КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ РАЗДЕЛА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ 10 КЛАССА «Логарифмическая функция» ( профильный уровень) Выполнила: учитель математики МОУ Первомайской СОШ Лукьянова Г.Г учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа классы.Ю.М. Колягин, М. И. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Сборник: составитель Бурмистрова Т.А. Издательство «Просвещение», 2009 г Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2009 г Раздел - Логарифмическая функция (17 часов) Тема «Логарифмическая функция» занимает важное место в алгебре, так как при прохождении итоговой аттестации в формате ЕГЭ задачи с использованием логарифмов присутствуют как в части В, так и в части С.

Ц ЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель: Сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; изучить свойства логарифмической функции и научить применять их к решению уравнений и неравенств. Задачи: Образовательные : - «открытие» нового для учащихся понятия логарифма; доказательство их свойств и их применение при решении задач на преобразование выражений, содержащих логарифмы; -выяснение свойств и графика логарифмической функции ; - поиск различных способов ( методов) решения логарифмических уравнений и неравенств ; - умение решать комбинированные задачи; Развивающие: - развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся; - создать условия для проявления познавательной активности учащихся; - развивать коммуникативную и информационную компетенцию учащихся. Воспитательные: - воспитывать культуру умственного труда.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ В результате изучения темы: «Логарифмическая функция» обучающиеся должны Знать: определение логарифма свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, формулу перехода к новому основанию графики и свойства логарифмической функции основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств Уметь: правильно применять свойства логарифмов при преобразовании выражении, содержащих логарифмы применять методы решения логарифмических уравнений и неравенств решать комбинированные задания Владеть: элементами исследовательских процедур, связанных с поиском, анализом, сравнением, обобщением собранных данных

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ У учащихся 10 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам. Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а к самостоятельной деятельности за пределами программы. Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, МЕТОДЫ, ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Технологии: ИКТ проблемное обучение Системно- деятельностный подход Технологии: ИКТ проблемное обучение Системно- деятельностный подход Формы: фронтальная индивидуальная групповая Формы: фронтальная индивидуальная групповая Методы: объяснительно-иллюстративный репродуктивный частично-поисковый исследовательский Методы: объяснительно-иллюстративный репродуктивный частично-поисковый исследовательский

С ТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Com pan y Log o КРУПНОБЛОЧНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ (ТЕМЫ) УРОКИ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК УРОК КОРРЕКЦИИ ЗАЧЕТ ПО ПРАКТИКУМУ УРОКИ - ПРАКТИКУМЫ УРОК РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ УРОК УСВОЕНИЯ ТЕОРИИ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА УРОК - КОНСУЛЬТАЦИЯ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО РАЗДЕЛУ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» Содержание материала Кол- во часов Тип урока Ресурсы ИКТФормы контроля 1Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. 4Крупноблочное изучение темы ( урок-лекция). практикум Презентация С.р.С.р., Тест 2Логарифмическая функция, ее свойства и график. 2Комбинированный урок, практикум Презентация практикум С.р. 3Логарифмические уравнения.4Урок решения ключевых задач, Урок решения ключевых задач, практикумы, урок решения проблемно- развивающих задач Презентация (авторская) С.р. 4Логарифмические неравенства 3Практикум, урок одной задачи С.р. Дом.к.р 5Зачет 1Зачет по практикуму Зачет 6Урок обобщения и систематизации знаний 1 Учебная программа: Алгебра класс 7Контрольная работа 1К.р.

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «Особенности решения логарифмических уравнений» Тип урока: урок решения проблемно-развивающих задач

Ц ЕЛЬ : В СОВМЕСТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С УЧАЩИМИСЯ ВЫЯВИТЬ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЕ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ КОМПЛЕКСНОГО ХАРАКТЕРА В результате ученик Знает: Определение равносильных уравнений и преобразований Свойства логарифмов Основные методы решения логарифмических уравнений Умеет: Правильно применять свойства к решению логарифмических уравнений Решать комплексные задачи Анализировать процесс поиска и решения уравнений Выявлять класс задач, решаемых данным способом Осознает : Значимость темы, её роль при решении нестандартных задач

О БОРУДОВАНИЕ И МАТЕРИАЛЫ К УРОКУ : Мультимедийный проектор Презентация Power Point Особенности решения логарифмических уравнений Раздаточный материал Таблица «Логарифмы»

С ТРУКТУРА УРОКА Мотивационно- ориентировочная часть: организационный момент; актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности; мотивация учебной деятельности; проблемная ситуация; постановка целей и учебных задач урока. Операционно- познавательная часть: построение проекта выхода из затруднения; первичное закрепление; Воспроизведение изученного и его применение в стандартной ситуации; перенос знаний и их применение в видоизмененной ситуации. Рефлексивно- оценочная часть: рефлексия деятельности на уроке; подведение итогов урока; постановка домашнего задания.

