Кафедра МД, ИТ и ДО СКИРО ПК и ПРО Вебинар Актуальные вопросы подготовки к ЕГЭ по математике Черноусенко Т.И., доцент кафедры МД, ИТ и ДО СКИРО ПК и ПРО, кандидат педагогических наук 1

Задания В12 на ЕГЭ по математике Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 2

Задания типа B12 – это текстовые задачи на анализ практической ситуации, моделирующие реальную или близкую к реальной ситуацию например, экономические, физические, химические и др. процессы). В этих задачах рассматриваются реальные процессы, в которых необходимо найти нужный результат по заданной функции и начальным условиям или конкретным значениям входящих в формулу параметров. Все формулы для этих заданий взяты либо из школьного курса физики, либо из экономических дисциплин 3 Полезная информация

Задачи больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства и определять ответ. Имеются задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений. Есть задачи, которые сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Ответ в любом случае должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби. 4

1) Прототип задания B10 ( ) Прототип задания B10 ( ) Завиcимоcть объeма cпроcа q (тыc. руб.) на продукцию предприятия-монополиcта от цены p (тыc. руб.) задаeтcя формулой q=100 – 10p. Выручка предприятия за меcяц r (в тыc. руб.) вычиcляетcя по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой меcячная выручка r(p) cоcтавит не менее 240 тыc. руб. Ответ приведите в тыc. руб. 5 Решение Подставим в значение выручки:. Зависимость объёма спроса на продукцию q от её цены p: Получим зависимость выручки от цены: По условию задачи выручка не менее 240 тыс. руб. Корни квадратного уравнения:, Отрезок [4;6]является решением неравенства. А 6 - максимальная цена, отвечающая условию задачи Ответ: 6 тыс. руб. Подставим в значение выручки:. Зависимость объёма спроса на продукцию q от её цены p: Получим зависимость выручки от цены: По условию задачи выручка не менее 240 тыс. руб. Корни квадратного уравнения:, Отрезок [4;6]является решением неравенства. А 6 - максимальная цена, отвечающая условию задачи Ответ: 6 тыс. руб.

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28049) Зависимость объeма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=170 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Задание B10 ( 28051) Зависимость объeма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100 – 4p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Задание B10 ( 28053) Зависимость объeма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=130 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. 6 Проверка Ответ: 10 тыс. руб.Ответ: 15 тыс. руб. Ответ: 9 тыс. руб Ответ: 10 тыс. руб.Ответ: 15 тыс. руб. Ответ: 9 тыс. руб.

2) Прототип задания B10 ( 27954) Некоторая компания продает cвою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производcтво одной единицы продукции cоcтавляют ν=300 руб., поcтоянные раcходы предприятия f= руб. в меcяц. Меcячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычиcляетcя по формуле π(q)=q(p – ν) – f. Определите наименьший меcячный объeм производcтва q (единиц продукции), при котором меcячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. 7 Решение Найдем наименьший объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. Подставим значения из условия задачи. ; Ответ: наименьший месячный объем производства 5000 единиц продукции. Найдем наименьший объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. Подставим значения из условия задачи. ; Ответ: наименьший месячный объем производства 5000 единиц продукции.

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28027) Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν=400 руб., постоянные расходы предприятия f= руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p – ν) – f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. Задание B10 ( 28033) Некоторая компания продает свою продукцию по цене p= 700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν=300 руб., постоянные расходы предприятия f= руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p – ν) – f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. Задание B10 ( 28037) Некоторая компания продает свою продукцию по цене p= 700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν=300 руб., постоянные расходы предприятия f= руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p – ν) – f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. 8 Проверка Ответ: 5500 ед.Ответ: 3000 ед.Ответ: 4500 ед Ответ: 5500 ед.Ответ: 3000 ед.Ответ: 4500 ед.

