Факторный анализ Подготовили: Смирнов Евгений, 626 Моисеенко Анна, 627

Сущность Факторный анализ многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Факторные признаки (независимые) – те признаки, которые характеризуют причину. Результативные признаки (зависимые) – те признаки, которые характеризуют следствие. Факторная система – совокупность факторных и результативных признаков, которые находятся в одной причинно-следственной связи. Модель факторной системы: Y=f(x1, x2, x3, …, xn) 2

Цели Определить взаимосвязи между переменными Сокращение числа переменных, необходимых для описания 3

Виды связей Функциональная связь – эта такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует вполне определённое неслучайное значение обобщенного показателя (результативного признака). Стохастическая связь – такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует множество значений обобщенного показателя (результативного признака). 4

5 Методы Детерминированный ФА Метод цепных подстановок Метод абсолютных и относительных разниц Балансовый метод Индексный метод Стохастический ФА Корреляционный метод Регрессионный метод Дисперсионный метод Метод кластерного анализа

Типы факторного анализа ФА По порядку Прямой Обратный По периодам Ретроспективный Перспективный По ступеням Одноступенчатый Многоступенчатый По состоянию Статический Динамический 6

Условия применения факторного анализа Все признаки должны быть количественными. Число наблюдений должно быть не менее чем в два раза больше числа переменных. Выборка должна быть однородна. Исходные переменные должны быть распределены симметрично. Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным. 7

8 Сферы применения Психология Политологи я Экономика Статистика Нейрофизио логия Социология

Пример 9 Общий фонд отработанного времени зависит от нескольких факторов. Данную зависимость можно представить в виде формулы: ФРВ = Ч*Д*П

Метод цепных подстановок Цель: определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. 10

Расчет 11

Метод абсолютных разниц Величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста на базовую величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, которые расположены слева от него в модели. 12 Влияние численности работающих: ФРВ4=(Чф-Чпл)*Дпл*Ппл=( )*250*8=-200 тыс. ч/г. Влияние отработанных человеко-дней: ФРВд=Чф*(Дф-Дпл)*Ппл=900*( )*8=+72 тыс. ч/г Влияние продолжительности рабочего дня: ФРВп= Чф*Дф*(Пф-Ппл)=900*260*(7,8-8)=-46,8 тыс. ч/г 47

Метод относительных разниц Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора. Для расчета влияния 2-го фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго. 13

Этапы стохастического моделирования Этап 1 – Качественный анализ Этап 2 – Предварительный анализ моделируемой совокупности Этап 3 – Построение регрессионной модели Этап 4 – Оценка адекватности модели Этап 5 – Интерпретация и практическое использование модели 14

Корреляционный анализ Корреляционный анализ это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Целью корреляционного анализа является оценка тесноты связи между признаками. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. 15

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы: 1) постановка задачи и выбор признаков; 2) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения); 3) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики); 4) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции; 5) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости; 6) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию. 16

Корреляционный анализ: 1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными). 2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков. 3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. 17

Виды корреляционных связей: По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). По силе корреляционная связь определяется шкалой Чеддока 18

Формула коэффициента корреляции при линейной зависимости 19

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 следовательно произошла ошибка в вычислениях. 20

Положительная корреляция 21

Отсутствие корреляции 22

Отрицательная корреляция 23

Шкала Чеддока 24

Регрессионный анализ Регрессионный анализ это количественный метод определения вида математической функции в причинно- следственной зависимости между переменными величинами. Целью регрессионного анализа является установление формы зависимости. 25

Виды регрессий Линейная регрессия: у=а+bх Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным: 1) полиномы разных степеней у=а+b1 х+b2 х 2+…; 2) равносторонняя гипербола у=а+b/х. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам: 1) степенная у=ахb; 2) показательная у=аbх; 3) экспоненциальная у=еа+bх. 26

Оценки параметров a и b находятся по формулам: 27

28

29

Формально a – значение y при x =0. Если признак-фактор x не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена a не имеет смысла, т.е. параметр a может не иметь экономического содержания. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. a и b a и b 30

Коэффициент детерминации 31

Пример: 32

Решение: 33

Решение: 34

Кластерный анализ Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют кластерами (clusters). 35

Кластерный анализ Объекты в каждом кластере должны быть похожи между собой и отличаться от объектов в других кластерах. Кластерный анализ также называют классификационным анализом (classification analysis) или численной таксономией (систематикой) (numerical taxonomy). 36

Идеальная ситуация кластеризации 37

38

Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ – это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Например, применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений. 39

Спасибо за внимание 40