Методы и измерения в социальной статистике

План лекции 1. Статистическое наблюдение 2. Статистическая сводка 3. Статистическая группировка 4. Ряды распределения 5. Статистические таблицы и графики 6. Статистические показатели 7. Абсолютные и относительные величины 8. Средние величины в статистике 9. Показатели вариации 10. Ряды динамики

Этапы статистического исследования: 1) сбор данных; 2) обобщение и представление данных; 3) анализ и интерпретация полученных данных. Сбор данных массовое научно организованное наблюдение, посредством которого получают первичную информацию об отдельных фактах (единицах) исследуемого явления. Обобщение и представление данных разбиение множества фактов (единиц) на однородные группы и подгруппы, подсчет итогов по каждой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической таблицы. Статистический анализ включает в себя интерпретацию полученных результатов с целью получения объективных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития. В процессе статистического анализа изучаются структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

Этапы исследования и статистические методы 1. Сбор данных: ст. наблюдение 2. Обобщение данных (первичная обработка): сводка, группировка, ряды распределения 3. Представление данных: ст.таблицы, ст.графики 4. Анализ данных: обобщающие ст.показатели, выборочный, средних величин, вариационный анализ, динамических рядов, корреляционный и регрессионный анализ, индексный т.д.

2.1 Статистическое наблюдение Сущность и этапы проведения статистического наблюдения Статистическое наблюдение планомерный, научно организованный сбор или получение массовых сведений о явлениях общественной жизни. Статистические данные должны соответствовать требованиям: быть максимально полными, но не отрывочными, случайно выхваченными; быть абсолютно достоверными и точными; соответствовать принципу единообразия, сопоставимости; соответствовать принципу своевременности. Объект статистического наблюдения статистическая совокупность, о которой должны быть собраны необходимые сведения (например, совокупность вузов, совокупность промышленных предприятий и т.д.). Единица наблюдения составной элемент объекта наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации (в одном наблюдении может быть не одна, а несколько единиц наблюдения - н-р, при переписи населения единицей наблюдения может быть или человек (житель), или семья, или то и другое.

2.1 Статистическое наблюдение Этапы статистического наблюдения: подготовка наблюдения; проведение массового сбора данных; подготовка данных к автоматизированной обработке; разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения. При подготовке наблюдения: - определяют: цель объект, состав признаков, подлежащих регистрации; - разрабатывают и тиражируют документы для сбора данных; - выбирают отчетную единицу и единицу, относительно которой будет проводиться наблюдение; - определяют методы, средства получения и контроля данных, круг исполнителей, проводят их инструктаж; - составляют календарный план работы и определяют сроки выполнения отдельных видов работ.

2.1.2 Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения Формы статистического наблюдения - специально организованное наблюдение и статистическая отчетность. Статистическая отчетность особые документы, представляемые предприятиями и организациями в определенные сроки и по установленной форме в статистические органы. Отчетность делят на специализированную и типовую. По срокам представления отчетность бывает ежедневной, недельной, декадной, двухнедельной, месячной, квартальной, полугодовой и годовой. Специально организованное статистическое наблюдение сбор сведений, организуемый статистическими органами для изучения явлений, не охватываемых отчетностью, или для более глубокого изучения отчетных данных, их проверки и уточнения (в виде переписей, обследовании семейных бюджетов и т.п.)

2.1.2 Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения Виды наблюдения 1. По степени охвата исследуемой совокупности: 1) сплошное охватывает единицы изучаемой совокуп­ности. Обеспечивает полноту информации об изучаемых явлениях и процессах, но связано с большими затратами вре­мени, трудовых и материальных ресурсов; 2) несплошное охватывает определенную часть изуча­емой совокупности. Виды несплошного наблюдения: выборочное наблюдение части единиц исследуемой совокупности, выделенной методом случайного отбора. Дает достаточно точные результаты, которые можно распространить с определенной вероятностью на всю совокупность; наблюдение основного массива охватывает наиболее существенные по значимости изучаемых признаков единицы совокупности; монографическое глубокое изучение лишь отдельных единиц совокупности, обладающих какими- либо особенными характеристиками или представляющими какое-либо новое явление. 2. По времени регистрации фактов: 1) непрерывное (текущее) осуществляется путем непрерывной регистрации фактов по мере их возникновения; 2) прерывное проводится либо регулярно через определенные промежутки времени (периодическое наблюдение) либо нерегулярно, однократно, по мере необходимости (единовременное наблюдение). Способы наблюдения: документальное наблюдение основано на использовании в качестве источника информации данных различных документов, например регистров бухгалтерского учета; непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации фактов, лично установленных регистраторами в результате осмотра, измерения, подсчета признаков изучаемого явления. опрос получение данных от респондентов (участников опроса). Виды опроса: экспедиционный, корреспондентский, анкетный, явочный.

