Система подготовки учащихся к Е Г Э (из опыта работы учителей Республики Бурятия) Баханова Л. И., лингвистическая гимназия 3 г.Улан-Удэ, Булыгина Т. Г., Кяхтинская СОШ 2, Буянтуева В.Т., Курумканская СОШ 2

Цель: Исходя из опыта работы, а также результатов ЕГЭ в учебном году, помочь коллегам-учителям наиболее эффективно подготовить учащихся- выпускников школ к успешной сдаче ЕГЭ по математике.

План 1.Цель проведения ЕГЭ. 2.Структура экзаменационной работы. 3.Шкала оценок и система оценивания работы учащегося. 4.Тестирование как способ мониторинга знаний. 5.Психологическая подготовка к ЕГЭ 6.Техническая подготовка к ЕГЭ. 7.Методическая подготовка к ЕГЭ. 8.Тематическое планирование занятий. 9.Методические разработки отдельных тем. Методика работы с заданиями, содержащими модуль. Уравнения и неравенства с модулем. Системы. Выражения и преобразования. Функции Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. 10.О результатах ЕГЭ выпускников лингв. Гимназии 3 (Учитель Баханова Л. И.) и Кяхтинской СОШ 2 (Учитель Булыгина Т.Г.) 11. Список литературы.

1.Цель ЕГЭ – совместить в себе два экзамена – выпускной за среднюю школу и вступительный в ВУЗы. В соответствие с целью в ЕГЭ проверяется владение материалом курса алгебры и начал анализа 10 – 11 классов, а также материалом, из которых часто составляются задания на вступительных экзаменах в ВУЗы. 2.Общее число заданий в работе в 2005году – 26. Время на выполнение работы – 4 часа. Работа состоит из трёх частей: Часть 1 – задания обязательного уровня сложности. Часть 2 – задания повышенного уровня сложности. Часть 3 – задания высокого уровня сложности.

Часть 1Часть 2Часть 3 Общее число заданий – Тип заданий и форма ответа A 1 -A 10. С выбором ответа (из четырёх предложенных). B 1 -B 3. С кратким ответом (в виде целого числа, записанного в виде десятичной дроби). B 4 -B 11. С кратким ответом (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби). C 1 -C 2. С развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). C 3 -C 5. С развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). Уровень сложностиБазовыйПовышенныйВысокий Проверяемый учебный материал кур-сов математики. Алгебра и начала анализа Математика Алгебра Алгебра и начала анализа Геометрия Математика Алгебра Алгебра и начала анализа Геометрия 10-11

3. Шкала оценок и система оценивания работы. Задания с выбором ответа и задания с кратким ответом оцениваются следующим образом: 1 балл (верно) и 0 баллов (неверно). Задания с развёрнутым ответом из части 2 (C 1 иС 2 ) оцениваются так: 2 балла(верно), 1 балл (верно с недочётом), 0 баллов (неверно). Задания высокого уровня сложности из части 3 (С 3 -С 5 ) оцениваются как и прежде от 0 до 4 баллов. Таблица распределения типов заданий по частям экзаменационной работы. Тип заданий Число заданий Максимальный первичный балл Процент макс. первичного балла за задания данного типа 1 С выбором ответа 1010*1=1027% 2 С кратким ответом 1111*1=1130% 3 С развёр- нутым ответом 42*2+3*4=1643% ИТОГО %

Проверка ответов к заданиям 1 и 2 проводится на компьютере. Проверка ответов к заданиям с развёрнутым ответом осуществляется экспертной комиссией, в составе которой находятся учителя, методисты и работники ВУЗов. Задание с выбором ответа выполнено верно, если в бланке ответов обозначена правильная цифра, обозначающая ответ на данное задание. Задание с кратким ответом (ответ всегда либо целое число, либо десятичная дробь) выполнено верно, если в бланке ответов записано это число. Аттестационная оценка выпускника школы определяется по 5-балльной шкале на основе выполнения 22-х заданий (выполнение заданий B9, B9, B 10, B 11, C4 C4 не учитывается). Тестовая оценка выставляется по 100-балльной шкале на основе выполнения всех 26 заданий работы. Тестовая оценка в отличие от аттестационной служит цели определения степени готовности выпускника к поступлению и учёбе в ВУЗе. Аттестационная оценка и тестовая – две разные оценки и служат различным целям г. вышло распоряжение Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки

