ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РИСКИ

1. Характеристика рисков инвестиционных проектов 2. Классификация проектных рисков 3. Оценка эффективности инвестиционных проектов

Реальное инвестирование во всех его формах сопряжено с многочисленными рисками, степень влияния которых на его результаты существенно возрастает с переходом к рыночной экономике. Возрастание этого влияния связано с высокой изменчивостью экономической ситуации в стране, колеблемостью конъюнктуры инвестиционного рынка, появлением новых для нашей практики видов реальных инвестиционных проектов и форм их финансирования. Основу интегрированного риска реального инвестирования предприятия составляют так называемые проектные риски, т.е. риски, связанные с осуществлением реальных инвестиционных проектов предприятия. В системе показателей оценки таких проектов уровень риска занимает третье по значимости место, дополняя такие его показатели, как объем инвестиционных затрат и уровень чистой инвестиционной прибыли (чистого денежного потока). Под риском реального инвестиционного проекта (проектным риском) понимается вероятность возникновения неблагоприятных финансовых последствий в форме потери ожидаемого инвестиционного дохода в ситуации неопределенности условий его осуществления.

Риск реального инвестиционного проекта является одним из наиболее сложных понятий, связанных с инвестиционной деятельностью предприятия. Этому риску присущи следующие основные особенности: 1. Интегрированный характер. Риск реального инвестиционного проекта является совокупным понятием, интегрирующим в себе многочисленные виды конкретных инвестиционных рисков. Только на основе оценки этих конкретных видов рисков можно определить совокупный уровень риска инвестиционного проекта. 2. Объективность проявления. Проектный риск является объективным явлением в функционировании любого предприятия, осуществляющего реальное инвестирование. Он сопровождает реализацию практически всех видов реальных инвестиционных проектов, в каких бы формах они не осуществлялись! Хотя ряд параметров проектного риска зависят от субъективных управленческих решений, отраженных в процессе подготовки конкретных реальных инвестиционных проектов, объективная его природа остается неизменной.

3. Различие видовой структуры на разных стадиях осуществления реального инвестиционного проекта. Каждой стадии процесса осуществления реального инвестиционного проекта присущи, как правило, свои специфические виды проектных рисков. Поэтому оценка совокупного уровня проектного риска осуществляется обычно по отдельным стадиям инвестиционного процесса. 4. Высокий уровень связи с коммерческим риском. Инвестиционный доход по осуществленному проекту формируется, как правило, на пост инвестиционной фазе, т.е. в процессе операционной деятельности предприятия. Соответственно формирование положительного денежного потока по инвестиционному проекту происходит непосредственно в сфере товарного рынка, т.е. непосредственно связано с эффективностью и риском коммерческой деятельности предприятия. Это определяет высокую степень взаимосвязи проектного риска с коммерческим риском предприятия.

5. Высокая зависимость от продолжительности жизненного цикла проекта. Фактор времени оказывает существенное влияние на общий уровень проектного риска, определяя различную неопределенность последствий. По краткосрочным инвестиционным проектам детерминируемость внешних и внутренних факторов позволяет избрать параметры их реализации, генерирующие наименьший уровень риска. В то же время по долгосрочным инвестиционным проектам недетерминированность многих факторов и соответственно неопределенность результатов их реализации возрастает. Зависимость общего уровня проектного риска от продолжительности жизненного цикла проекта носит прямой характер. 6. Высокий уровень вариабельности уровня риска по однотипным проектам. Уровень проектного риска, присущий осуществлению даже однотипных реальных инвестиционных проектов одного и того же предприятия, не является неизменным. Он существенно варьирует под воздействием многочисленных объективных и субъективных факторов, которые находятся в постоянной динамике. Поэтому каждый реальный инвестиционный проект требует индивидуальной оценки уровня риска в конкретных условиях его осуществления.

7. Отсутствие достаточной информационной базы для оценки уровня риска. Уникальность параметров каждого реального инвестиционного проекта и условий его осуществления не позволяет сформировать на предприятии достаточный объем информации, позволяющей использовать в широком диапазоне экономико-статические, аналоговые и некоторые другие методы оценки уровня проектного риска. Поиск необходимой информации для расчета этого показателя связан с осуществлением дополнительных финансовых затрат по подготовке и оценке альтернативных реальных инвестиционных проектов. 8. Отсутствие надежных рыночных индикаторов, используемых для оценки уровня риска. Если в процессе финансового инвестирования предприятие может использовать систему индикаторов фондового рынка (такие индикаторы разработаны в каждой стране и их динамика отражена за довольно продолжительный период), по сегментам инвестиционного рынка, связанного с реальным инвестированием такие индикаторы отсутствуют. Это снижает возможности надежной оценки рыночных факторов в расчетах уровня проектных рисков.