2.1.3 Программно-методологические вопросы статистического наблюдения Программа статистического наблюдения перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения. Программа наблюдения должна соответствовать следующим требованиям: содержать признаки, которые необходимы и анализ которых будет проведен в контрольных целях; вопросы должны формулироваться достаточно четко, предельно ясно; вопросы нужно располагать в логичной последовательности, однотипные вопросы или признаки, характеризующие какую-либо одну сторону явления, объединять в один раздел; программа должна снабжаться контрольными вопросами для проверки и корректировки регистрируемых сведений. Программой определяются объект и единица наблюдения: Объект наблюдения совокупность единиц изучаемого явления, о которых посредством наблюдения должны быть собраны материалы (при этом определяют границы изучаемой совокупности, т.е. устанавли­вают существенные признаки, по которым определяют, включать объект в совокупность или нет). Отчетная единица это первичный элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при наблюдении счета.

2.1.3 Программно-методологические вопросы статистического наблюдения Для проведения наблюдения необходим свой инструментарий формуляры и инструкции. Статистический формуляр специальный документ единого образца, в котором фиксируются ответы на вопросы программы (это может быть переписной или опросным лист, карта, карточка, анкета или бланк). Статистическая инструкция документ, разъясняющий вопросы программы статистического наблюдения, порядок заполнения формуляра и частично планово-организационные вопросы, А ТАКЖЕ цели и задачи исследования, объект и единица статистического наблюдения, способы проведения наблюдения и т.п. Организационный план статистического наблюдения это документ, в котором указываются важнейшие вопросы организации и проведения статистического наблюдения: органы наблюдения, время наблюдения, сроки наблюдения, порядок комплектования и обучения кадров для проведения наблюдения, порядок проведения наблюдения, приема и сдачи материалов и др. Время (срок, период) проведения наблюдения время начала и окончания сбора данных. Время наблюдения - время, к которому относятся собранные данные (например, год или квартал при годовой или квартальной отчетности). Критический момент наблюдения дата, по состоянию на которую фиксируются данные статистического наблюдения.

2.1.4 Ошибки статистического наблюдения Точность и достоверность собираемых сведений зависит от источников. сборщиков данных и методики проведения статистического наблюдения. Ошибка наблюдения расхождение между результатом наблюдения и истинным значением величины наблюдаемого явления. Виды ошибок: 1)ошибки регистрации, возникающие вследствие неверной, ошибочной регистрации фактов в процессе статистического наблюдения явлений и процессов общественной жизни; 2) ошибки репрезентативности, возникают в ходе несплошного наблюдения и связаны с тем, что сама выборка нерепрезентативна и результаты, полученные на ее основе, не могут распространяться на всю совокупность. По характеру возникновения ошибки регистрации и ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими. Систематические ошибки регистрации подразделяются: преднамеренные ошибки, возникают по причине сознательного искажения данных с разными целями (желание приукрасить или показать неудовлетворительное состояние объекта наблюдения); непреднамеренные ошибки, носят случайный характер и связаны с низкой квалификацией работников, их невнимательностью или небрежностью.

2.2 Статистическая сводка, ее задачи и содержание. Виды сводок - является следующим этапом статистического исследования социально-экономических явлений. Сводка комплекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных данных, образующих совокупность, с целью обнаружения типичных черт и закономернос­тей, присущих изучаемому явлению в целом. Сводка проводится на основе всестороннего теоретического анализа изучаемого явления. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка операция по подсчету общих, итоговых (суммарных) данных по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка включает в себя группировку данных наблюдения, подсчет общих и групповых итогов, по­ лучение системы взаимосвязанных показателей, представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц. Сводки бывают децентрализованными и централизованными. По содержанию сводки бывают первичными и вторичными (основываются на данных первичной сводки и представляют собой отчеты, таблицы, сводные балансы по отраслям народного хозяйства или по территориальному признаку). По технике и способу выполнения сводки подразделяются на ручные и механизированные. Задача сводки характеристика объекта исследования с помощью систем статистических показателей, выявление и измерение существенных черт и особенностей явлений и процессов общественной жизни.

