Демонстрационный вариант ЕГЭ Сипаренко О. И.

Часть А

А1А1 Дано А =A7 16, B= Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

А2А2 Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 16- битном коде Unicode, в 8- битную кодировку КОИ -8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 1) 320 бит 2) 20 бит 3) 160 байт 4) 20 байт Решение Unicode – 2 байта, КОИ -8 – 1 байт При перекодировке информационное сообщение уменьшилось на 1 байт на каждый символ, поскольку символов 20, то – на 20 байт. Ответ : 4

А3А3 Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы : Символ «?» ( вопросительный знак ) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» ( звездочка ) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов : xls 23. xml 234. xls 23. xml 1) *23*.?x* 2) ?23?.x?? 3) ?23?.x* 4) *23*.??? Ответ: 4

А4А4 Чему равна сумма чисел 57 8 и ? 1) ) ) ) Решение Вычисления можно выполнять в любой из систем счисления: восьмеричной, шестнадцатеричной, двоичной. Восьмеричная система счисления: = = = Такого ответа нет. Переводим в шестнадцатеричную систему счисления : = = Ответ : 4

А5А5 Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный ( по длине ) код : А -00, Б -11, В -010, Г Через канал связи передается сообщение : ГБВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричную систему счисления. Какой вид будет иметь это сообщение ? 1) ) DBCACD 3) 7A13 4) 31A7 Решение : Кодируем сообщение по предложенному алгоритму : = = 7 А 13 Г Б В А В Г 7 А 1 3 Ответ : 3

А6А6 Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию населенного пункта ЛИСЬЕ и обнаружил следующее расписание автобусов для всей районной сети маршрутов. Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ЗАЙЦЕВО согласно этому расписанию. 1) 09:05 2) 12:15 3) 12:25 4) 13:25

А6А6 Пункт отправления Пункт прибытия Время отправления Время прибытия ЛИСЬЕЗАЙЦЕВО 07:5009:05 СОБОЛЕВОЛИСЬЕ 08:5510:05 ЕЖОВОЛИСЬЕ 09:0510:15 ЗАЙЦЕВОЕЖОВО 10:0011:10 ЛИСЬЕСОБОЛЕВО 10:1511:30 ЛИСЬЕЕЖОВО 10:4512:00 ЗАЙЦЕВОЛИСЬЕ 11:0512:15 СОБОЛЕВОЗАЙЦЕВО 11:1012:25 ЕЖОВОЗАЙЦЕВО 12:1513:25 ЗАЙЦЕВОСОБОЛЕВО 12:4513:55

А6А6 1) ЛИСЬЕ ЗАЙЦЕВО Этим маршрутом воспользоваться нельзя, он отправляется ранее 8:00 Пункт отправления Пункт прибытия Время отправления Время прибытия ЛИСЬЕЗАЙЦЕВО 07:5009:05 СОБОЛЕВОЛИСЬЕ 08:5510:05 ЕЖОВОЛИСЬЕ 09:0510:15 ЗАЙЦЕВОЕЖОВО 10:0011:10 ЛИСЬЕСОБОЛЕВО 10:1511:30 ЛИСЬЕЕЖОВО 10:4512:00 ЗАЙЦЕВОЛИСЬЕ 11:0512:15 СОБОЛЕВОЗАЙЦЕВО 11:1012:25 ЕЖОВОЗАЙЦЕВО 12:1513:25 ЗАЙЦЕВОСОБОЛЕВО 12:4513:55

А6А6 2) ЛИСЬЕ СОБОЛЕВО (10:15 11:30) СОБОЛЕВО ЗАЙЦЕВО (11:10 12:25) Этим маршрутом воспользоваться нельзя, он отправляется ранее 11:30 Пункт отправления Пункт прибытия Время отправления Время прибытия ЛИСЬЕЗАЙЦЕВО 07:5009:05 СОБОЛЕВОЛИСЬЕ 08:5510:05 ЕЖОВОЛИСЬЕ 09:0510:15 ЗАЙЦЕВОЕЖОВО 10:0011:10 ЛИСЬЕСОБОЛЕВО 10:1511:30 ЛИСЬЕЕЖОВО 10:4512:00 ЗАЙЦЕВОЛИСЬЕ 11:0512:15 СОБОЛЕВОЗАЙЦЕВО 11:1012:25 ЕЖОВОЗАЙЦЕВО 12:1513:25 ЗАЙЦЕВОСОБОЛЕВО 12:4513:55

