Проблемы формирования математических представлений в ДОУ Выполнила Белоусова КА

Основоположники системы дошкольного образования, математического образования дошкольников Я.А.Каменский и И.Г.Песталоцци считают, что основы арифметики можно заложить только на третьем году, когда дети начнут считать до пяти, а впоследствии до десяти или, по крайней мере, начнут ясно выговаривать эти числа. Если на четвёртом, на пятом, на шестом году они научатся считать по порядку до двадцати и быстро различать что 7 больше 5, 15 меньше 30, то этого будет достаточно. Основы геометрии они будут в состоянии усвоить на втором году, различая, что мы называем большим и что малым, впоследствии они легко поймут, что такое короткое, длинное, широкое, узкое. На четвёртом году они поймут различия некоторых фигур. Если что-либо станет им более известным, само собою они сами попытаются измерить, взвешивать и сопоставлять одно с другим. И.Г.Песталоцци в книге "Как Гертруда учит своих детей", говорит о том, что арифметика- это искусство, целиком возникающее из простого соединения и разъединения нескольких единиц. Его первоначальная форма, по существу, следующая: один да один- два, от двух отнять один - остаётся один. Таким образом, первоначальная форма всякого счёта глубоко запечатлевается детьми, и для них становятся привычными с полным сознанием их внутренней правды средства, служащие для сохранения счёта, то есть числа. Было бы хуже, писал Песталоцци, если бы дети сделали успехи в применении их, не имея перед глазами оснований для наблюдения. Независимо от того преимущества, что благодаря этому вычисление можно сделать основанием для чётких понятий, невероятно, до чего облегчается это искусство даже для детей, благодаря такому верному применению наглядности: опыт показывает, что начало бывает трудным потому, что это психологически необходимое правило используется не в полном объёме, как полагалось бы.

В педагогических сочинениях отца русской дидактики К.Д.Ушинского говорится, что прежде всего следует выучить детей считать до десяти на наглядных предметах: на пальцах, орехах, и т.д., которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т.д. Считать следует учить назад и вперёд так, чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т.д. Ушинский говорил, что надо просто "приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно - и делить, и умножать, и дробить... " В истории педагогики достаточно широкое применение получила система математического развития детей М.Монтессори. Суть её в том, что когда трёхлетние дети приходят в школу, они уже умеют считать до двух или трёх. Потом они легко научаются нумерации. Одним из способов обучения нумерации М.Монтессори использовала монеты. "...Размен денег представляет первую форму нумерации, довольно интересную для возбуждения живого внимания ребёнка...". Далее она обучает с помощью методических упражнений, применяя, как дидактический материал одну из систем, уже использованную в воспитании чувств, то есть серию из десяти брусков различной длины. Когда дети разложат бруски один за другим по их длине, им предлагают считать красные и синие отметки. Теперь к упражнениям чувств для распознавания более длинных и более коротких брусков присоединяются упражнения в счёте. Так происходило обучение математическим представлениям в "Доме ребёнка" М.Монтессори.