2.2 Статистическая сводка, ее задачи и содержание. Виды сводок Этапы сводки: 1) определение групп и подгрупп. Осуществляется систематизация, группировка материалов, собранных при наблюдении; 2) определение системы показателей. Уточняется предусмотренная планом система показателей, с помощью которых количественно характеризуются свойства и особенности изучаемого предмета; 3) определение видов таблиц. Исчисляются сами показа­тели, и обобщенные данные для наглядности и удобства пред­ставляются в таблицах, статистических рядах, графиках, диа­граммах. Программа статистической сводки содержит: перечень групп, на которые разбивается совокупность единиц наблюдения по отдельным признакам; границы групп в соответствии с группировочными признаками; систему показателей, характеризующих изучаемую совокупность в целом и отдельных ее частей, и методику их расчета; систему макетов статистических таблиц, в которых будут представлены результаты сводки. Параллельно с программой статистической сводки составляется план ее проведения. План статистической сводки содержит указания о последовательности, сроках и технике ее проведения, а также исполнителях, порядке и правилах оформления ее результатов в виде статистических таблиц и предусматривает координацию работы всех организаций, задействованных в проведении сводки.

2.3 Метод статистических группировок, его значение и основные задачи. Этапы построения статистических группировок Понятие статистической группировки Статистическая группировка разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении. С помощью метода группировок решаются следующие основные типы задач: выделение социально-экономических типов, классов явлений; изучение структуры изучаемого явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; выявление взаимосвязей и взаимозависимостей между явлениями и признаками, их характеризующими.

Виды группировок Типологическая группировка это разделение качественно разнородной исследуемой совокупности на однородные группы единиц в соответствии с социально-экономичес­кими типами (позволяют проследить зарождение, развитие и отмирание различных типов явлений). Структурная группировка группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку (в основу структурных группировок могут быть положены атрибутивные или количественные признаки). Аналитическая группировка прием статистического изучения связей, которые обнаруживаются при параллельном сопоставлении обобщенных значений признаков по группам. Различают зависимые признаки значения которых изменяются под влиянием других признаков, и факторные признаки, оказывающие влияние на другие.

Виды группировок По способу построения группировки бывают простые и сложные. Простая группировка группировка, в которой группы образованы по одному признаку, в сложной группировке разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании. Сложная группировка может выполняться как комбинационная и как многомерная: при комбинационной группировке группы, выделенные по одному из признаков, затем подразделяются на подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, могут быть разделены по следующему признаку. в случае если группировка осуществляется одновременно по группе признаков, ее называют многомерной.

2.3.3 Этапы построения статистических группировок 1 - выбор группировочного признака; 2 - определение необходимого числа групп, на которые необходимо разбить изучаемую совокупность; 3 - установление границ интервалов группировки; 4 - установление для каждой группировки показателей или их системы, которыми должны характеризоваться выделенные группы. Группировочный признак варьирующий признак, по которому производится объединение единиц совокупности в группы. При выборе в качестве группировочных некоторых атрибутивных признаков может быть выделено только строго определенное количество групп, равное количеству вариантов группировочного признака. При группировке по количественному признаку определяется число групп и ширина интервалов в каждой группе. Число групп определяется по формуле: где n число групп; N численность совокупности.

2.3.3 Этапы построения статистических группировок з этап – установление границ интервалов группировки. Интервал промежуток между двумя значениями количественного группировочного признака, в пределах которого все значения признака относятся к одной группе. Нижняя граница наименьшее значение признака в интервале. Верхняя граница наибольшее значение признака в интервале. Величина (шаг) интервала разность между его верхней и нижней границей. По величине группировочного признака интервалы подразделяются на равные и неравные. Равные интервалы применяются в тех случаях, когда изменение группировочного признака внутри совокупности происходит равномерно. Расчет величины равного интервала производится по формуле : где n число групп; x max, x min наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.