9 Ответ:13,75

4) 10 Ответ: 20 U =220 B I 11 A R - ? R = 20 20

5) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,7 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах. Решение. До дождя расстояние до воды составляло h 1 =5 (0.7) 2 =2.45 метров После дождя расстояние до воды стало равным h 2 =5 (0.70.1) 2 =1.8 метрам Таким образом, получается, что вода поднялась на h 1h 2 = =0.65 метра Ответ:

6) Прототип задания B10 ( 27955) Поcле дождя уровень воды в колодце может повыcитьcя. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и раccчитывает раccтояние до воды по формуле h=5t 2, где h раccтояние в метрах, t время падения в cекундах. До дождя время падения камешков cоcтавляло 0,6 c. На cколько должен поднятьcя уровень воды поcле дождя, чтобы измеряемое время изменилоcь на 0,2 c? Ответ выразите в метрах. 12 Решение По условию время падения камешков до дождя ; после дождя Найдём уровни воды в колодце до и после дождя: Уровень воды поднялся на Ответ: 1 м По условию время падения камешков до дождя ; после дождя Найдём уровни воды в колодце до и после дождя: Уровень воды поднялся на Ответ: 1 м

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28039) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах. Задание B10 ( 28045) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. Задание B10 ( 28047) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах. 13 Проверка Ответ: 1,15 м Ответ: 2,6 м Ответ: 0,75 м Ответ: 1,15 м Ответ: 2,6 м Ответ: 0,75 м

7) Прототип задания B10 ( 27957) Выcота над землeй подброшенного вверх мяча меняетcя по закону, где h выcота в метрах, t время в cекундах, прошедшее c момента броcка. Cколько cекунд мяч будет находитьcя на выcоте не менее трeх метров? 14 Решение Подставим в формулу значения и решим уравнение, чтобы найти время полёта и падения мяча: ; Корни уравнения:, Время нахождения мяча на высоте Ответ: 1,2 с Подставим в формулу значения и решим уравнение, чтобы найти время полёта и падения мяча: ; Корни уравнения:, Время нахождения мяча на высоте Ответ: 1,2 с

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28065) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h высота в метрах, t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров? Задание B10 ( 28067) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h высота в метрах, t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров? Задание B10 ( 28069) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h высота в метрах, t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров? 15 Проверка Ответ: 1,6 с Ответ: 1,2 с Ответ: 0,6 с Ответ: 1,6 с Ответ: 1,2 с Ответ: 0,6 с

. 8) Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v 0 =24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=4 м/с 2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S=v 0 tat 2 /2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 70 метров. Ответ выразите в секундах. Решение Нам нужно найти время, которое прошло от момента, когда водитель начал тормозить, до момента, когда его тормозной путь составил 70 метров. Это время находится из уравнения 70=24t4t 2 /2 В результате решения квадратного уравнения, получаем 2 положительных корня : t=5, t=7 В момент времени t=5 автомобиль в первый раз проедет точку с координатами 70, а в момент времени t=7 он опять будет в этой точке, но ехать уже будет задом наперед, потому что его скорость будет отрицательна. Очевидно, что из этих двух значений нужно выбирать значение t=5. Ответ: 5. 16

9) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=2Rh, где R=6400 (км) радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах. Решение Нам нужно найти такую высоту h, что 4= h Решаем уравнение и получаем h=1: 800= км Ответ:

10) 18 При нормальном падении света с длиной волны λ=400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм? Ответ: 30. Задача сводится к решению неравенства d 1600 нм на интервале : 0 ˚ φ 90˚ Длина волны света : λ=400 нм и номер максимума k =2 30 ˚ φ 90 ˚

11) 19 Ответ: 500 : 5

12) Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = (T - T)/T · 100%, где T температура нагревателя (в градусах Кельвина), T температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T КПД этого двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника T = 260 К? Ответ выразите в градусах Кельвина. 20 Ответ:

13) 21 Ответ: 40 Выразим зазор в метрах: 12 мм = 0,012 = 12 · м. Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того, чтобы они могли расширяться при нагревании, возникающего при прохождении поезда по рельсам. Раскроем скобки: - длина рельса при удлинении после нагревания на t°. 1 способ решения:

13) 22 Ответ: 40 Выразим зазор в метрах: 12 мм = 0,012 = 12 · м. Длина зазора станет равной нулю, если рельс станет длиннее на величину исходного зазора Второй способ: Раскроем скобки:

14) Прототип задания B10 ( 27953) При температуре 0 0 С рельс имеет длину l 0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t 0 )=l 0 (1+αt 0 ), где α=1, ( 0 C) -1 коэффициент теплового расширения, t 0 температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельc удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 23 Решение Нужно найти при какой температуре рельс удлинится на 6 мм. Нужно найти при какой температуре рельс удлинится на 3 мм. Ответ: 25 0 С Нужно найти при какой температуре рельс удлинится на 3 мм. Ответ: 25 0 С

15) На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F=αρgr 3, где α=4.2 постоянная, r радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м 3 плотность воды, а g ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем Н? Ответ выразите в метрах. 24

Решение. Нам нужно найти такое максимальное значение r, что r Решаем неравенство и получаем r Берем кубический корень от левой и правой частей уравнения. Для того, чтобы сделать это, в первую очередь прикидываем, что этим кубическим корнем является число, большее 4, но меньшее 5. После этого, методом подбора убеждаемся в том, что r4.5, т.е. r mаx =4.5 Ответ:

16) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at 2 +bt+H 0, где H 0 =3 м начальный уровень воды, a=1/300 м/мин 2, и b=1/5 м/мин постоянные, t время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 26

Решение Из того, что кран находится на дне бака, следует, что вода перестанет течь тогда, когда высота столба воды в баке станет равной 0: H(t)=0. Вычислим время, когда это произойдет 1/300t 2 1/5t+3=0. Решаем квадратное уравнение и получаем t=30 минут. Ответ:

17) Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV a =const, где p (Па) давление в газе, V объeм газа в кубических метрах, a положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз? 28

Решение Пусть p 0, V 0 изначальные объем и давление газа, p 1, V 1 =32 V 0 объем и давление газа после того, как объем газа увеличился в 32 раза. Тогда, выполняется следующее соотношение p 0 V 0 a =p 1 V 1 a Нам нужно найти наименьшее значение a такое, что p 1p 0 /8. Переписываем это неравенство в виде (p 0 V 0 a ): (32 a V 0 a )p 0 /8; 2325a a0.6 a min =0.6 Ответ:0.6 29

18) Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV 1.4 =const, где p (атм.) давление в газе, V объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 307,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах. 30

Решение Так как pV 1.4 =const, должно выполняться соотношение p 0 V =p max V min 1.4 Подставляем в в соотношение известные нам значения =128 V min 1.4 Возводим левое и правое выражения в степень 1/1.4=5/ =(2 7 ) 5/7 V min Получаем V min =307.2:2 5 =9.6 атм. Ответ:

19) Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C= Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R= Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U 0 =30 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=α R C log 2 (U 0 /U ) (с), где α=1.4 постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 25,2 с? 32

Решение Нам нужно найти такое наибольшее значение U, что а R C log 2 (U 0 /U) 25.2 Подставляем в выражения известные значения log 2 ( /U)25.2 log 2 ( /U) /U2 3 Ответ:

20) При нормальном падении света с длиной волны λ=700 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать 3-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 4200 нм? 34

Решение Нам нужно найти минимальный угол φ такой, что ( ) : sinφ Переписываем уравнение в виде 0.5sinφ Откуда, с учетом того, что угол φ острый φ [30,90]. Минимальным из этих значений φ является значение φ=30 Ответ: 30° 35

21) Трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=200 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершённая работа будет не менее 4000 к Дж? Решение. Нам нужно найти такой максимальный угол α, что cosα4000 Решаем неравенство и получаем cosα1/2 Откуда 60α60 Наибольшим из этих значений α является α=60 Ответ:

22) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U 0 cos(wt+φ), где t время в секундах, амплитуда U 0 =2В, частота w=240 /с, фаза φ=120. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? 37

Решение Подставим в исходную функцию известные нам значения U=2cos(240 t120). Лампочка горит тогда, когда U1, т.е 2cos(240 t120) 1; cos(240 t120)1/2; t12060; 3/4t1/4. Получается, что в течение первой секунды лампочка не будет гореть в течение первой четверти этой секунды, после чего она будет гореть в течение следующих двух четвертей, и, в конечном итоге, снова погаснет на последнюю четверть секунды. Приходим к заключению, что в течение первой секунды лампочка будет гореть 50% времени. Ответ:

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28015) При температуре 0 0 С рельс имеет длину l 0 = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t 0 )=l 0 (1+αt 0 ), где α=1, ( 0 C) -1 коэффициент теплового расширения, t 0 температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Задание B10 ( 28017) При температуре 0 0 С рельс имеет длину l 0 = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t 0 )=l 0 (1+αt 0 ), где α=1, ( 0 C) -1 коэффициент теплового расширения, t 0 температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Задание B10 ( 28021) При температуре 0 0 С рельс имеет длину l 0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t 0 )=l 0 (1+αt 0 ), где α=1, ( 0 C) -1 коэффициент теплового расширения, t 0 температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 39 Проверка Ответ: 40 0 СОтвет: 37,5 0 СОтвет: С Ответ: 40 0 СОтвет: 37,5 0 СОтвет: С

23) Прототип задания B10 ( 27958) Еcли доcтаточно быcтро вращать ведeрко c водой на верeвке в вертикальной плоcкоcти, то вода не будет выливатьcя. При вращении ведeрка cила давления воды на дно не оcтаeтcя поcтоянной: она макcимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливатьcя, еcли cила еe давления на дно будет положительной во вcех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке cила давления, выраженная в ньютонах, равна, где m маccа воды в килограммах, v cкороcть движения ведeрка в м/c, L длина верeвки в метрах, g уcкорение cвободного падения (cчитайте g=10 м/c 2 ). C какой наименьшей cкороcтью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалаcь, еcли длина верeвки равна 40 cм? Ответ выразите в м/c. 40 Решение Найдём скорость вращения ведерка при P=0 Наименьшая скорость вращения ведерка Ответ: 2 м/с Найдём скорость вращения ведерка при P=0 Наименьшая скорость вращения ведерка Ответ: 2 м/с

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28071) Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна, где m масса воды в килограммах, v скорость движения ведeрка в м/с, L длина верeвки в метрах, g ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с 2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 62,5 cм? Ответ выразите в м/с. Задание B10 ( 28073) Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна, где m масса воды в килограммах, v скорость движения ведeрка в м/с, L длина верeвки в метрах, g ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с 2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 122,5 cм? Ответ выразите в м/с. 41 Проверка Ответ: 2,5 м/с Ответ: 3,5 м/с Ответ: 2,5 м/с Ответ: 3,5 м/с

24) Прототип задания B10 ( 27960) В боковой cтенке выcокого цилиндричеcкого бака у cамого дна закреплeн кран. Поcле его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом выcота cтолба воды в нeм, выраженная в метрах, меняетcя по закону, где м начальный уровень воды, м/мин 2, и м/мин поcтоянные, время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 42 Решение Подставив значения переменных в формулу, найдём время, за которое вытечет вся вода, т.е. H(t)=0: Корни уравнения: t 1,2 =20 Ответ: 20 мин Подставив значения переменных в формулу, найдём время, за которое вытечет вся вода, т.е. H(t)=0: Корни уравнения: t 1,2 =20 Ответ: 20 мин

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28091) В боковой cтенке выcокого цилиндричеcкого бака у cамого дна закреплeн кран. Поcле его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом выcота cтолба воды в нeм, выраженная в метрах, меняетcя по закону, где м начальный уровень воды, м/мин 2, и м/мин поcтоянные, время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Задание B10 ( 28093) В боковой cтенке выcокого цилиндричеcкого бака у cамого дна закреплeн кран. Поcле его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом выcота cтолба воды в нeм, выраженная в метрах, меняетcя по закону, где м начальный уровень воды, м/мин 2, и м/мин поcтоянные, время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Задание B10 ( 28097) В боковой cтенке выcокого цилиндричеcкого бака у cамого дна закреплeн кран. Поcле его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом выcота cтолба воды в нeм, выраженная в метрах, меняетcя по закону, где м начальный уровень воды, м/мин 2, и м/мин поcтоянные, время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 43 Проверка Ответ: 10 мин Ответ: 20 мин Ответ: 100 мин Ответ: 10 мин Ответ: 20 мин Ответ: 100 мин