А6А6 3) ЛИСЬЕ ЕЖОВО (10:45 12:00) ЕЖОВО ЗАЙЦЕВО (12:15 13:25) Ответ : 4 Пункт отправления Пункт прибытия Время отправления Время прибытия ЛИСЬЕЗАЙЦЕВО 07:5009:05 СОБОЛЕВОЛИСЬЕ 08:5510:05 ЕЖОВОЛИСЬЕ 09:0510:15 ЗАЙЦЕВОЕЖОВО 10:0011:10 ЛИСЬЕСОБОЛЕВО 10:1511:30 ЛИСЬЕЕЖОВО 10:4512:00 ЗАЙЦЕВОЛИСЬЕ 11:0512:15 СОБОЛЕВОЗАЙЦЕВО 11:1012:25 ЕЖОВОЗАЙЦЕВО 12:1513:25 ЗАЙЦЕВОСОБОЛЕВО 12:4513:55

А7А7 Лена забыла пароль для входа в Windows XP, но помнила алгоритм его получения из символов «A153B42FB4» в строке подсказки. Если последовательность символов « В 4» заменить на «B52» и из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем : 1) ABFB52 2) AB42FB52 3) ABFB4 4) AB52FB Решение : Воспользуемся предложенным алгоритмом A153B42FB4 A153B522FB52 A153B522FB52 ABFB52 Ответ : 1

А8А8 Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы, в котором a, b и с – переменные вещественного ( действительного ) типа. 1) c = 105 2) c = 160 3) c = 185 4) c = 270 Паскаль Алгоритмический a := 120; b := 100; a := a + b / 2; if b < a / 2 then c := b + a else c := b + a / 2; a := 120 b := 100 a := a + b / 2 если b < a / 2 то c := b + a иначе c := b + a / 2 все

А8А8 Решение : a = 120 b = 100 a = = 170 b > 85 c = = 185 Ответ: 3 Паскаль Алгоритмический a := 120; b := 100; a := a + b / 2; if b < a / 2 then c := b + a else c := b + a / 2; a := 120 b := 100 a := a + b / 2 если b < a / 2 то c := b + a иначе c := b + a / 2 все

А9А9 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов : X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1) X /\ ¬Y /\ ¬Z 2) ¬X /\ ¬Y /\ Z 3) ¬X \/ ¬Y \/ Z 4) X \/ ¬Y \/ ¬Z XYZF

А9А9 XYZF Какое выражение соответствует F? 1) X /\ ¬Y /\ ¬Z 2) ¬X /\ ¬Y /\ Z 3) ¬X \/ ¬Y \/ Z 4) X \/ ¬Y \/ ¬Z Решение : 1 способ Подставить значения из таблицы в каждое выражение и проверить. 2 способ По данным из таблицы записать СДНФ или СКНФ. Поскольку в столбце для F один ноль, запишем СКНФ : X \/ ¬Y \/ ¬Z Ответ: 4

А 10 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A \/ ¬( ¬B \/ ¬C): 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A \/ (B /\ C) 3) A \/ B \/ C 4) A \/ ¬B \/ ¬C Решение: Преобразуем исходное выражение A \/ ¬( ¬B \/ ¬C) = A \/ (B /\ C) Ответ: 2

А 11 В динамической ( электронной ) таблице приведены значения посевных площадей ( в га ) и урожая ( в центнерах ) четырех зерновых культур в четырех хозяйствах одного района. В каком из хозяйств достигнута максимальная урожайность зерновых ( по валовому сбору )? ( Урожайность измеряется в центнерах с гектара.) 1) Заря 2) Первомайское 3) Победа 4) Рассвет Зернов. культуры Название хозяйства Заря ПервомайскоеПобеда Рассвет Посевы УрожайПосевы УрожайПосевы УрожайПосевы Урожай Пшеница Рожь Овес Ячмень Всего

А 11 Решение Для ответа на вопрос необходимо проанализировать данные последней строки таблицы. Производить вычисления не надо, необходимо лишь оценить, сравнить значения отношений урожая к посевам. Заря Первомайское Победа Рассвет Для удобства сравнения преобразуем соотношения Теперь очевидно, что максимальная урожайность достигнута в Первомайском. Ответ : 2

А 12 Торговое предприятие владеет тремя магазинами (I, II и III), каждый из которых реализует периферийные компьютерные устройства : мониторы ( М ), принтеры ( П ), сканеры ( С ) или клавиатуры ( К ). На диаграмме 1 показано количество проданных товаров каждого вида за месяц. На диаграмме 2 показано, как за тот же период соотносятся продажи товаров ( в штуках ) в трех магазинах предприятия.