9. Субъективность оценки. Несмотря на объективную природу проектного риска как экономического явления основной оценочный его показатель – уровень риска – носит субъективный характер. Эта субъективность, т.е. неравнозначность оценки данного объективного явления на конкретных предприятия, определяется различием полноты и достоверности используемой и формационной базы, квалификации инвестиционных менеджеров, их опыта в сфере риск- менеджмента и другими факторами.

Проектные риски предприятия характеризуются большим многообразием и в целях осуществления эффективного управления ими классифицируются по следующим основным признакам. По видам. Этот классификационный признак проектных рисков является основным параметром их дифференциации в процессе – управления. Характеристика конкретного вида риска одновременно дает представление о генерирующем его факторе, что позволяет «привязать» оценку степени вероятности возникновения и размера возможных финансовых потерь по данному виду проектного риска к динамике соответствующего фактора. Видовое разнообразие проектных рисков в классификационной их системе представлено в наиболее широком диапазоне.

При этом следует отметить, что появление новых проектных и строительных технологий, использование новых инвестиционных товаров и другие инновационные факторы будут соответственно порождать и новые виды проектных рисков: – риск снижения финансовой устойчивости (или риск нарушения равновесия финансового развития) предприятия. Этот риск генерируется несовершенством структуры инвестируемого капитала (чрезмерной долей используемых заемных средств), порождающим несбалансированность положительного и отрицательного денежных потоков предприятия по реализуемым проектам. В составе проектных рисков по степени опасности (генерирования угрозы банкротства предприятия) этот вид риска играет ведущую роль. – риск неплатежеспособности (или риск несбалансированной ликвидности) предприятия. Этот риск генерируется снижением уровня ликвидности оборотных активов, порождающим разбалансированность положительного и отрицательного денежных потоков по инвестиционному проекту во времени. По своим финансовым последствиям этот вид риска также относится к числу наиболее опасных.

– риск проектирования. Этот риск генерируется несовершенством подготовки бизнес-плана и проектных работ по объекту предполагаемого инвестирования, связанным с недостатком информации о внешней инвестиционной среде, неправильной оценкой пара метров внутреннего инвестиционного потенциала, использованием устаревшей техники и технологии, оказывающим влияние на показатели его предстоящей доходности. – строительный риск. Этот риск генерируется выбором недостаточно квалифицированных подрядчиков, использованием устаревших строительных технологий и материалов, а также другими причинами, вызывающими существенное превышение предусмотренных сроков строительно-монтажных работ по инвестиционному проекту. – маркетинговый риск. Он характеризует возможность существенного снижения предусмотренного инвестиционным проектом объема реализации продукции, уровня цен и другими факторами, приводящими к уменьшению объема операционного дохода и прибыли на стадии эксплуатации проекта.

– риск финансирования проекта. Этот вид риска связан с недостаточным общим объемом инвестиционных ресурсов, необходимых для реализации проекта; несвоевременным поступлением инвестиционных ресурсов из отдельных источников; возрастанием средневзвешенной стоимости капитала, привлекаемого к инвестированию; несовершенством структуры источников формирования заемных финансовых средств. – инфляционный риск. В условиях инфляционной экономики он выделяется в самостоятельный вид проектных рисков, этот вид риска характеризуется возможностью обесценения реальной стоимости капитала, а также ожидаемых доходов от осуществления инвестиционного проекта в условиях инфляции, так как этот вид риска в современных условиях носит постоянный характер и сопровождает практически все финансовые операции по реализации реального инвестиционного проекта предприятия, в инвестиционном менеджменте ему уделяется постоянное внимание.

