Проблемная задача как средство формирования математической компетентности школьников Каминская И. А., Воронежская область

Требования к выпускникам Прочные фундаментальные знания Владение современными технологиями и понимание возможности их использования Готовность к постижению нового Умение формулировать и решать проблемы Способность к адаптации в социальной и будущей профессиональной среде Мобильность Способность к саморазвитию Реальность До 50% школьников не способны применить знания для решения прикладных задач В среднем около 36% выпускников не приступают к решению задач части С ЕГЭ по математике Средний тестовый балл ЕГЭ – 48,7 Большинство школьников испытывают трудности при решении практических задач, а также при работе с информацией ( результаты исследований PISA и TIMSS) Предъявление задачи, создание ситуации « интеллектуального разрыва »

Осознание проблемы, переопределение задачи Содержание математической компетентности Аналитические Развитие способности осознавать и формулировать проблему Формирование навыков анализа, синтеза, сравнений, выявления закономерностей Развитие критического мышления и интуиции Творческие Развитие способности генерирования идей Обучение основам исследовательской деятельности Развитие гибкости и оригинальности мышления Стимулирование эвристической деятельности Логические Формирование логических способов познания Развития беглости мышления Развитие самостоятельности мышления и действий Компетенции Цели формирования

Выдвижение гипотезы, поиск плана решения Методологическая база Личностно ориентированное обучение И. С. Якиманская В. В. Сериков Проблемное обучение А. М. Матюшкин М. И. Махмутов В. Оконь Развивающее обучение К. Роджерс И. С. Лернер В. В. Давыдов Системно - деятельностный подход А. Н. Леонтьев Компетентностный подход И. А. Зимняя Ю. Г. Татур Задачный подход В. А. Крутецкий Р. Г. Хазанкин Проблемная задача – инструмент формирования математической компетентности

Выдвижение гипотезы, поиск плана решения Классификация проблемных задач ( по формируемым компетенциям ) Аналитические На обнаружение противоречия и формулировку проблемы На определение корректности представленной информации На нахождение закономерностей На сравнение Творческие На разрешение противоречия На переопределение условия На изобретение нескольких способов решения На перестройку действия Логические На оптимизацию, управление, прогнозирование На доказательство На конструирование На выявление ограничений Компетенции Виды задач

Осуществление и осознание решения Система задач различного уровня проблемности Обобщенная задача задача на зависимость ее решений от анализа условий ( формирование аналитических компетенций ) Задача « с подвохом » внешний аналог предыдущей задачи, имеющий скрытые отличия ( формирование творческих компетенций ) Аналогичная задача самостоятельное решение ( отработка навыка ) Вводная задача подробный разбор и коллективное решение ( формирование навыка )

Осуществление и осознание решения Проблемно - задачная технология обучения математике Деятельность учителя Деятельность ученика Формируемые умения Обеспечивает личностно значимую для ученика постановку учебной задачи Участвует в постановке учебной задачи, ее переопределении Умение анализировать, умение развертывать условие задачи Стимулирует учеников высказываться без боязни ошибиться, побуждает к анализу собственных затруднений Участвует в выявлении проблемы, противоречия ; предлагает свое видение проблемы Умение переформулировать условие задачи, умение моделировать Организует поиск решения задачи путем раскрытия субъектного опыта ученика, ориентирует на различные способы действий, поощряет нестандартные учебные действия Выдвигает свои идеи, гипотезы ; обсуждает их с учителем и другими учениками ; предлагает свои варианты решения Умение планировать, умение применять различные эвристики Обучает приемам развития внимания, восприятия, памяти, мышления, эвристическим приемам, методам доказательства Участвует в осуществлении решения, критически осмысливает слова учителя и других учеников Умение аргументировать действия, умение выявлять обобщенный алгоритм решения Обучает способам смысловой интерпретации результатов, оценивает деятельность учеников в первую очередь по процессу получения результата Учится выделять метод решения, ход получения знания, отделять способ решения от его результата ; анализирует свою учебную деятельность Умение осуществлять ретроспективный анализ Предъявление задачи, создание ситуации « интеллектуального разрыва » Осознание проблемы, переопределение задачи Выдвижение гипотезы, поиск плана решения Осуществление и осознание решения Рефлексия ( осознание результатов решения ) Этапы решения задачи

Осуществление и осознание решения Обучение постановке проблемы Учитель Ставит вопросы к известной задаче Меняет содержание или вопрос задачи Вводит дополнительные условия Снимает некоторые ограничения Ученик Анализирует задачу Сравнивает задачу с уже решенной Выявляет закономерности Составляет алгоритм решения новой задачи на основе известных фактов и формул

Осуществление и осознание решения Создание проблемных задач По схеме По данному уравнению По данной формуле Обратную к данной Не имеющую решения Имеющую несколько решений Имеющую несколько способов решения Ученик составляет задачу Математическая корректность Лаконичность Грамотная формулировка условия Требования к задаче

Осуществление и осознание решения От проблемной задачи – к исследованию, к компетенциям – через УУД Этап Особенности этапа Формируемые УУД Выбор темы Тема определяется, исходя из интересов и опираясь на личностный опыт и возможности ученика. Тему можно выбрать из списка, предложенного учителем, или сформулировать самостоятельно. Иногда тема является логическим продолжением ранее разработанной. Смыслообразование Самооценка Оценивание содержания исходя из личностных и социальных ценностей Планирование учебного сотрудничества Определение цели и задач работы Сформулировать цель помогает учитель. Главный критерий : доступность для конкретного исследователя. Задачи формулируются в виде вопросов, на которые можно дать однозначный ответ. Целеполагание Прогнозирование Выбор методов исследования Методы выбираются в зависимости от типа работы : реферативная, исследовательская, комбинированная. Основные методы, применяемые учениками 6-7 классов : изучение литературы, опрос, измерения, наблюдение. Поиск и выделение необходимой информации