А 12 Какое из приведенных ниже утверждений следует из анализа обеих диаграмм ? А ) Все сканеры могли быть проданы через магазин III Б ) Все принтеры и сканеры могли быть проданы через магазин II В ) Все мониторы могли быть проданы через магазин I Г ) Ни один принтер не был продан через магазин II 1) А 2) Б 3) В 4) Г

А 12 Из диаграммы 1: мониторов – 30 принтеров – 20 сканеров – 10 клавиатур – 40 Всего : 100 Из диаграммы 2: II магазин – 25, I магазин – 12, III магазин – 63 Проверим утверждения А ) Все сканеры могли быть проданы через магазин III (10 < 63) Б ) Все принтеры и сканеры не могли быть проданы через магазин II (30 > 25) В ) Все мониторы не могли быть проданы через магазин I (30 > 12) Г ) Ни один принтер не был продан через магазин II ( 20 < 25, утверждать это невозможно, поскольку не следует из анализа диаграмм) Ответ: 1

А 13 База данных о торговых операциях дистрибутора состоит из трех связанных таблиц. Ниже даны фрагменты этих таблиц. Таблица зарегистрированных дилеров Наименование организации ID дилера Регион Адрес ООО « Вектор » D01Башкортостанг. Уфа, ул. Школьная, 15 АО « Луч » D02Татарстанг. Казань, ул. Прямая, 17 АОЗТ « Прямая » D03Адыгеяг. Майкоп, просп. Мира, 8 ООО « Окружность » D04Дагестанг. Дербент, ул. Замковая, 6 ИЧП СкалярD05Дагестанг. Махачкала, ул. Широкая, 28 АО « Ромб » D06Татарстанг. Набережные Челны, ул. Заводская, 4

А 13 Таблица отгрузки товара Номер накладной Отгружено дилеру Артикул товара Отгружено упаковок Дата отгрузки 001D /01/2009 г. 002D /01/2009 г. 003D /01/2009 г. 004D /01/2009 г. 005D /01/2009 г. 006D /01/2009 г.

А 13 Таблица товаров Наименование товара АртикулОтдел Кол-во единиц в упаковке Брутто вес упаковки Фломастеры, пачка 24 шт.01001Канцтовары 245 Бумага А4, пачка 500 листов 01002Канцтовары 510 Скрепки металлические, 1000 шт. D06Канцтовары 4820 Розетки трехфазныеD01Электротовары 122 Лампа накаливания 60 втD02Электротовары 1008 Выключатель двухклавишный D02Электротовары 487 Сколько пачек бумаги было отгружено в Татарстан 5 января 2009 г.? 1) 100 2) 200 3) 500 4) 1500

А 13 Решение Находим ID дилера в Татарстане (D02, D06) Наименование организации ID дилера Регион Адрес ООО « Вектор » D01Башкортостанг. Уфа, ул. Школьная, 15 АО « Луч » D02Татарстанг. Казань, ул. Прямая, 17 АОЗТ « Прямая » D03Адыгеяг. Майкоп, просп. Мира, 8 ООО « Окружность » D04Дагестанг. Дербент, ул. Замковая, 6 ИЧП СкалярD05Дагестанг. Махачкала, ул. Широкая, 28 АО « Ромб » D06Татарстанг. Набережные Челны, ул. Заводская, 4

А 13 Находим артикул товара (01002) и количество единиц в упаковке (5) Наименование товара АртикулОтдел Кол-во единиц в упаковке Брутто вес упаковки Фломастеры, пачка 24 шт.01001Канцтовары 245 Бумага А4, пачка 500 листов 01002Канцтовары 510 Скрепки металлические, 1000 шт. D06Канцтовары 4820 Розетки трехфазныеD01Электротовары 122 Лампа накаливания 60 втD02Электротовары 1008 Выключатель двухклавишный D02Электротовары 487