Установить шкалу перевода баллов в отметки при проведении ЕГЭ по алгебре и началам анализа и по математике: По алгебре и началам анализа 0-5 заданий – «2» 6-11 заданий – «3» заданий – «4» заданий – «5» По математике 0-37 баллов - «2» баллов - «3» балла - «4» 75 и более - «5» Руководитель : В.А. Болотов Выписка из РАСПОРЯЖЕНИЯ от «Об установлении шкалы перевода баллов в отметки при проведении ЕГЭ по математике»

4.Слово «test» (тест) в переводе с английского означает задачу, испытание. Тестирование – целенаправленное, одинаковое для всех испытуемых обследование, проводимое в строго контролируемых условиях, позволяющее объективно измерять изучаемые характеристики педагогического процесса. От других способов обследования тестирование отличается точностью, простотой, доступностью, возможностью автоматизации. Таким образом, решаются три основных положения (подчёркнутые) в процессе тестирования. Но есть и оборотная сторона такой организации мониторинга знаний: a)нерегулярность (эпизодичность) обратной связи (всего лишь дважды: пробный и основной экзамен); b)неполный охват проверкой содержания, хотя количество заданий достаточно велико; c)отсутствие проверки процесса работы ученика. (лишь в части С)

Психологическая подготовка к ЕГЭ Следует учить школьника «технике сдачи теста»: a)обучение жесткому самоконтролю времени b)обучение оценки трудности заданий и разумному выбору этих заданий c)обучение прикидке границ результатов d)обучение приему «спирального движения по тексту» Например, тот ученик, который планирует получить оценку «5», должен 1-ю часть выполнить за мин., во 2-й части – еще 1 час, в 3-й части – 1-1,5 часа. Остальное время нужно потратить на повторную проверку, грамотные записи. Выдержать 3,5-4 часа без перерыва при этом не может большинство школьников. Поэтому к такому режиму надо приучать учеников хотя бы 1 раз в неделю. При тематическом выборе заданий нужно детей ориентировать на те задания, где работают универсальные приемы решения, например, при решении показательных уравнений или заданий, связанных с логарифмами. То есть, наша задача подготовить школьника так, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов.

Техническая подготовка к ЕГЭ При выполнении заданий A и B учить школьников не выполнять задания полностью письменно, как можно больше преобразований в уме, поменьше записей, что сэкономит время. Статистика показывает, что не более 10% учащихся выполняют задания C, поэтому с такими учащимися лучше заниматься факультативно. Однако 1-2 задания могут быть посильны и учащимся, претендующими на «4».

Принципы построения методической подготовки 1.Тематический принцип с соблюдением «правила спирали» - от простых типовых до заданий раздела С. 2.Логическая взаимосвязь системы тестовых заданий. 3.Тренировочные тесты в режиме «теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени, помнить о том, что интеллект, как и мышцы, нужно тренировать. 4.Принцип максимализации нагрузки как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере. 5.Переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель-май), проведение пробного ЕГЭ. 6.Уметь максимально использовать запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа простым и быстрым способом.