– процентный риск. Он состоит в непредвиденном росте процентной ставки на финансовом рынке, приводящей к снижению уровня чистой прибыли по проекту. Причиной возникновения данного вида финансового риска (если элиминировать ранее рассмотренную инфляционную его составляющую) является изменение конъюнктуры инвестиционного рынка под воздействием государственного регулирования, рост или снижение предложения свободных денежных ресурсов и другие факторы. – налоговый риск. Этот вид проектного риска имеет ряд проявлений; вероятность введения новых видов налогов и сборов на осуществление отдельных аспектов инвестиционной деятельности; возможность увеличения уровня ставок действующих налогов и сборов; изменение сроков и условий осуществления отдельных налоговых платежей; вероятность отмены действующих налоговых льгот в сфере реального инвестирования предприятия. Являясь для предприятия непредсказуемым (об этом свидетельствует современная отечественная фискальная политика), он оказывает существенное воздействие на результаты реализации проекта.

– структурный операционный риск. Этот вид риска генерируется неэффективным финансированием текущих затрат на стадии эксплуатации проекта, обуславливающим высокий удельный вес постоянных издержек в общей их сумме. Высокий коэффициент операционного левериджа при неблагоприятных изменениях конъюнктуры товарного рынка и снижении валового объема положительного денежного потока по операционной деятельности генерирует значительно более высокие темпы снижения суммы чистого денежного потока по инвестиционному проекту. – криминогенный риск. В сфере инвестиционной деятельности предприятий он проявляется в форме объявления его партнерами фиктивного банкротства: подделки документов, обеспечивающих не законное присвоение сторонними лицами денежных и других активов, связанных с реализацией проекта; хищения отдельных видов активов собственным персоналом и другие. Значительные финансовые потери, которые в связи с этим несут предприятия на современном этапе при реализации инвестиционного проекта, обуславливают выделение криминогенного риска в самостоятельный вид проектных рисков.

– прочие виды рисков. Группа прочих проектных рисков довольно обширна, но по вероятности возникновения или уровню финансовых потерь она не столь значима для предприятий, как рассмотренные выше, к ним относятся риски стихийных бедствий и другие аналогичные «форс-мажорные риски», которые могут привести не только к потере предусматриваемого дохода, но и части активов предприятия (основных средств; запасов товарно-материальных ценностей); риск несвоевременного осуществления расчетно- кассовых операций при финансировании проекта (связанный с неудачным выбором обслуживающего коммерческого банка)

По этапам осуществления проекта выделяют следующие группы проектных рисков: – проектные риски прединвестиционного этапа. Эти риски связаны с выбором инвестиционной идеи, подготовкой бизнес-планов, рекомендуемых к использованию инвестиционных товаров, обоснованностью оценки основных результативных показателей проекта. – проектные риски инвестиционного этапа. В состав этой группы входят риски несвоевременного осуществления строительно-монтажных работ по проекту; неэффективный контроль за качеством этих работ; неэффективное финансирование проекта по стадиям его строительства; низкое ресурсное обеспечение выполняемых работ. – проектные риски постинвестиционного (эксплуатационного) этапа. Эта группа рисков связана с несвоевременным выходом производства на предусмотренную проектную мощность; недостаточным обеспечением производства необходимыми сырьем и материалами; неритмичной поставкой сырья и материалов; низкой квалификацией операционного персонала; недостатками в маркетинговой политике и т.п.

По комплексности исследования выделяют следующие группы рисков: – простой проектный риск. Он характеризует вид проектного риска, который не расчленяется на отдельные его подвиды, примером простого проектного риска является риск инфляционный; – сложный финансовый риск. Он характеризует вид проектного риска, который состоит из комплекса рассматриваемых его подвидов, примером сложного проектного риска является риск инвестиционного этапа проекта.

По источникам возникновения выделяют следующие группы проектных рисков: – внешний, систематический или рыночный риск (все термины определяют этот риск как независящий от деятельности предприятия). Этот вид риска характерен для всех участников инвестиционной деятельности и всех видов операций реального инвестирования. Он возникает при смене отдельных стадий экономического цикла, изменении конъюнктуры инвестиционного рынка и в ряде других аналогичных случаев, на которые предприятие в процессе своей деятельности повлиять не может. К этой группе рисков могут быть отнесены инфляционный риск, процентный риск, налоговый риск.

– внутренний, несистематический или специфический риск (все термины определяют этот проектный риск как зависящий от деятельности конкретного предприятия). Он может быть связан с неквалифицированным инвестиционным менеджментом, неэффективной структурой активов и капитала, чрезмерной приверженностью к рисковым (агрессивным) инвестиционным операциям с высокой нормой прибыли, недооценкой хозяйственных партнеров и другими аналогичными факторами, отрицательные последствия которых в значительной мере можно предотвратить за счет эффективного управления проектными рисками. Деление проектных рисков на систематический и несистематический является одной из важных исходных предпосылок теории управления рисками.