А 13 Находим количество отгруженных упаковок бумаги ( = 300) Номер накладной Отгружено дилеру Артикул товара Отгружено упаковок Дата отгрузки 001D /01/2009 г. 002D /01/2009 г. 003D /01/2009 г. 004D /01/2009 г. 005D /01/2009 г. 006D /01/2009 г. Находим количество пачек бумаги (300 × 5 = 1500) Ответ: 4

А 14 Для кодирования цвета фона интернет - страницы используется атрибут bgcolor="# ХХХХХХ ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24- битной RGB- модели следующим образом : К какому цвету будет близок цвет страницы, заданный тэгом ? 1)серый 2) белый 3) фиолетовый 4) черный Ответ : 1

А 15 Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию : ¬ ( последняя буква гласная первая буква согласная ) /\ вторая буква согласная 1) ИРИНА 2) АРТЕМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ Решение Логическое условие будет истинным, когда ¬ ( последняя буква гласная первая буква согласная ) – истина вторая буква согласная – истина Импликация ложна в одном случае, когда последняя буква гласная – истина первая буква согласная – ложь Из всех вариантов выбираем слово, в котором первая буква гласная, вторая буква согласная, последняя буква гласная. Ответ : 1

А 16 В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв ( используются только 22 различные буквы ) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт ( при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит ). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров. 1) 350 байт 2) 300 байт 3) 250 байт 4) 200 байт Решение Кол - во символов = = 32 Минимальное кол - во бит на символ 2 x 32 x = 5 Кол - во бит на номер = 7 × 5 = 35 Минимальное кол - во байт на номер = 5 (8 × 5 = 40 бит ) Кол - во байт для 50 номеров = 50 × 5 = 250 байт Ответ : 3

А 17 В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент этой программы, записанный на разных языках программирования, в котором значения элементов массива сначала задаются, а затем меняются. Паскаль Алгоритмический for i:=0 to 10 do A[i]:=i-1; for i:=10 downto 1 do A[i-1]:=A[i]; нц для i от 0 до 10 A[i]:=i-1 кц нц для i от 10 до 1 шаг -1 A[i-1]:=A[i ] кц Чему окажутся равны элементы этого массива ? 1) ) ) )

А 17 for i:=0 to 10 do A[i]:=i–1; for i:=10 downto 1 do A[i-1]:=A[i]; Ответ : 1 – – i = 10 – i = i =

А 18 Система команд исполнителя РОБОТ, « живущего » в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости : При выполнении этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно : вверх, вниз, влево, вправо. Четыре команды служат для проверки истинности условия отсутствия соответствующей стены у той клетки, где находится РОБОТ : Цикл ПОКА команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится и выполнение программы прервется. Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в той же клетке, с которой он начал движение ? вверхвнизвлевовправо сверху свободноснизу свободнослева свободносправа свободно

А 18 НАЧАЛО ПОКА вниз ПОКА влево ПОКА вверх ПОКА вправо КОНЕЦ 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение Можно проверить каждую клетку таблицы. Решение можно найти быстрее, если выбрать клетки таблицы, которые могут удовлетворять заданным условиям. Чтобы вернуться в ту же клетку, откуда начато движение, необходимо присутствие ограничений в точках поворота робота. Клетка, из которой начинается путь должна иметь границу сверху. Выберем такие клетки

А 18 Проверим все выбранные клетки НАЧАЛО ПОКА вниз ПОКА влево ПОКА вверх ПОКА вправо КОНЕЦ Ответ : 3

Часть В

В1В1 Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию ( последовательность важна ). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов ( флагов каждого вида неограниченное количество )? Решение Двоичное кодирование N = 2 K Недвоичное кодирование (общий случай) N = M K В этих формулах: N количество различных сообщений К длина сообщения (кол-во символов) M способ кодирования – кол-во различных символов (при двоичном M=2, при троичном M=3 и т.д.) В задаче M = 3, K = 4, тогда N = 3 4 = 81 Ответ : 81

В2В2 Запишите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма : В бланк ответов впишите только число.