25) Прототип задания B10 ( 27961) Камнеметательная машина выcтреливает камни под некоторым оcтрым углом к горизонту. Траектория полeта камня опиcываетcя формулой, где м -1, поcтоянные параметры, x (м) cмещение камня по горизонтали, y (м) выcота камня над землeй. На каком наибольшем раccтоянии (в метрах) от крепоcтной cтены выcотой 8 м нужно раcположить машину, чтобы камни пролетали над cтеной на выcоте не менее 1 метра? 44 Решение Исходя из условия задачи, высота полёта камней над стеной должна быть не менее 8+1=9 м Подставим значения в формулу: Корни уравнения: x 1 =90, x 2 =10 Ответ: наибольшее расстояние от крепостной стены составит 90 м Исходя из условия задачи, высота полёта камней над стеной должна быть не менее 8+1=9 м Подставим значения в формулу: Корни уравнения: x 1 =90, x 2 =10 Ответ: наибольшее расстояние от крепостной стены составит 90 м

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28101) Камнеметательная машина выcтреливает камни под некоторым оcтрым углом к горизонту. Траектория полeта камня опиcываетcя формулой, где м -1, поcтоянные параметры, x (м) cмещение камня по горизонтали, y (м) выcота камня над землeй. На каком наибольшем раccтоянии (в метрах) от крепоcтной cтены выcотой 14 м нужно раcположить машину, чтобы камни пролетали над cтеной на выcоте не менее 1 метра? Задание B10 ( 28103) Камнеметательная машина выcтреливает камни под некоторым оcтрым углом к горизонту. Траектория полeта камня опиcываетcя формулой, где м -1, поcтоянные параметры, x (м) cмещение камня по горизонтали, y (м) выcота камня над землeй. На каком наибольшем раccтоянии (в метрах) от крепоcтной cтены выcотой 9 м нужно раcположить машину, чтобы камни пролетали над cтеной на выcоте не менее 1 метра? Задание B10 ( 28107) Камнеметательная машина выcтреливает камни под некоторым оcтрым углом к горизонту. Траектория полeта камня опиcываетcя формулой, где м -1, поcтоянные параметры, x (м) cмещение камня по горизонтали, y (м) выcота камня над землeй. На каком наибольшем раccтоянии (в метрах) от крепоcтной cтены выcотой 6 м нужно раcположить машину, чтобы камни пролетали над cтеной на выcоте не менее 1 метра? 45 Проверка Ответ: 50 м Ответ: 50 м Ответ: 70 м Ответ: 50 м Ответ: 50 м Ответ: 70 м

26) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d 1 +1/d 2 =1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. 46

Решение Переписываем формулу 1/d 1 +1/d 2 =1/f в виде 1/d 2 =1/301/d 1. Из ограничения 180d следует, что 1/1801/d 2 1/210 1/ /d 1 1/210 36d 1 35 Следовательно, минимальным расстоянием от линзы до лампочки, при котором сохраняется четкое изображение, является d 1 =35 Ответ:

27) Прототип задания B10 ( 27962) Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением, где t время в минутах, К, К/мин 2, К/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1760 К прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. 48 Решение Подставив значения переменных в формулу, определим, через какое время прибор нагреется до 1760 К: Корни уравнения: t 1 =18, t 2 =2 Ответ: наибольшее время, через которое необходимо отключить прибор, составит 18 мин. Подставив значения переменных в формулу, определим, через какое время прибор нагреется до 1760 К: Корни уравнения: t 1 =18, t 2 =2 Ответ: наибольшее время, через которое необходимо отключить прибор, составит 18 мин.

Задания для самостоятельного решения Задание B10 ( 28113) Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением, где t время в минутах, К, К/мин 2, b = 105 К/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1650 К прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Задание B10 ( 28115) Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением, где t время в минутах, К, К/мин 2, b = 175 К/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1750 К прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Задание B10 ( 28117) Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением, где t время в минутах, К, К/мин 2, b = 125 К/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1750 К прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. 49 Проверка Ответ: 10 мин Ответ: 12 мин Ответ: 6 мин Ответ: 10 мин Ответ: 12 мин Ответ: 6 мин

Список рекомендуемой литературы Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений) Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ Поурочное планирование») Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3- е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив») Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, с. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, – 251 с.: ил. 50

Адреса сайтов в сети Интернет – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. Открытый банк задач ЕГЭ по математике - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. uztest.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича) сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ

52