По финансовым последствиям все риски подразделяются на такие группы: – риск, влекущий только экономические потери. При этом виде риска финансовые последствия могут быть только отрицательными (потеря дохода или капитала); – риск, влекущий упущенную выгоду, он характеризует ситуацию, когда предприятие в силу сложившихся объективных и субъективных причин не может осуществить запланированную инвестиционную операцию (например, при снижении кредитного рейтинга предприятие не может получить необходимый кредит для формирования инвестиционных ресурсов); – риск, влекущий как экономические потери, так и дополнительные доходы. В литературе этот вид финансового риска часто называется «спекулятивным риском», так как он связывается с осуществлением спекулятивных (агрессивных) инвестиционных операций (например, риск реализации реального инвестиционного проекта, доходность которого в эксплуатационной стадии может быть ниже или выше расчетного уровня).

По характеру проявления во времени выделяют две группы проектных рисков: – постоянный проектный риск. Он характерен для всего периода осуществления инвестиционной операции и связан с действием постоянных факторов. Примером такого проектного риска является процентный риск. – временный проектный риск. Он характеризует риск, носящий перманентный характер, возникающий лишь на отдельных этапах осуществления инвестиционного проекта. Примером такого вида финансового риска является риск неплатежеспособности эффективно функционирующего предприятия.

По уровню финансовых потерь проектные риски подразделяются на следующие группы: – допустимый проектный риск. Он характеризует риск, финансовые потери по которому не превышают расчетной суммы прибыли по осуществляемому инвестиционному проекту; – критический проектный риск. Он характеризует риск, финансовые потери по которому не превышают расчетной суммы валового дохода по осуществляемому инвестиционному проекту; – катастрофический проектный риск. Он характеризует риск, финансовые потери покоторому определяются частичной или полной утратой собственного капитала (этот вид риска может сопровождаться утратой и заемного капитала).

По возможности предвидения проектные риски подразделяются на следующие две группы: – прогнозируемый проектный риск. Он характеризует те виды рисков, которые связаны с циклическим развитием экономики, сменой стадий конъюнктуры финансового рынка, предсказуемым развитием конкуренции и т.п. предсказуемость проектных рисков носит относительный характер, так как прогнозирование со 100%-ным результатом исключает рассматриваемое явление из категории рисков. Примером прогнозируемых проектных рисков являются инфляционный риск, процентный риск и некоторые другие их виды (естественно, речь идет о прогнозировании риска в краткосрочном периоде); – непрогнозируемый проектный риск. Он характеризует виды проектных рисков, отличающихся полной непредсказуемостью проявления. Примером таких рисков выступают риски форс-мажорной группы, налоговый риск и некоторые другие.

По возможности страхования проектные риски подразделяются также на две группы: – страхуемый проектный риск. К ним относятся риски, которые могут быть переданы в порядке внешнего страхования соответствующим страховым организациям (в соответствии с номенклатурой проектных рисков, принимаемых ими к страхованию); – нестрахуемый проектный риск. К ним относятся те их виды, по которым отсутствует предложение соответствующих страховых продуктов на страховом рынке.

Срок окупаемости (payback period – РР) инвестиционных затрат представляет собой измеряемый количеством лет период времени, в течение которого годовой поток денежных средств St от инвестиций становится положительным и компенсирует начальные затраты Л/70. В первом случае, когда поток денежных средств St (за исключением начальных инвестиционных затрат) по годам t (t = О, 1,..., п) остается постоянным в течение всего периода эксплуатации инвестиций, срок окупаемости РР рассчитывается по формуле: Поэтому важно, чтобы сам инвестор как можно раньше установил предельный (критичный) срок окупаемости инвестиций PPG, учитывающий выплату долгосрочных кредитов.

