 х²+ 3 х + 2 = 0 (342 а). Являются ли эти уравнения целыми ? Какую степень имеет первое уравнение ? Знаете ли вы способы решения этого уравнения ? Легко ли его решить известным способом ? Можно ли решить другие уравнения известными способами ? Как бы вы могли сформулировать цели и тему урока ?

Тема нашего урока « Некоторые приемы решения целых уравнений »

Теорема 2 о целых корнях целого уравнения Если уравнение, в котором левая часть многочлен, а правая часть – 0, и все коэффициенты- целые числа, причем свободданный член отличен от 0, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена. Решаем задание 1 Составляем план решения. Решаем задание 2 по плану.

Задача «купцов» Встретились купцы на базаре. -Как идут твои дела ? Слышал, ты большое наследство получил ?- спросил один другого. -Да, как сказать, получил я наследство от отца. Много торговал по всему свету и через год мое состояние равнялось наследство в кубе. Отдал я брату часть состояния, равное полученному наследству и купил коня за оставшиеся 2 миллиона рублей. Вот и посчитай, какое наследство я получил.

Теорема 1 Если число а является корнем многочлена, то этот многочлен делится без остатка на двучлен ( х - а ). Пример : отношение многочленов можно записать в виде дроби, у которой степень числителя равна степени знаменателя, т. е. дробь неправильная и « целую часть » можно выделить, выполнив деление уголком. Следовательно, целая часть равна двум, остаток от деления многочленов, есть двучлен. Решаем задание 3. Составляем план. Решаем задание 4.

Итоги урока Оцените работу на уроке в технологических картах и поставьте себе оценку в соответствии с критериями: Те кто решил вперед класса 2-3 задания- ставят себе оценку «5»; Те, кто решил 1 задание- ставят оценку «4». Обобщите несколькими словами, что нового узнали на уроке ?

Домашнее задание Прочитать пункт 16, выучить формулировки теорем 1 и 2, разобрать доказательство теоремы 2; разобрать решение примеров 3 и 4 из текста учебника, выписать решения в тетрадь. Подумать над возможной темой следующего урока. Решить 341, 346 (а). На дополнительную оценку (а). Сдать технологические карты ! СПАСИБО ЗА УРОК !!!