И ТОГИ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТ ПО ТЕМЕ «Л ОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ »

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя.- Н.Новгород:НГПУ, 2010 г Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2009 г М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, О.Н.Доброва «Дидактические материалы» 10 класс : профильный уровень.-М: Просвещение,2009 г М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова «Изучение алгебры и начал математического анализа» 10 класс М: Просвещение,2009 г М.В.Ткачёва Тематические тесты М:Просвещение 2010 г А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир : Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов – М, : Илекса, 2007 г А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для классов – М, : Илекса, 2011 г Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева. Математика. Все для ЕГЭ Книга 1.- Ростов н/Д : Издатель Мальцев Д.А.; НИИ школьных технологий, 2011 Ю.А.Бобель, Е.В.Слабожанинова. Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции : графики и свойства. – М.:Планета, Учебная программа: Виртуальная школа. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 10 класс. Учебная программа: Алгебра класс

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Название ОЭР Врем я Оргмомент Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих, проверяет готовность к уроку. Мотивационно - ориентировочная часть Актуализация знаний Цель: 1) актуализация учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия нового материала 2)Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация; На предыдущем уроке - уроке ключевых задач, были рассмотрены различные методы решения логарифмических уравнений. Дома вы должны были каждое логарифмическое уравнение, помещенное в параграфе, внести в таблицу с целью указания способа решения данного уравнения; Проверяет выполнение задания, отвечает на вопросы в случае затруднения; Отвечают 8 мин

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Названи е ЭОР Время Актуализация знаний 3)зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде формул 4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующие е на личностностном значимом уровне недостаточность имеющихся знаний, недостаточность времени. Вспомним основные понятия, связанные с уравнением. Что значит решить уравнение? Что называют корнем уравнения? С чего следует начинать решение ? Что такое ОДЗ? Найти все его корни или установить, что их нет. Корнем уравнения называют число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное числовое равенство С области определения уравнения. Множество всех чисел, при которых имеют смысл функции, стоящие в левой и правой частях уравнения.

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Названи е ЭОР Врем я Актуал изация знаний Что представляет собой процесс решения уравнения? Вспомним на конкретных примерах способы решения уравнений. Указать способы решения уравнений ( список уравнений) Выполнение преобразований, приводящих данное уравнение к уравнению более простого вида. При этом следует следить за тем, чтобы преобразование не приводило к потере корней или появлению посторонних(равносильные) Отвечают Презента ция Слайд 1

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Название ЭОР Врем я М отиваци я учебной деятельнос ти. Проблемна я ситуация. А теперь обратимся к уравнению 3. На слайде представлено решение уравнения 3. Верно ли выполнено решение? Предлагает проверить потерянный корень х=1 и проанализировать, за счет чего произошла потеря корней. Возможно, кто-нибудь из обучающихся находит ошибку. В этом случае ему предоставляется право объяснить классу характер ошибки. Если же не находят, то… За счет неправильного использования свойства степени логарифм а Презентац ия Слайд 2 5 мин Формулиро вка проблемы Постановк а целей и учебных задач урока Итак, чем же мы сегодня займемся? Рассмотрим особенности решения логарифмических уравнений. На уроке следует выяснить, какие преобразования приводят к потере корня или появлению посторонних корней

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельност ь обучающихся Название ЭОР Время Операционно – познавательная часть Построение проекта выхода из затруднения Цель: 1)организация коммуникативного взаимодействия для построения нового способа действия, устраняющего причину выявления затруднения 2) Зафиксировать новый способ действий в знаковой, вербальной форме. Мы выяснили, что при использовании свойства степени может произойти потеря корней. Как вы думаете, использование каких свойств может привести к потере корней? Как вы думаете, как будут выглядеть формулы преобразования логарифмов, чтобы уравнение оставалось равносильным. Свойств степени, логарифма произведения, логарифма частного. Отвечают Презентация Слайд 3 3 мин