2.3.3 Этапы построения статистических группировок з этап – установление границ интервалов группировки. Если распределение группировочного признака внутри совокупности неравномерное, то используются неравные интервалы. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими и прогрессивно убывающими. Они могут быть также произвольными в зависимости от экономического или социального значения группировочного признака у единиц совокупности. Закрытые интервалы интервалы, в которых обозначены обе границы, в открытых интервалах обозначена только одна граница. Открытыми интервалы бывают обычно в первой и последней группах.

2.3.3 Этапы построения статистических группировок 4 этап – установление для каждой группировки показателей или их системы, которыми должны характеризоваться выделенные группы. Ряд распределения – упорядоченный ряд показателей. Атрибутивные ряды распределения ряды, построенные по атрибутивному (качественному) признаку. Атрибутивный ряд распределения содержит три элемента: разновидности атрибутивного признака; численность единиц в каждой группе частоты ряда распределения; численность групп, выраженные в долях (процентах) от общей численности единиц, частости (сумма частостей равна единице, если они выражены в долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах). Вариационные ряды распределения ряды, построенные по количественному признаку. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному (прерывному) признаку. Частоты в дискретном вариационном ряду, как и в атрибутивном, могут быть заменены итостями. В случае непрерывной вариации величина признака может принимать любые значения в определенном интервале. Интервальные (непрерывные) вариационные ряды строятся на принципах статистической группировки.

2.5 Статистические таблицы, их виды и правила построения Статистическая таблица форма наглядного и рационального изложения полученных в результате статистической сводки и группировки числовых (цифровых) данных. Подлежащее таблицы статистическая совокупность, т.е. перечень отдельных или всех единиц совокупности или их групп. Сказуемое таблицы показатели, с помощью которых дается характеристика явления. В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц, т.е. в подлежащем нет группировки единиц совокупности. Простые таблицы бывают монографическими и перечневыми. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по определенному, заранее сформированному признаку. Простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень еди­ниц изучаемого объекта. Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Сказуемое в групповых таблицах состоит из числа показателей, необходимых для характеристики подлежащего. Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д.

2.5 Статистические таблицы, их виды и правила построения Правила построения статистических таблиц: в заголовке отражаются объект, признак, время и место совершения события; графы и строки нумеруются; графы и строки содержат единицы измерения; сопоставляемую в ходе анализа информацию располагают в соседних графах (либо одну под другой); числа в таблице проставляют в середине граф, строго одно под другим и округляют с одинаковой степенью точности; отсутствие данных обозначается знаком умножения (х), если данная позиция не подлежит заполнению. отсутствие сведений обозначается многоточием (…), при отсутствии явления ставится знак тире (); для отображения очень малых чисел используют обозначение 0.0 или 0.00; если число получено на основании условных расчетов, то его берут в скобки, сомнительные числа сопровождают вопросительным знаком (?), а предварительные знаком *.

2.6 Виды графиков и принципы их построения Статистический график чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные. Основными элементами статистического графика являются поле графика, графический образ, пространственные и масштабные ориентиры, экспликация графика. Поле графика место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Масштаб графика мера перевода численной величины в графическую. Чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб. Масштабная шкала линия, отдельные точки которой читаются (в соответствии с принятым масштабом) как определенные числа. Шкала графика может быть прямолинейной и криволинейной. Различают шкалы равномерные и неравномерные. Шкала, как правило, начинается с нуля, а последнее число, наносимое на шкалу, превышает максимальный уровень признака. Экспликация графика пояснение его содержания, включает заголовок графика, пояснения масштабных шкал и отдельных элементов графического образа. Заголовок граф - в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения.

2.6 Виды графиков и принципы их построения По содержанию или назначению выделяют: графики сравнения в пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики и др.), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей и т.д. По способу построения графики разделяют на диаграммы и статистические карты. В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграм­мы и диаграммы динамики. Статистические карты условные изображения статистических данных на контурной географической карте, показывающие пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы. Картограммы делятся на фоновые и точечные, картодиаграммы на картограммы простого сравнения, графики пространственного перемещения, изолинии. По характеру графического образа различают точечные, линейные, плоскостные и объемные графики.