Пример: Найти наименьшее значение функции. Можно, конечно исследовать функцию с помощью производной, т.е. пойти стандартным путем. Выполним рисунок для g(x)=9-x 2, max g(x)=g(0)=9, значит min f(x)=f(0)=-2, т.е. ; f(x)-убывающая функция. Особое внимание следует уделить наиболее слабым местам в знаниях школьников: корни, модули, параметры, исследование функций, иррациональность во всех вариантах, в т.ч. с модулями, параметрами, геометрические задачи, т.е. эти темы считаются трудными и в школьных учебниках очень мало рассматриваются

Тематическое планирование: Выражения и преобразования корень n-й степени степень с рациональным показателем логарифм синус, косинус, тангенс, котангенс прогрессии Уравнения и неравенства уравнения с одной переменной равносильность уравнений общие приемы решения уравнений системы уравнений с двумя переменными неравенства с одной переменной Демонстрационный тест ЕГЭ Функции числовые функции и их свойства производная функции исследование функции с помощью производной первообразная Числа и вычисления проценты пропорции решение текстовых задач Модули Параметры Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Пробный тест ЕГЭ

Выражения и преобразования Выбор рационального пути во многом зависит от владения всем объемом информации о способах преобразований выражений. Задания для ЕГЭ составляются в расчете на ограниченное число формул, которые Вы можете вполне прочно усвоить, что позволит успешно выполнить предлагаемые задания. Часть А. Задания с выбором ответа. Вычислите: 1)16 ; 2) 2; 3) 0,5; 4) 3. Решение:

Часть С. Задания с развернутым ответом Найдите наибольшее значение параметра a, при котором уравнение x 3 +5x 2 +ax+b=0 c целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен -2. Решение. Подставив x=2 в левую часть уравнения, получим a+b=0, а значит, b=2a-12. Так как число - 2 является корнем, то можно вынести общий множитель x+2: x 3 +5x 2 +ax+b=x 3 +2x 2 +3x 2 +ax+(2а-12)= =x 2 (x+2)+3x(x+2)-6x+ax+(2a-12)=x 2 (x+2)+3x(x+2)+(a-6)(x+2)=(x+2)(x x+(a-6)). По условию имеются еще два корня уравнения. Значит, дискриминант второго множителя положителен. D=(-3) 2 -4(a-6)=33- 4a>0, т.е. a

Методика работы с модулями. Уравнения и неравенства. Системы Прежде всего повторить понятие модуля на простейших примерах. Запомнить: модуль - это расстояние. IХI=7, а, если а >0, Итак, IaI = 0, если а =0, -а, если а

1. Простейшие уравнения и неравенства. I3х +1I=7; I1-2хI=43; I7-3хI=11; I2х-7I2; I18-xI48; I1+5xI Задания из ЕГЭ. 2.1 Пусть (x 0 y 0 )- решение системы x-1 – y=0, y-Ix-5I=2. Найти разность x 0 –y 0 (Задание В) 2.2 Найти наибольшее натуральное значение параметра с, при котором решение неравенства II2х+4I-7I-132c 2 удовлетворяет условию х [-37; 35] (Задание С) Решение: 1.1 I3х+1I=7; 3х+1=7 или 3х+1= -7; х=2 или х= -8/3 I1-2xI=43; 1-2x=43 или 1-2х= -43; x= - 21 или х= I2x-7I2 ; рис x-72; 2,5x4,5 Ответ [2,5; 4,5] I8-xI48; 18 -x48 или 18-х-48, х-30 или х66 Ответ (- ; -30] [66; ). I1+5xI

2.1 Для решения системы выразим одну переменную через другую и применим метод интервалов. x -1 – y=0, y - Ix-5I=2; x-1=y, x Ix-5I=2; X-5>0X-5

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 1.Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Площадь треугольника. 2.Многоугольники. 3.Окружность. 4.Многогранники. 5.Тела вращения. 6.Комбинации тел.

