Требования ФГОС и особенности их реализации в УМК по математике 1

Программы 2

Структура программ Пояснительная записка Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Описание места учебного предмета в учебном плане Содержание учебного предмета Содержание учебного предмета Планируемые результаты изучения предмета Планируемые результаты изучения предмета Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания учебного предмета Примерное тематическое планирование с характеристикой основных видов учебной деятельности обучающихся Описание материально- технического обеспечения образовательного процесса Примерная программа Примерная программа Рабочая программа Рабочая программа

Пропедевтические курсы по геометрии 5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

«МГУ - школе» 16

Основные положения концепции школьных учебников математики авторского коллектива С.М. Никольского Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы. Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения с доступностью для учащихся его учебных текстов. Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся от «слабых» до «сильных». Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и обеспечивать любой уровень глубины изучения материала. Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам. Основной принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются. Дальнейшее закрепление и повторение ведется через линию упражнений через задания для повторения. 17

18

Математика, 5–6 классы Арифметика важнейшая основная логическая наука. Правильное ее изучение приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Арифметика фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. В учебниках выбрана схема изложения материала, отвечающая научным представлениям о расширении понятия числа и в тоже время учитывающая возрастные особенности учащихся 5–6 классов, количество учебных часов, отведенных учебным планом на курс математики в этих классах. Для решения текстовых задач, в основном, используются арифметические способы решения, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию их мышления и речи и, в конечном счете, повышает эффективность обучения. В учебниках изучаются все геометрические и алгебраические вопросы, предусмотренные программой и стандартами. В учебниках приводится много примеров, образцов выполнения действий и решения задач. Система упражнений выстроена таким образом, что сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно. Специально выделены задания для устной работы* и повышенной трудности. 19 *Специально выделены значками задания для устной работы, задания на построение, старинные задачи и задания повышенной трудности.

Содержание учебников 5–6 классов 5 класс В 5 классе повторяются и систематизируются сведения о натуральных числах, изучается новый раздел «Делимость натуральных чисел». В полном объеме изучаются обыкновенные дроби, большое внимание уделено законам арифметических действий и их применению для упрощения вычислений. С самых первых уроков большое внимание уделяется обучению школьников решению текстовых задач арифметическими способами. В частности рассматриваются задачи «на части», задачи «на совместную работу» и т.п. 6 класс В 6 классе изучаются отношения, пропорции, проценты, целые и рациональные числа, десятичные дроби. Содержание главы I позволяет в процессе работы с задачным материалом повторить действия с натуральными числами и обыкновенными дробями, обеспечить учащихся задачными сюжетами, к которым можно возвращаться при изучении следующих тем. В главе II идея знака числа вводится на целых числах и только в главе III знак «минус» ставится перед дробью, рассматриваются рациональные числа. В главах IV – V изучаются десятичные дроби. После каждой главы учебников имеется Дополнение, содержащее материал, расширяющий школьную программу, а также исторические сведения и занимательные задачи. 20

21

22

23

24

25 Основные направления доработки учебников в связи с принятием Федерального государственного образовательного стандарта общего образования (ФГОС) В учебники добавлены: 1. Вступительная статья авторов о происхождении науки арифметики, цели её изучения и структуре учебника. 2. Преамбулы к главам, в которых рассказывается о новых понятиях, раскрывающихся в данной главе, и об их связи с пройденным ранее материалом. 3. Новые рубрики в задачный материал: «Ищем информацию», «Доказываем», «Придумываем задачи», «Исследуем вместе».