Инвестор выбирает вариант инвестиционного проекта, для которого выполняется соотношение РР < PPG при условии, что РР –» min. Предпочтительными оказываются инвестиции с наименьшим сроком окупаемости (т.е. периодом возврата затрат), поскольку с удлинением срока окупаемости получение номинальных расчетных потоков денежных средств становится более рискованным. Однако если поток денежных средств в последующие годы эксплуатации инвестиций оказывается переменным, то срок окупаемости определяется таким минимальным количеством лет, для которого сумма потоков денежных средств от текущей деятельности совпадает с начальными инвестиционными затратами. В этом случае срок окупаемости РР представляет собой минимальное число, для которого выполняется условие:

Доходность инвестиционных затрат определяется отношением доходов, получаемых за счет реализации инвестиций, к объему первоначально вложенного капитала. Инвесторы используют различные формулы расчета доходности в зависимости от принятой категории дохода (валовая прибыль, чистая прибыль с учетом или без учета амортизации и процентов по кредиту). Однако наиболее популярна расчетная норма прибыли (accounting rate of return – ARR), определяемая как отношение чистого среднегодового дохода Zt, ожидаемого в период освоения инвестиций, к объему первоначальных инвестиционных затрат NI0. Эта норма рассчитывается по формуле: Применение данного показателя в качестве ориентировочной меры окупаемости инвестиционного проекта требует задания конкретных предельных значений, т.е. таких значений, ниже которых инвестиции считаются убыточными. Предельная величина ARRG может быть равна рыночной ставке, выплачиваемой по банковским вкладам или кредитам, либо средневзвешенным издержкам капитала при финансировании инвестиций. Инвесторов устроит вариант инвестиционного проекта, удовлетворяющий соотношению ARR > ARRG при условии ARR -> max.

Динамические формулы оценивания эффективности инвестиций Динамические (дисконтные) формулы оценивания эффективности опираются на дисконтированные показатели для всего срока реализации и эксплуатации инвестиций. Поэтому они более сложны, чем статические формулы, так как благодаря дисконтированию различных элементов расходов и доходов учитывают риск изменения стоимости денежной единицы во времени. Они также дают возможность сравнивать потоки денежных средств, приносимых инвестициями в течение ряда лет. Дисконтные методы в качестве критерия принятия оптимальных решений особенно ценятся в случае долгосрочных капиталоемких инвестиций. В то же время интерпретация результатов их применения, являющихся источником риска, требует от инвесторов углубленных междисциплинарных знаний и опыта. Ниже приводится специфическая последовательность рассуждений – от базовых понятий, связанных с дисконтированными расчетами, до дисконтных формул оценивания инвестиций. Базовыми являются следующие понятия: будущая стоимость (future value – FV), текущая (приведенная) стоимость (present value – PV), критерий дисконтированной окупаемости (discounted payback – DP), а также такие критерии оценивания инвестиций, как чистая приведенная стоимость (net present value – NPV), внутренняя ставка доходности (internal rate of return – IRR) и модифицированная внутренняя ставка доходности (modificated internal rate of return – MIRR.

Будущая и текущая стоимости Будущей стоимостью FV называется величина, до которой будет нарастать поток денежных средств или множество потоков в данном промежутке времени, капитализируемых с принятой процентной ставкой. Будущая стоимость некоторой начальной суммы на конец периода в случае ежегодной капитализаций-процентов рассчитывается по формуле: При чем, если q = 1 + г, то FVn – будущая (итоговая) стоимость после завершения п периодов и занесения на счет соответствующих процентов; PV – текущая (фактическая) стоимость, так называемая начальная сумма средств на счете; г – процентная ставка, которую банк ежегодно начисляет по данному счету; (1 + г)" – коэффициент начисления процентов; п – количество периодов, для которых рассчитывается будущая стоимость.

Текущая стоимость (PV) – это зафиксированный на сегодняшний день объем потоков денежных средств в прошлом либо сумма множества поступлений денежных средств, которые дисконтированы согласно принятому уровню ставки дисконтирования. Текущая стоимость в год t = 0, т.е. дисконтированное значение При чем если q = (1 + г), то соответствующей будущей суммы в году t = п, зависит от количества лет п и ставки г. Текущая стоимость в случае ежегодной капитализации рассчитывается по формуле 2: FVn – будущая стоимость после п периодов; r – ставка дисконтирования; 1/(1+г)n – коэффициент дисконтирования.