2.7 Понятие статистического показателя. Формы выражения и виды статистических показателей Статистический показатель объективная количественная характеристика (мера) общественного явления или процесса в конкретных условиях места и времени. Каждый статистический показатель имеет качественное социально-экономическое содержание и связанную с ним методологию измерения. Формы выражения статистического показателя: абсолютная величина признака; относительная величина признака; средняя величина признака. Величина статистического показателя его численное значение, выраженное в определенных единицах измерения. Различают показатели экономического и социального развития общества: плановые (прогнозные) и отчетные (статистические). Плановые показатели определенные конкретные значения показателей, достижение которых прогнозируется в будущих периодах. Отчетные показатели характеризуют реально сложившиеся условия экономического и социального развития, фактически достигнутый уровень за определенный период.

2.7 Понятие статистического показателя. Формы выражения и виды статистических показателей Статистические показатели условно подразделяют на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторичные (производные, качественные, интенсивные). Первичные характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значений какого-либо их признака. По статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинами. Вторичные, производные показатели обычно выражаются средними и относительными величинами. Синтетические показатели характеризуют размер сложного комплекса социально- экономических явлений и процессов. В зависимости от применяемых единиц измерения различают натуральные, стоимостные и трудовые показатели; по точности отражаемого явления ожидаемые, предварительные и окончательные величины показателей; по отношению к изучаемому свойству прямые и обратные показатели; в зависимости от объема и содержания объекта статистического изучения различают индивидуальные (характеризующие отдельные единицы совокупности) и сводные (обобщающие) показатели. Система статистических показателей совокупность статистических показателей, отражающих различные количественные аспекты и взаимосвязи изучаемых явлений и процессов.

2.8 Абсолютные величины, их виды и единицы их измерения Абсолютный показатель количественное выражение признаков статистических явлений, характеризует либо отдельную единицу совокупности, либо группу единиц, представляющую часть статистической совокупности, либо статистическую совокупность в целом. Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размеры отдельных единиц совокупности. Индивидуальные показатели получают в процессе статистического наблюдения как результат оценки, подсчета, замера фиксированного интересующего количественного признака. Сводные абсолютные величины результат суммирования отдельных индивидуальных величин в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей. Абсолютные величины выражают либо численность единиц изучаемой совокупности, ее отдельных составных частей, либо их абсолютные размеры в натуральных единицах, вытекающих из их физических свойств (веса, длины и т.п.), или в единицах измерения, вытекающих из их экономических свойств (стоимости, затрат труда).

2.8 Абсолютные величины, их виды и единицы их измерения Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами и в зависимости от сущности описываемых ими процессов и явлений выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. Натуральные измерители характеризуют явления в натуральной форме и выражаются в мерах длины, веса, объема и т.п. или количеством единиц, числом событий. В ряде случаев используются комбинированные единицы измерения, представляющие собой произведение двух величин, выраженных в различных размерностях. В группу натуральных единиц измерения входят и так называемые условно-натуральные единицы измерения. Трудовые единицы измерения используют для характеристики показателей, которые позволяют оценить затраты труда, отражают наличие, распределение и использование трудовых ресурсов. Стоимостные единицы измерения дают стоимостную (денежную) оценку социально- экономическим явлениям, характеризуют стоимость определенной продукции или объема выполненных работ. Абсолютные показатели могут быть рассчитаны во времени и пространстве. Моментные показатели регистрируются на определенную дату, т.е. какой-либо момент времени. Интервальные показатели рассчитываются за какой-либо пе­риод времени. Пространственные абсолютные показатели подразделяют на общие территориальные, региональные и локальные.

2.9 Относительные величины, их виды и формы выражения Относительная величина показатель, выражающий количественное соотношение между явлениями. Он получается в результате деления одной абсолютной величины на другую абсолютную величину. Величина, с которой производят сравнение, называется основанием, или базой сравнения. Виды относительных величин: выполнения договорных обязательств представляют собой отношение фактического выполнения договора к уровню, предусмотренному договором. Отражают степень выполнения предприятием своих договорных обязательств и выражаются в виде числа или в процентах. Необходимо, чтобы числитель и знаменатель исходного отношения соответствовали одному и тому же договорному обязательству; динамики (темпы роста) показатели, характеризующие изменение величины общественных явлений во времени. Показывают изменение однотипных явлений за период времени. Рассчитываются посредством сравнения каждого последующего периода с первоначальным или предыдущим. В первом случае получают базисные величины динамики, а во втором цепные; структуры характеризуют составные части изучаемой совокупности: Величина изучаемой совокупности / Величина всей совокупности. Рассчитываются делением определенной части целого на общий итог, принимаемый за 100%. Сумма долей всегда равна 100%, или 1; координации характеризуют соотношение отдельных частей совокупности с одной из них, принятой за базу сравнения. В качестве базы сравнения принимается та часть совокупности, которая вносит наибольший вклад в явление. Выражаются в процентах, промилле или кратных отношениях; интенсивности показатели, которые определяют, насколько распространено данное явление в какой-либо среде. Рассчитываются как отношение абсолютной величины данного явления к размеру среды, в которой оно развивается. Выражаются в именованных числах; сравнения показатели, получающиеся в результате сравнения одноименных уровней, относящихся к различным объектам или территориям, взятым за один и тот же период или на один момент времени. Исчисляются в коэффициентах или процентах и показывают, во сколько раз одна сравнимая величина больше или меньше другой.