В2В2 Решение 1 способ Выполним алгоритм 1) a = 56 b = 77 – 56 = 21 2 ) a = 56 – 21 = 35 b = 21 3 ) a = 35 – 21 = 14 b = 21 4 ) a = 14 b = 21 – 14 = 7 5 ) a = 14 – 7 = 7 b = 7 Ответ: 7

В2В2 Решение 2 способ Можно заметить, что приведен алгоритм Евклида – нахождение наибольшего общего делителя двух чисел. НОД (56, 77) = 7 Ответ: 7

В3В3 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера : 1. прибавь 1 2. умножь на 3 Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 2 числа 26, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. ( Например, программа – это программа умножь на 3 прибавь 1 умножь на 3 прибавь 1 которая преобразует число 1 в 14.)

В3В3 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера : 1. прибавь 1 2. умножь на 3 Запишите порядок команд в программе получения из 2 числа 26, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. Решение Выполним алгоритм в обратном порядке, получим из числа 26 число 2. Если возможно, будем делить на 3, иначе будем вычитать 1. 1) 26 – 1 = 25(1) 2) 25 – 1 = 24(1) 3) 24 : 3 = 8(2) 4) 8 – 1 = 7(1) 5) 7 – 1 = 6(1) 6) 6 : 3 = 2(2) Выпишем команды в обратном порядке : Ответ :

В4В4 На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP- адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP- адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP- адресу. Решение IP- адрес состоит из четырех целых чисел, разделенных точкой. Каждое из чисел не превышает 255. Подберем вариант, удовлетворяющий этим условиям В Г А Б Ответ : ВГАБ

В5В5 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание. Решение Пусть m основание искомой системы счисления. Тогда можно записать уравнение 30 m = 3 × m × m 0 = × m = 18 m = 6 Ответ: 6

В6В6 У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2 19 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2 15 бит в секунду. Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени ( в секундах ) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей ? В ответе укажите только число, слово « секунд » или букву « с » добавлять не нужно.

B6B6 У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2 19 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2 15 бит в секунду. Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени ( в секундах ) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей ? Решение T = T 1 + T 2 T 1 время передачи первых 512 Кбайт ( по высокоскоростному каналу ) T 2 время передачи 5 Мбайт ( по низкоскоростному каналу ) Для простоты вычисления все данные представим в виде степеней 2 T = =1288Ответ: 1288

В7В7 Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы : Володя : « Это сделал Саша ». Аня : « Володя лжет !» Егор : « Маша разбила ». Саша : « Аня говорит неправду !» Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» Маша : « Это я разбила !» Нина : « Маша не разбивала !» Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Ответ запишите в виде первой буквы имени.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». Аня : « Володя лжет !» Егор : « Маша разбила ». Саша : « Аня говорит неправду !» Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» Маша : « Это я разбила !» Нина : « Маша не разбивала !» Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Предположим, что Володя лжет.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». ложь Аня : « Володя лжет !» правда Егор : « Маша разбила ». Саша : « Аня говорит неправду !» Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» Маша : « Это я разбила !» Нина : « Маша не разбивала !» Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Тогда Аня говорит правду.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». ложь Аня : « Володя лжет !» правда Егор : « Маша разбила ». ложь Саша : « Аня говорит неправду !» Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» Маша : « Это я разбила !» Нина : « Маша не разбивала !» Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Предположим, что Егор лжет.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». ложь Аня : « Володя лжет !» правда Егор : « Маша разбила ». ложь Саша : « Аня говорит неправду !» ложь Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» Маша : « Это я разбила !» Нина : « Маша не разбивала !» Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Поскольку мы предположили, что Аня говорит правду, Саша лжет.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». ложь Аня : « Володя лжет !» правда Егор : « Маша разбила ». ложь Саша : « Аня говорит неправду !» ложь Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» правда Маша : « Это я разбила !» ложь Нина : « Маша не разбивала !» Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Предположим, Рома говорит правду, а Маша лжет.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». ложь Аня : « Володя лжет !» правда Егор : « Маша разбила ». ложь Саша : « Аня говорит неправду !» ложь Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» правда Маша : « Это я разбила !» ложь Нина : « Маша не разбивала !» правда Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». ложь Олег : « Нина не разбивала !» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Следовательно, Нина говорит правду, а Коля лжет.