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельност ь обучающихс я Названи е ЭОР Врем я Первичное закрепление Цель: Воспроизвед ение изученного и его применение в стандартной ситуации Предлагается работа в группах. Класс делится на 4 группы по 6 человек и дается задание: 1 группа решить уравнение: 2 группа решает уравнение: 3 группа решает уравнение: 4 группа решает уравнение: Вывод: итак, рассмотренные уравнения показывают, что при решении логарифмических уравнений нужно очень аккуратно применять свойства. Не забывать о том, что неправильное их применение может привести к потере корня. Таким образом, необходимо постоянно следить за ОДЗ и не допускать его сужения Решают уравнения в группах. Затем один обучающийся от группы показывает решение классу. Идет проверка и обсуждение решения При решении уравнения 3 и 4 групп, составить сравнительну ю таблицу сравнительну ю таблицу Презент ация Слайд 4 7 мин

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Названи е ЭОР Врем я Перенос знаний и их применение в видоизмене нной ситуации Цель: проверить свое умение применить новое учебное содержание в новых условиях. А теперь обратимся к уравнению 6 из списка. Какой метод решения можно к нему применить. К какому основанию удобно перейти в данном уравнении (умышленно уводит от числового основания). Вызывает двух учеников для работы у доски (за доской) и предлагает решить уравнение в парах. Проверяет решение обучающихся. Как правило, решение содержит ошибку. Переход к новому основанию. Лучше к основанию х Двое работают за доской (лучше вызвать сильных учеников, так как уравнение достаточно сложное в преобразованиях). Класс работает в парах или индивидуально Презентац ия Слайд 5 5 мин

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Название ЭОР Время Предлагает проверить число х=1. Что же произошло? Можно ли было предотвратить сужение ОДЗ Вывод: при решение логарифмических уравнений переходом к новому основанию может произойти потеря корня, если перейти к основанию, содержащему переменную. При этом ОДЗ сужается на конечное число точек. В этом случае следует подставить числа в начальное уравнение и проверить, не являются ли эти числа корнями уравнения. Дети проверяют и видят что х=1 – потерянный корень уравнения. ОДЗ сузилось на х=1 Да. Перейти к числовому основанию Презентац ия Слайд 5 5 мин

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Назв ание ЭОР Врем я Рефлексивно-оценочная часть Рефлексия деятельности на уроке. Цель : 1)Зафиксировать новое изученное содержание,; 2)Оценить собственную деятельность; 4)Выставить отметки ученикам за работу; 5)Обсудить и записать домашнее задание. Подведем итоги нашей работы. Какую задачу мы поставили в начале урока? Какое исследование вы провели на этом занятии? Рассмотреть особенности решения логарифмических уравнений. Выделить преобразования, не изменяющие множество корней уравнения, преобразования, ведущие к приобретению посторонних корней или к их потере. Мы сравнивали рациональность различных способов решения уравнений

Х ОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Назв ание ЭОР Врем я А сейчас возьмите листы с тренировочными уравнениями и найдите те, в которых требуются знания, полученные на уроке Решение выделенных уравнений и будет вашим домашним заданием. Выставляет отметки ученикам. Оцените свою работу на уроке. Спасибо за хорошую работу на уроке. Работают в парах, выделяют уравнения Учащиеся заполняют индивидуальную таблицу. индивидуальную таблицу.

З АЧЕТ

П РИЛОЖЕНИЕ. С АМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

П РИЛОЖЕНИЕ. Д ОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

П РИЛОЖЕНИЕ.

При решении уравнений и неравенств полезно применять следующие вариации формул:

П РИЛОЖЕНИЕ. Решить уравнение:

П РИЛОЖЕНИЕ.

С РАВНИТЕЛЬНАЯ ТАБЛИЦА С модулем:Без модуля : Достоинства Недостатки Рациональный переход Значительно упрощает запись Трудность в работе с модулем Достоинства Недостатки Отработанный прием Громоздкая запись

Р ЕФЛЕКСИЯ Назовите тему урока Какова цель урока? На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке доволен / не доволен Материал урока мне был понятен / не понятен Домашнее задание мне кажется легким / трудным

Спасибо за внимание!