2.10 Средние величины в статистике Сущность и значение средних показателей. Взаимосвязь метода средних и группировок Средняя величина обобщающий показатель, характери­зующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины дают сводную характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. Средние величины связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность. Задачи применения метода средних: характеристика уровня развития явлений; сравнение двух или нескольких уровней; изучение взаимосвязей социально-экономических явлений; анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.

2.10 Средние величины в статистике Требования, предъявляемые к исчислению средних величин: качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. Это означает, что исчисление средних величин должно основываться на методе группировок, обеспечивающем выделение однородных, однотипных явлений; исключение влияния на исчисление средней величины случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов. Это достигается в том случае, когда исчисление средней основывается на достаточно массовом материале, в котором проявляется действие закона больших чисел и все случайности взаимно погашаются; при вычислении средней величины важно установить цель ее расчета и так называемый определяющий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована. Общая средняя средняя, рассчитанная по совокупности в целом. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления. Групповые средние средние, исчисленные для каждой группы. Групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы. Средние показатели иногда приводят к необъективным выводам при проведении экономико- статистического анализа, так как игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес. Средние, используемые в статистике, относятся к двум классам: степенные средние и структурные средние.

Виды степенных средних и методы их вычисления Степенные средние в зависимости от представление исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя рассчитывается по несгруппированным данным и имеет общий вид: где x i индивидуальное значение признака; n число единиц изучаемой совокупности; m показатель степени, определяющий вид средней.

Виды степенных средних и методы их вычисления Взвешенная средняя рассчитывается по сгруппированным данным и имеет общий вид: где Xi варианты признака; fi частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение признака в совокупности; n число вариантов признака.

Виды степенных средних и методы их вычисления В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней различают следующие виды степенных средних: – средняя гармоническая, – средняя геометрическая, – средняя арифметическая, – средняя квадратическая, – средняя кубическая, и т.д.

Свойства средней арифметической: средняя постоянной величины равна ей самой; произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариантов на частоты; изменение каждого варианта на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же величину; изменение каждого варианта в одно и то же число раз изменяет среднюю во столько же раз; изменение каждого из весов в одно и то же количество раз не изменяет величины средней; алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней равна нулю; средняя суммы равна сумме средних; сумма квадратов отклонений вариантов от средней арифметической меньше, чем от любой другой величины. Правило мажорантности средних при использовании одних и тех же исходных данных чем больше в общей фор­муле степенной средней, тем больше средняя величина:. (2.10)

Структурные средние, их виды и способы расчета Чаще всего в качестве структурных средних используют показатели моды и медианы. Мода значение признака, чаще всего встречающееся в совокупности. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой. Например: Определение модального интервала в интервальном вариационном ряду: с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте; при неравных интервалах по наибольшей плотности. Формула определения моды при равных интервалах внутри модального интервала - где x o – нижняя граница модального интервала; h – ширина модального интервала; f o, f -1, f +1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3. Меры центральной тенденции М среднее арифметическое М= v i / n Пример: V 1 (n=7) : 1; 2; 3; 4; 4; 4; 5. М = ( ) / 73,29.

3. Меры центральной тенденции Мd медиана числовое значение, занимающее в упорядоченном ряду данных срединное положение (делит упорядоченный ряд на две равные части). Расчет места медианы: Место медианы = (n+1)/2 Пример: V 1 (n=8) : 1; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5. Место медианы = (8+1)/2 = 4,5. Мd = 3.