В7В7 Володя : « Это сделал Саша ». ложь Аня : « Володя лжет !» правда Егор : « Маша разбила ». ложь Саша : « Аня говорит неправду !» ложь Рома : « Разбила либо Маша, либо Нина …» правда Маша : « Это я разбила !» ложь Нина : « Маша не разбивала !» правда Коля : « Ни Маша, ни Нина этого не делали ». ложь Олег : « Нина не разбивала !» ложь Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три ? Решение Используем метод логических рассуждений. Поскольку Рома и Нина говорят правду, Олег лжет. Значит окно разбила Нина. Ответ : Н

В8В8 Строки ( цепочки символов латинских букв ) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы « А ». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями : в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки ( на i- м шаге пишется i- я буква алфавита ), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу : (1) A (2) AAB (3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD Латинский алфавит ( для справки ): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Имеется задание : « Определить символ, стоящий в n- й строке на позиции 2 n–1 – 5, считая от левого края цепочки ». Выполните это задание для n = 8

В8В8 Решение Подсчитаем количество символов в 8 строке и определим символ, которым заканчивается строка (1) 1A (2) 1×2 + 1 = 3B (3) 3×2 + 1 = 7C (4) 7×2 + 1 = 15D (5)31E (6)63F (7)127G (8)255H Определим номер позиции символа 2 8–1 – 5 = 2 7 – 5 = 128 – 5 = 123

В8В8 Решение Получаем строку AGAGH 123 символ находится в первой половине строки AFAFG Находим 123-й символ. В конце строки символы идут в алфавитном порядке ACDEFG Ответ: C

В9В9 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции « ИЛИ » используется символ «|», а для логической операции « И » – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц ( в тысячах ) Крейсер | Линкор 7000 Крейсер 4800 Линкор 4500 Какое количество страниц ( в тысячах ) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

В9В9 Решение Запрос Найдено страниц ( в тысячах ) Крейсер | Линкор 7000 Крейсер 4800 Линкор 4500 Какое количество страниц ( в тысячах ) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ? Крейсер & Линкор = Крейсер + Линкор – Крейсер | Линкор = – 7000 = 2300 Ответ : 2300 A & BA / B Круги Эйлера

В 10 Сколько различных решений имеет уравнение ((J K) (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ ¬K) ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M J) = 1 где J, K, L, M, N – логические переменные ? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. Решение 1 способ Построить таблицу истинности для левой части уравнения и подсчитать количество наборов переменных, при которых логическое выражение принимает значение, равное 1. Таблица истинности для 5 переменных будет содержать 2 5 = 32 строки.

В 10 Сколько различных решений имеет уравнение ((J K) (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ ¬K) ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M J) = 1 Решение 2 способ Обозначим A = (J K), B = (M /\ N /\ L) Тогда можно заметить, что (J /\ ¬K) = ¬A, поскольку (J K) = ¬J \/ K, а ¬(¬J \/ K) = (J /\ ¬K) Получим уравнение (A B) /\ (¬A ¬B) /\ (M J) = 1 Логическое произведение равно 1, когда (A B) =1, (¬A ¬B) =1, (M J) = 1 Из таблицы истинности операции импликация ABABAB (A B) =1 и (¬A ¬B) =1 в двух случаях: 1) A = 0, B = 0 2) A = 1, B = 1 Рассмотрим оба случая

В 10 Сколько различных решений имеет уравнение ((J K) (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ ¬K) ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M J) = 1 Решение 2 способ 1) A = 0 B = 0 (J K) = 0 (M /\ N /\ L) = 0 (M J) = 1 Начинаем с уравнения, имеющего наименьшее количество решений (J K) = 0 только при J = 1, K = 0 (M J) = 1 если J = 1 когда M = 1, M = 0 Если M = 1, то (M /\ N /\ L) = 0 когда N /\ L = 0 таких решений 3 (N=0 L=0, N=1 L=0, N=0 L=1) Если M = 0, то (M /\ N /\ L) = 0 при любых значениях N и L таких решений 4 (N=0 L=0, N=1 L=0, N=0 L=1, N=1 L=1)

В 10 Сколько различных решений имеет уравнение ((J K) (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ ¬K) ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M J) = 1 Решение 2 способ 2) A = 1 B = 1 (J K) = 1 (M /\ N /\ L) = 1 (M J) = 1 Начинаем с уравнения, имеющего наименьшее количество решений (M /\ N /\ L) = 1 только при M=1 N=1 L=1 (M J) = 1 если M=1 только когда J=1 (J K) = 1 если J=1 только когда K=1 Получаем единственное решение M=1 N=1 L=1 J=1 K=1 Всего решений = 8 Ответ: 8