Геометрические задачи относятся к группам B и С. Это вполне закономерно, поскольку чаще всего они требуют нестандартного подхода. Они меньше, чем алгебраические задачи, связаны с традиционными алгоритмами и приёмами. Ученик, приступающий к решению, должен хорошо знать и уметь применять соответствующие определения и свойства геометрических фигур. Кроме того, в ходе анализа задачи важно точно устанавливать связи между элементами условия, правильно передавать это на геометрическом чертеже. Хорошо сделанный чертёж – половина решения задачи. Упражнения, представленные в этом блоке, охватывают разные темы курса геометрии и включают в себя два раздела: «Задания по планиметрии» и «Задания по стереометрии». Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Задача 1 Три окружности радиуса 2 см попарно касаются друг друга. Найдите площадь фигуры ABC, заключённой между дугами окружности. Решение: соединим отрезками точки О 1,О 2,О 3 – центры заданных окружностей. Площадь искомой фигуры есть разность площадей S Δ О 1 О 2 О 3 - 3S CЕКТОРА. S Δ О 1 О 2 О 3 =a 2 3 /4, где а – сторона треугольника О 1 О 2 О 3 S Δ О 1 О 2 О 3 =4 3; S CЕКТОРА = πR 2 n/360 0 = = π *4*60 0 /360 0 = 2π/3, S ФИГУРЫ = * 2π/3= ( 3 - 2π) (см 2 ) Ответ: ( 3 - 2π) О1О1 О2О2 О3О3 А В С

Задача 2 Длины окружностей оснований усечённого конуса равны 48π см и 16π см. Найдите поверхность сферы, вписанной в усечённый конус, если площадь его боковой поверхности равна сумме площадей оснований. Решение: Обозначим радиусы оснований R 1 =O 1 D и R 2 =O 2 С. По условию 48π = 2πR 1 ; R 1 =24; 16π = 2πR 2 ; R 2 =8. S БОК.КОН. = πl(R 1 +R 1 ), где R 1, R 1 –радиусы оснований, l – образующая конуса. Так как S БОК.КОН. = S 1 +S 2, где S 1, S 2 – площади оснований конуса, то πl(24+8)=π* π*64. Отсюда πl*32=640π, l=20 (см). MD=O 1 D-O 2 С=24-8=16 (cм). СМ=O 1 O 2, где O 1 O 2 – диаметр вписанной сферы. Из треугольника CMD получаем: СМ= СD 2 -MD 2 = =12 (см). Отсюда R СФ. =6. S СФ =4πR 2 =4π*36=144π(см 2 ). Ответ: 144 π. О2О2 О1О1 М А В D C О

Итоги ЕГЭ уч.г. выпускников лингвистической гимназии 3. Учитель: Баханова Л.И. по первичной шкале (0-37). БаллыКол-во уч-ся Оценка 0-5нет

Итоги ЕГЭ уч.г. выпускников лингвистической гимназии 3. Учитель: Баханова Л.И. по 100-бальной шкале для поступления в ВУЗЫ БаллыЧисло учащихся Оценка 0-37нет

Итоги ЕГЭ уч.г. выпускников Кяхтинской СОШ 2. Учитель: Булыгина Т.Г. По первичной шкале (0-37). БаллыЧисло учащихся Оценка нет5

Литература: Журнал «Математика в школе» г. Газета «Математика» Л.Д.Лаппо и др. Математика. ЕГЭ. В.С.Туманов. Математика. ЕГЭ. В.Н.Студенецкая. Математика. Система подготовки к ЕГЭ. Т.А.Корешкова и др.Математика. ЕГЭ. Тестовые задания. Тренировочные задания. А.Н.Рурукин. Математика. ЕГЭ. Б.В.Соболь и др. Пособие по подготовке к ЕГЭ по математике. О.Черкасов. Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену по математике. Л.О.Денищева и др. ЕГЭ Математика. С.И.Колесникова. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ по математике. Домашний репетитор. Кодификатор элементов содержания по математике. Особенности проведения экзамена по математике в 2005 году. Анализ результатов экзамена 2004 года и рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ – 2005.

Разработали: Баханова Л. И., учитель лингвистической гимназии 3 г.Улан-Удэ, Булыгина Т. Г., учитель Кяхтинской СОШ 2, Буянтуева В.Т., учитель Курумканской СОШ 2