4. Меры разброса значений W размах разность максимального и минимального значений в ряду данных. Пример: V 1 (n=8) : 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10. W 1 = v max - v min = 10 2 = 8. V 2 (n=9) : 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6. W 2 = ?

Использование средних показателей в статистическом анализе Средняя геометрическая применяется, когда имеется п коэффициентов роста. При этом индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики. Средняя геометрическая характеризует средний коэффициент роста. Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда общий объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признаков у отдельных ее единиц. Средняя гармоническая применяется при нахождении средних затрат времени и, когда значения признака заданы в исходных данных в неявном виде. Средняя квадратическая применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Средняя кубическая применяется при расчете с величинами кубических функций. Средняя хронологическая применяется для моментного ряда с равными интервалами между датами (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года):. Применение свойства медианы: при проектировании оптимального положения остано вок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т.д. Применение моды: в практике мода и медиана иногда используются вмес то средней арифметической или вместе с ней; фиксируя средние цены товаров или продуктов на рын ке, записывают наиболее часто встречающуюся цену на рынке (моду цены).

2.11 Показатели вариации и их значение в статистике Понятие вариации. Задачи статистического изучения вариации Вариация колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака называют вариантами. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Вариация в пространстве колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Вариация во времени изменение значений признака в различные периоды времени. Задачи статистического изучения вариации: изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности; определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности; измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т.д.; по степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней; на основе показателей вариации разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. Для изучения вариации в рядах распределения проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда.

2.11 Показатели вариации и их значение в статистике При замене множества числовых значений показателя одним числом средним арифметическим или медианой мы, выигрывая в простоте и наглядности ситуации, теряем часть информации. Так, два множества значений имеют одинаковые М и Мd: V 1 : 5; 5; 5. М= 5,0. Md= 5. V 2 : 1; 5; 9. М= 5,0. Md= 5.

2.11 Показатели вариации и их значение в статистике Меры разброса значений: W - размах δ стандартное отклонение δ² дисперсия m ошибка среднего арифметического

2.11 Показатели вариации и их значение в статистике δ стандартное отклонение. δ = (v i M)² / (n 1) Пример: V 1 (n=10) : 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6.

2.11 Показатели вариации и их значение в статистике

δ стандартное отклонение. δ = (v i M)² / (n 1) = 14,5 / (10 1) = 14,5 / 9 = 1,611 1,269. δ² дисперсия = 1,611.

2.11 Показатели вариации и их значение в статистике m ошибка среднего арифметического m = / n = 1,269 / 10 1,269 / 3,161 0,401. Запись ряда распределения: M ± m = 3,5 ± 0,40.

Использование показателей вариации в статистическом анализе Размах вариации позволяет судить лишь о разбросе крайних значений признака в совокупности, т.е. делать выводы о том, в каких пределах варьируются значения изучаемого признака. Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными элементами. Чем это соотношение больше, тем сильнее подобная «засоренность». Для нормального закона распределения δ 1,2.. Если значение среднего квадратического отклонения составляет половину и более значения средней, то данные можно считать неоднородными. На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсии. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппированным данным. В дисперсионном анализе общая вариация подразделяется на составляющие и проводится сравнение этих составляющих. Испытуемая гипотеза заключается в том, что если данные каждой группы представляют случайную выборку из нормально распределенной генеральной совокупности, то величины всех частных дисперсий должны быть пропорциональны своим степеням свободы и каждую из них можно рассматривать как оценку генеральной дисперсии. Дисперсионный анализ применяется совместно с аналитической группировкой. Если число сравниваемых групп больше двух, то существенность различий между группами доказывается на основе разложения дисперсий.

2.12 Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений и процессов Понятие и виды рядов динамики Динамика процесс развития, изменения социально-экономических явлений во времени. Ряды динамики представляют собой последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Основные элементы рядов динамики: время t определенные даты времени или отдельные периоды; уровень ряда (конкретное значение показателя) у уровень, отражающий количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Способы выражения уровней рядов динамики: 1) абсолютные; 2) относительные; 3) средние величины. Классификация рядов динамики в зависимости от харак­тера изучаемого явления: – моментные ряды динамики, – интервальные ряды динамики.