Этап Особенности этапа Формируемые УУД Составление плана исследования План составляется достаточно подробный, каждый пункт реализовывается в течение 2-3 недель. Предполагаются промежуточные отчеты и коррекция плана. Составление плана и последовательности действий Коррекция Оценка Исследование Исследовательскую работу выполняет каждый ученик. Возможно взаимодействие в парах или малых группах. Выдвижение гипотез и их проверка Моделирование Структурирование знаний Инициативное сотрудничество Анализ и оформление результатов Работа доводится до логического завершения, формулируются четкие и понятные выводы. Приветствуются разнообразные способы оформления результатов : презентация, мини - задачник, методическое пособие. Классификация объектов Установление причинно - следственных связей Построение логической цепи рассуждений Представление результатов Публичная защита с обсуждением. Основные принципы обсуждения : терпимость, дружелюбие ; право на ошибку ; серьезное отношение к мыслям, чувствам одноклассников. Владение монологической и диалогической формами речи Умение слушать и вступать в диалог Разрешение конфликтов Осуществление и осознание решения От проблемной задачи – к исследованию, к компетенциям – через УУД

уч. г уч. г уч. г класс с р. балл класс с р. баллкласс с р. балл 5 г 5 г 4,3 6 г 4,4 7 г 4,45 9 в 3,89 10 в 4,05 11 в 4,2 10 г 4, г 4, 57 Средний балл ЕГЭ по математике в 2014 г Приступали к решению задач части С ЕГЭ по математике – 92% Наивысший балл ЕГЭ по математике в 2014 г Около 75% выпускников выбрали для поступления в вузы направления, связанные с математикой Рефлексия ( осознание результатов решения ) Предметные результаты

Рефлексия ( осознание результатов решения ) Творческие результаты Победители и призеры регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике ( гг. – 16 чел.) Победители, призеры и обладатели похвальных грамот олимпиад « Покори Воробьевы горы !» ( гг. – 4 чел.), « Ломоносов » (2010, 2011, 2013 гг – 5 чел.), « Физтех » (2010, 2012, 2014 гг. – 8 чел ), « Объединенная московская математическая олимпиада » (2010, 2011, 2012, 2014 гг. – 7 чел.), « Математический праздник » ( гг. – 14 чел.), « Кенгуру » ( гг., весь класс ) Победители и призеры Всероссийской телекоммуникационной олимпиады по математике (2007 – 2014 гг., ежегодно по 2-3 команды разного возраста ) Участники и дипломанты научно - практической конференции школьников при ВГУ ( гг, ежегодно по 2-4 чел.), региональной конференции « Киселевские чтения » ( гг.)

Рефлексия ( осознание результатов решения ) Творческие результаты Составление сборников задач : « Углы. Треугольники. Параллельные прямые » Щербакова Наташа, Шевченко Ксюша, 7 г « Свойства степеней. Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения », Калабухов Сергей, 7 г « Линейные уравнения. Уравнения с модулем », Щербинин Артем, 7 г « Логарифмические уравнения и неравенства », Коростелев Роман, 11 в Создание творческих проектов : « Застывшая музыка города. Геометрия арок и мостов Воронежа », Головизин Никита, Дергунов Даниил, 6 г «85% учительского счастья », Кустовинов Дима, 6 г « Фигурные числа на плоскости и в пространстве », Постников Сережа, 7 г « Лабиринты – выход есть !», Салехов Саша, Федоров Кирилл, 6 г « Графы. Мосты города Воронежа », Федорин Антон, 6 г « Симметрия кристаллов на примере снежинок », Кулакова Настя, 10 г

Научно - практическая конференция « Актуальные проблемы преподавания математики » ( ВОИПКиПРО ), 2009 – 2012 гг. Международная конференция « Современные технологии обучения » ( Санкт - Петербург ), 2004, 2005, 2009 гг. Конференции « Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского » ( Тамбов ), 2009 г. « Вестник ВГТУ » ( Воронеж ), 2005, 2007, 2009 гг. Публикации в журналах Рефлексия ( осознание результатов решения ) Распространение опыта

Рефлексия ( осознание результатов решения ) Личностные результаты « Я научился … думать, что ли … В каждой теореме хочется разобраться, каждую задачу - решить » Влад Иванов, выпускник 2012 г., студент факультета прикладной математики и механики ВГУ « Никогда даже не было мысли не пойти к доске. Там так интересно и совсем не страшно !» Маша Занина, выпускница 2010 г., бакалавр математики « Я теперь любую проблему пытаюсь решить как математическую задачу » Дима Тимошинов, выпускник 2012 г., студент мехмата МГУ « Я привыкла и даже полюбила много работать. Не могу без дела » Ира Хорошилова, выпускница 2014 г., студентка факультета экономики ВШЭ « Я поняла, что я сама за себя отвечаю. И, если чего - то хочу, только я сама, своим трудом, могу этого добиться » Настя Агафонникова, выпускница 2014 г., студентка МФТИ « Никогда бы не подумала, что математика может быть настолько мне интересна !» Таня Шабанова, выпускница 2010 г. ( филологический класс ), студентка факультета журналистики ВГУ « Нет - нет, не надо мне подсказывать, я должен сам решить эту задачу !» Саша Салехов, ученик 7 класса « Любимый предмет ? Математика !» Катя Трухан, ученица 7 класса, и еще 30 её одноклассников

Проблемная задача – средство решения проблем Предъявление задачи, создание ситуации « интеллектуального разрыва » Осознание проблемы, переопределение задачи Выдвижение гипотезы, поиск плана решения Осуществление и осознание решения Рефлексия ( осознание результатов решения )