Дисконтированная окупаемость инвестиций Дисконтированная окупаемость (DP) отождествляется с выраженным количеством лет сроком, в течение которого с учетом инвестиционных затрат станет положительной сумма чистых дисконтированных потоков денежных средств St, получаемых в процессе реализации и эксплуатации инвестиций. Помимо того Дисконтированная окупаемость – это такое минимальное количество лет п, для которого выполняется условие: г – ставка дисконтирования. Аналогично рассмотренному ранее случаю расчета срока окупаемости (РР), не учитывающего ставку дисконтирования, инвестор определяет предельное значение дисконтированной окупаемости DPG. Инвестиционный проект принимается, если DP < DPG. В то же время при сравнении нескольких проектов выбирается тот из них, который имеет наиболее короткую дисконтированную окупаемость инвестиционных затрат, т.е. DP –» min.

Чистая приведенная стоимость инвестиций В процессе эмпирической верификации дисконтных критериев оценивания инвестиций (NPV, IRR) важно иметь доступ к информации, которая позволяет определить уровень как ставки дисконтирования (так называемой ожидаемой нормы прибыли), так и денежных поступлений, связанных с данным инвестиционным проектом. В литературе встречаются различные варианты более или менее агрегированных (детализированных) формул для расчета значения NPVi. В дальнейшем для оценивания инвестиционного риска будет использоваться представленный ниже вариант формулы. Инвестиционные проекты, рассматриваемые во временном интервале t = 1, 2, 3,..., п, генерируют поток доходов и расходов, т.е. поток денежных средств. Поскольку окончание каждого очередного периода характеризуется очередным потоком 5j, S2,..., Sf, то чистая приведенная стоимость (NPV) этого потока рассчитывается по формуле: Sf ~~ Разность доходов и расходов, т.е. чистый поток денежных средств в очередные годы охватываемого расчетом временного горизонта; г – ставка дисконтирования; at = q~~l – коэффициент дисконтирования; t = О, 1,..., п – период эксплуатации инвестиций (лет).

Если q = (1 + г), то Из этого следует, что чистая приведенная стоимость (NPV) инвестиций представляет собой сумму связанных с инвестиционным проектом, дисконтированных на данный момент разностей доходов и расходов (потоков) по каждому году t. Представленную выше формулу можно также записать в виде: Необходимо добавить, что доходы и расходы дисконтируются на год t = 0, т.е. на год, непосредственно предшествующий платежу. Поэтому для года t = 0 коэффициент дисконтирования Ч~1= 1. Период дисконтирования должен быть равен интервалу реализации и использования инвестиций. На практике это весьма сложно обеспечить, поскольку обычно этот период равен времени использования наиболее важной части инвестиций.

В формуле для расчета чистой приведенной стоимости (NPV) можно выделить понесенные начальные затраты, а именно: sq – начальные инвестиционные затраты в период t - О (они всегда имеют отрицательное значение). Очевидно, что при учете и ликвидационной стоимость. имущества R (т.е. величины остаточных инвестиций) формула, для расчета NPV приобретает более развернутый вид: – если NPV = 0, то проект нейтрален, т.е. его можно принять, но это не обязательно, поскольку итоговое дисконтированное значение потока денежных средств равно предельному (минимальному) значению, определяемому принятой в расчете ставкой дисконтирования.

Внутренняя ставка доходности инвестиций Другим критерием окупаемости проекта при использовании дисконтных методов оценивания инвестиций с учетом риска может быть внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR), иначе называемая внутренней процентной ставкой или внутренней нормой прибыли. В специальной литературе она отождествляется со ставкой дисконтирования, для которой дисконтированный объем денежных расходов становится равным дисконтированному объему денежных доходов. Таким образом, эта ставка отражает фактическую норму прибыли от инвестиционных затрат, т.е. такой уровень ставки дисконтирования, при котором чистая приведенная стоимость инвестиций равна нулю (NPV = 0). При этом должно выполняться равенство :

Модифицированная внутренняя ставка доходности инвестиций В формуле модифицированной внутренней ставки доходности (MIRR) в отличие от формулы IRR используются два «ровня ставки дисконтирования, т.е. MIRR и г как показатели издержек капитала предприятия. Критерий оценивания эффективности инвестиций MIRR отождествляется с таким уровнем ставки дисконтирования, при которой будущие значения чистых положительных потоков денежных средств St совпадают с текущими значениями чистых отрицательных потоков денежных средств St. Поэтому модифицированная внутренняя ставка доходности (MIRR) рассчитывается путем преобразования и решения следующего уравнения: г – ставка дисконтирования как показатель издержек капитала.