Понятие и виды рядов динамики Моментные ряды динамики ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени; Интервальные ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды. Полный ряд динамики ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или отстоят друг от друга на равном расстоянии. Неполный ряд, в котором уровни зафиксированы в неравностоящие моменты. Характеристика рядов динамики в зависимости от расстояния между уровнями: 1) с равностоящими уровнями; 2) с неравностоящими уровнями во времени. Равностоящие ряды динамики ряды динамики одинаковых периодов или следующих через равные промежутки времени показателей. Неравностоящие ряды с неравными периодами или неравномерными промежутками между датами. Правила построения рядов динамики: показатели рядов динамики (уровни) должны относить ся к одной группе (группировке) и быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта; показатели рядов динамики должны быть сопоставимы по территории, объектам, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии и т.д.; показатели рядов динамики должны быть точными и достоверными.

Абсолютные и относительные показатели рядов динамики Абсолютный прирост (i) разность между двумя уровнями динамического ряда, показывающая, насколько данный уро­вень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения. Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то < 0. В этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня. Абсолютная скорость роста (снижения) уровня абсолютный прирост за единицу времени с переменной базой. Абсолютные приросты для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени. Коэффициент роста (темп роста) отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Темп прироста относительная величина прироста, т.е. отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Абсолютное значение (содержание) 1% прироста результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста. Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

Абсолютные и относительные показатели рядов динамики Средние показатели рядов динамики Средний абсолютный прирост средняя арифметичес­кая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени: где n число уровней ряда. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний коэффициент роста показатель, вычисляемый по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: Он показывает, во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода изменялись уровни динамического ряда.

Абсолютные и относительные показатели рядов динамики Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от характера показателя, лежащего в основе ряда, т.е. от вида временного ряда: средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями рассчитывается по формуле простой средней арифметической: где n число фактических уровней за последовательные рав­ные отрезки времени; средний уровень интервального ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: где ti число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся; средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической: средний уровень моментного ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле:

Сопоставимость данных рядов динамики. Коэффициенты опережения Основные случаи несопоставимости рядов динамики: территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель; разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель; изменение даты учета; изменение методологии учета или расчета показателя; изменение цен; изменение единиц измерения. На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. При несопоставимости показателей (уровней) ряда динамики используют пересчет данных, а также производят смыкание рядов динамики. Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики.

Сопоставимость данных рядов динамики. Коэффициенты опережения Периодизация динамики процесс выделения однородных этапов развития. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки. Смыкание рядов динамики объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Условие смыкания рядов необходимость того, чтобы по одному из периодов (переходному) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Коэффициент абсолютного опережения отношение абсолютных приростов за одинаковые отрезки времени или по двум динамическим рядам, показывает во сколько раз абсолютный прирост одного явления больше, чем прирост другого явления. Коэффициент относительного опережения это отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам.

Компоненты уровня ряда динамики. Основная тенденция ряда и методы ее выявления Три группы факторов, влияющих на формирование уровней ряда динамики: факторы, определяющие основное направление, т.е. тенденцию развития изучаемого явления; факторы, действующие периодически, т.е. тенденция направленных колебаний по неделям месяца, месяцам года и т.д.; факторы, действующие в разных (иногда в противоположных) направлениях и не оказывающие существенного вли­яния на уровень данного ряда динамики. Основная задача статистического изучения динамики выявление основной тенденции ряда. Основная тенденция (тренд) достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически (в виде уравнения (модели) тренда), либо графически.

Компоненты уровня ряда динамики. Основная тенденция ряда и методы ее выявления Методы выявления тенденции рядов динамики: 1)метод укрупнения интервалов процесс, при котором первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени; 2)метод скользящей средней способ, при котором формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Для выявления тенденции формируется интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на один уровень от начального. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения; 3) аналитическое выравнивание ряда динамики нахождение уравнения линии или кривой, которые наиболее точно отражали бы основную тенденцию ряда динамики. Этот способ основан на предположении, что изменения уровней ряда динамики могут быть выражены определенными математическими функциями, и позволяет получить аналитическую модель тренда.

Этапы аналитического выравнивания: 1) на основе содержательного анализа выделяется этап развития и устанавливается характер динамики на этом этапе; 2) исходя из предположения о той или иной закономерности роста и из характера динамики, выбирается форма аналитического выражения тренда, вид аппроксимирующей функции, которой графически соответствует определенная линия прямая, парабола, показательная кривая и т.п.