1 Финансовые вычисления Простые ставки Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2 Операция наращения Настоящее Задана Задана : текущая стоимость Будущее Ставка наращения Необходимо вычислить Необходимо вычислить : будущую стоимость

3 Операция дисконтирования Настоящее Необходимо вычислить Необходимо вычислить : текущую (приведенную) стоимость Будущее Ставка Дисконтирования Задана Задана : будущая стоимость

4 Простые ссудные ставки Р- исходная сумма F- наращенная сумма r- процентная (ссудная) ставка n- продолжительность финансовой операции в годах F 1 = P + Pr = P(1+r) F 2 = F 1 + Pr= P + Pr+ Pr= P(1+2r) ………………………………………………. F = P(1 + r n) (1)

5 Простые ссудные ставки I=F - P=Pnr Приращение капитала пропорционально сроку ссуды и ставке. Ставка r задается в процентах При расчетах – в десятичных дробях K = F / P множитель наращения K =(1+nr)

6 Простые ссудные ставки Размерности r и n должны быть согласованы: Период начисления процентов Ставка Год Годовая (номинальная) Полугодие Номинальная : 2 Квартал Номинальная : 4 Месяц Номинальная : 12

7 Простые ссудные ставки. Наращенная сумма. Пример 1. Вы поместили в банк вклад 200 тыс. руб. под простую процентную ставку 8% годовых. Какая сумма будет на счете через 4 года? Какая сумма накопится в виде процентов?

8 Простые ссудные ставки Решение Р=200 тыс., n=4, r =0,08, F -?

9 Простые ссудные ставки Решение Р=200 тыс., n=4, r =0,08, F -? F=200 (1+4 0,08)=264 Через три года на счете накопится 264 тыс. рублей. Величина начисленных за три года процентов составит: =64 тыс. руб.

10 Простые ссудные ставки. Вычисление срока финансовой операции Пример 2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 12% годовых, чтобы она увеличилась в 2 раза?

11 Простые ссудные ставки. Вычисление срока финансовой операции r=0,12; F=2P Срок определяем из равенства множителя наращения величине 2 : 1+n 0,12=2 Решение

12 Простые ссудные ставки. Вычисление срока финансовой операции r=0,12; F=2P Срок определяем из равенства множителя наращения величине 2 : 1+n 0,12=2 n=1/0,12=8,33 Сумма, размещенная в банке под 12% годовых, в два раза увеличится через 9 лет. Решение

13 Продолжительность финансовой операции меньше года F=P(1+rt /T) t - длительность финансовой операции T - количество дней в году точный способ (точный процент) Т =365 или 366 приближенный способ (обыкновенный процент) Т=360

14 t = номер дня окончания займа минус номер первого дня предоставления займа (365) t- продолжительность полногомесяца принимается равной 30 дням (360) Продолжительность финансовой операции меньше года

15 1) обыкновенный процент с точным числом дней ссуды (Т = 360 дн. 365/360)- Бельгия, Франция; 2) обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды (Т = 360 дн. 360/360)- Германия, Дания, Швеция ; 3) точный процент с точным числом дней ссуды. (365/365) – Великобритания, США Продолжительность финансовой операции меньше года

16 Простые ссудные ставки. Расчет процентной ставки Пример 3. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении банк использовал схему 365/360

17 Простые ссудные ставки. Расчет процентной ставки. P =200; F =240; t = 150; T =360 Решение

18 Простые ссудные ставки. Расчет процентной ставки. P =200; F =240; t = 150; T =360 r =0,48 = 48% доходность банка составила 48% годовых Решение

19 Переменные ставки n 1,n 2,…… r 1, r 2,…., F1=Р+Pr 1 n 1, в конце второго интервала F2=F1+ Р r 2 n 2 = P(1+n 1 r 1 +n 2 r 2 ) …………………………………………………………. При n интервалах начисления

20 Переменные ссудные ставки Пример 4. Господин Х поместил 100 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первый год процентная ставка равна 8% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 1%. Какая сумма будет на счете через два года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада?

21 Переменные ссудные ставки Решение

22 Переменные ссудные ставки F=100 (1+1 0,08+0,25 0,09 +0,25 0,1+0,25 0,11+0,25 0,12)= 118,5 Через полтора года на счете накопится 118,5 тыс. руб. Решение

23 Математическое дисконтирование Р= F/ (1 + nr) (2) верно при любых r>0

24 Простые ссудные ставки. Математическое дисконтирование Пример 5. Найдите величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил 555 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 22% годовых.

25 Простые ссудные ставки. Математическое дисконтирование F = 555; n=0,5 ; r=0,22 : Решение

26 Простые ссудные ставки. Математическое дисконтирование F = 555; n=0,5 ; r=0,22 : P = 555 /(1 + 0,22 ·0,5) =500 Сумма, полученная заемщиком, составит 500 тыс. руб. Доход кредитора =55 тыс. руб. Решение

27 Простые учетные ставки d простая годовая учетная ставка; P сумма, получаемая заемщиком; F сумма, подлежащая возврату; D сумма процентных денег (дисконт) Через один интервал : Через два интервала : Через n интервалов:

28 Простые учетные ставки имеет смысл, если (1- nd ) > 0 => n < 1/d

29 Наращение по учетной ставке Задача, обратная банковскому дисконтированию Пусть от учета капитала F за период n по учетной ставке d получена сумма P. Необходимо найти величину учтенного капитала ( номинальную стоимость векселя) F=P /(1-nd )

30 При наращении по простой учетной ставке величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается F=P/(1-nd) F - P= P/(1 - nd) - P = Pnd / (1- nd) D =F – P= Fnd

31 период начисления меньше года (дисконтирование): период начисления меньше года (наращение): Переменные ставки :

32 Пример 6. Учет векселя Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых и выплатил клиенту 19,3 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год не високосный?

33 Решение P = 19,3 ; t =54 дня; T =365; F-P ? F= 20,35 F-P =1,05 тыс. руб.

34 Пример 7. Расчет наращенной суммы На руб. идет наращение по учетной ставке 10 % годовых. Определить наращенную сумму через 5 лет.

35 Решение n=5 ; d=0,1 ; P=50 ; F -? F =50 /(1-0,15)= 100 Через 5 лет наращенная сумма равна руб.

36 Задачи для самостоятельного решения 1) Клиент банка берет кредит на срок 150 дней в размере 200 тыс.руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возврата долга не превышала 220 тыс. руб.. В расчет принимаются точные проценты с точным числом дней ссуды и год високосный Определить процентную ставку. использовать схему ссудных и учетных процентов.

37 Задачи для самостоятельного решения 2) Вам 27 декабря будет нужна сумма 150 тыс. руб. Какую сумму 10 июня этого же года Вы должны положить в банк под простую ставку 12 % годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с точным числом дней ссуды? Использовать схему ссудных и учетных процентов.

38 Задачи для самостоятельного решения 3) Предприниматель взял в банке ссуду на два года под процентную ставку 32% годовых. Определите, во сколько раз сумма долга к концу срока ссуды будет больше выданной банком суммы, если банк начисляет простые проценты. Использовать схему ссудных и учетных процентов.