Серия «Академический учебник» Серия «Академический школьный учебник» 29

Развитие средствами математики Возможность индивидуального интеллектуального развития всех учащихся независимо от уровня предварительной математической подготовки и способностей Формирование качеств мышления, обеспечивающих самостоятельность и активность познавательной деятельности, лучшую подготовленность к изучению курсов алгебры и геометрии Развитие познавательной сферы происходит в процессе активной учебной деятельности и зависит от характера этой деятельности. Условия, обеспечивающие развитие: Мотивация как основной механизм становления учебно-познавательной деятельности: Обеспечение понимания как центральная методическая установка Целенаправленное формирование универсальных учебных и интеллектуальных действий 33 Центральные идеи курса

Реализация уровневой дифференциации Возможность работы в классах разного уровня Достаточный объем теоретического и задачного материала для работы с учащимися с разным уровнем подготовки и способностей Возбуждение интереса к математической деятельности Предисловие и преамбула к каждой главе, заинтриговывающие учащихся (5 – 6 классы) Новые разделы содержания и виды задач (геометрия, комбинаторика) Новые виды математической деятельности, адекватные возрасту (эксперименты, исследования, геометрические построения) Новая рубрика «Для тех, кому интересно», расширяющая содержание в направлении занимательной математики (7 – 9 классы) Новые рубрики в заданиях по видам деятельности: «Наблюдаем», «Ищем информацию», «анализируем и рассуждаем», «исследуем», «верно или неверно» и т. д. (5 – 6 классы) Формирование представлений о значимости математики для практической жизни и описания картины мира практико-ориентированные задания и сюжеты исторические сюжеты Посильность и открытость требований, открытость системы контроля Обязательные результаты обучения предъявляются в конце каждой главы в рубрике «Чему вы научились» (5 – 6 классы) и «Задания для самопроверки» (7 – 9 классы) Зачетная система контроля 34

Что способствует достижению понимания? 1. Реалистичность содержания 2. Изложение вопроса в направлении от содержательного к формальному 3. Введение наглядно-практического этапа усвоения 4. Структурирование содержания «по спирали» 35

трудные вопросы арифметики отнесены в курс 7-9 классов (прямая и обратная пропорциональности, вычисление «больших» и «маленьких» процентов, сложные проценты) отказ от лишних правил, выделение универсальных способов действий текстовые задачи решаются не с помощью уравнений, а арифметическими приемами Реалистичность содержания

37 Универсальные способы действий При решении многих задач дроби, имеющие разные знаменатели, приходится заменять равными им дробями с одинаковыми знаменателями. В таких случаях говорят о приведении дробей к общему знаменателю. При этом, как правило, стараются подобрать наименьший общий знаменатель – тогда вычисления с дробями оказываются проще. 1. Реалистичность содержания

2. Изложение вопроса в направлении от содержательного к формальному Пример 1. Созданию содержательной основы для последующего изучения действий с целыми числами служит «Игра с кубиками». 38

39 Упражнение из пункта 9.4 «Эксперименты со случайными исходами» (6 класс) 3. Введение наглядно- практического этапа усвоения К вероятностям идем через частоту и эксперименты (подбрасывание кубика, кнопки и др.) К правилам арифметических действий – через обобщение конкретных примеров Упражнение из пункта 4.3 «Умножение десятичных дробей» (6 класс) Упражнение из пункта 4.3 «Умножение десятичных дробей» (6 класс)

Структура содержания Арифметика 5 класс: Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Арифметические задачи 6 класс: Обыкновенные и десятичные дроби. Проценты, отношения. Арифметические задачи. Целые и рациональные числа Наглядная геометрия 5 класс: Линии на плоскости. Измерение углов. Треугольники и их виды. Прямоугольник, площадь прямоугольника. Многогранники. Объем параллелепипеда. 6 класс: Прямые и окружности на плоскости. Многоугольники. Круглые тела. Симметрия. Площади. 40 Элементы алгебры 5 класс: Применение букв для записи свойств действий, правил, выражений 6 класс: Буквы и формулы. Составление уравнений по условию задачи. Координаты на плоскости Вероятность и статистика 5 класс: Перебор возможных вариантов. Случайные события. Таблицы и диаграммы. Опрос общественного мнения. 6 класс: Диаграммы. Логика перебора. Правило умножения. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами

Современное понимание образовательных достижений В плане личностного развития: 1) Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры 2) Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта 3) Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации 4) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности 41

В метапредметном направлении: 1) Наличие первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов 2) Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире 3) Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации 4) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений 5) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач 42

Текущий контроль 43

44

45

46

Спасибо за внимание 47