М. Морозова и Е.Тихеева в книге "Счёт в жизни маленьких детей" описывают примерную программу для детей от 2 до 8 лет: "Объёмы числовых представлений нормальных детей": 2 года- распознавание понятий: один-много, большой-маленький. 3 года- счёт до трёх, количественное восприятие предметов в пределе трёх, выбор по называнию: большой и маленький, распознавание и выбор по называнию форм: шар и куб. 4 года- счёт до четырёх, распознавание понятий: низкий-высокий, широкий-узкий, длинный-короткий, толстый-тонкий, тяжёлый-лёгкий. 5 лет - счёт до пяти, употребление названий: глубокий-мелкий, высокий-низкий, распознавание форм: цилиндр, круг. 6 лет - счёт до десяти, сложение и вычитание в пределах восьми на конкретном материале, понятия: прибавить, отнять, решение и составление соответствующих задач. То, что составляет предмет математики дошкольника, нашло своё выражение в Программе детского сада, впервые разработанной и изданной Наркомпросом в 1932 году. Эта программа охватывала широкий круг математических ориентировок, знаний и навыков, намеченных для детей, начиная с младшей группы детского сада. Сюда относятся: а) понятие количества и знакомство с числами; счёт предметов; простейшие операции над числами; б) понятие о величине предметов и сравнение величин; в) ориентировка во времени; г) ориентировка в пространстве; д) знакомство с геометрическими формами и умение находить их в окружающей обстановке; е) некоторые меры и измерение ими. Ф.Н.Блехер предложила общие пути работы по формированию математических представлений. Она выделила два основных пути в работе с детьми: 1. Использование всех многочисленных поводов, которые в изобилии доставляет повседневная жизнь детей в коллективе и различные виды детской деятельности. 2. Путь, тесно связанный с первым- игры и занятия со специальным заданием по счёту. Если в первом случае усвоение счёта происходит попутно, то во втором- работа по счёту носит самостоятельный характер. В работе с детьми указанные пути перекрещиваются и применяются в каждой возрастной группе детского сада. Так же Ф.Н.Блехер разработала основной дидактический материал, необходимый на занятиях по формированию элементарных математических представлений для всех возрастных групп.

I этап- историческое развитие: - выдвижение и обоснование идей математического развития передовыми отечественными и зарубежными педагогами (К.Д.Ушинский, В.А. Лай и другие); -представление классической системы сенсорного воспитания (М.Монтессори,Ф.Фребель); - влияние методов обучения математике в школе (монографический и вычислительный методы) на становление методики математического развития дошкольников (Л.Волковский); - математическое развитие дошкольников средствами весёлой занимательной математики (вторая половина XVIII- ХIХ в.в.) Монографический метод-это метод, по которому изучали числа с помощью графических изображений, т.е. метод целостного восприятия чисел. Д.Л.Волковский "Детский мир в числах, включил систему освоения чисел на основе монографического метода. Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его сущность основана на идее освоения сосчитывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах. II этап- становления методики математического развития дошкольников(с г.г. до середины 60 г.); - определение содержания методов и приёмов работы с детьми, определение дидактических материалов и игр в зависимости от педагогических взглядов и идей; - естественное математическое развитие ребёнка в детском саду и семье, по методу Е.И.Тихеевой. Создание развивающей среды, как условие полноценного математического развития; - разработка разнообразных методов Л.В.Глаголевой при обучении сравнению величин. - разработка дидактических игр, игровых занимательных упражнений, как основной путь математического развития детей по методике Ф.Н.Блехер. III этап- научно-обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений, разработанная А.МЛеушиной (50-60 годы); - теоретическая и методическая концепция формирования количественных представлений в дошкольном возрасте, определение объёма знаний и умений в области познания множеств и чисел с детьми 2-7 лет; - занятия как ведущая форма организации работы педагога с детьми; - повседневная жизнь детей- это источник формирования элементарных представлений; - место и роль игр в формировании математических представлений и развитии личности ребёнка; - дидактический материал, как одно из средств формирования математических представлений.

Среда, окружающая детей в детских садах, должна обеспечить безопасность их жизни, способствовать укреплению здоровья и закаливанию организма каждого из них. Непременным условием построения развивающей среды в дошкольных учреждениях любого типа является опора на личностно- ориентированную модель взаимодействия между людьми. Это означает, что стратегия и тактика построения жилой среды определяются особенностями личностно-ориентированной модели воспитания. Взрослый в общении с детьми придерживается положения: «не рядом, не над, а вместе». Его цель - содействовать становлению ребёнка как личности. Это предполагает решение следующих задач: - обеспечить чувство психологической защищенности- доверие ребёнка к миру, радости существования (психологическое здоровье); - формирование начал личности; -развитие индивидуальности ребёнка: знания, умения, навыки рассматриваются не как цель, а как средство полноценного развития личности. Основная задача воспитателя - наполнить повседневную жизнь группы интересными делами, проблемами, идеями, включить каждого ребёнка в содержательную деятельность, способствовать реализации детских интересов и жизненной активности. Организуя деятельность детей, воспитатель развивает у каждого ребёнка стремление к проявлению инициативы, поиски разумного и достойного выхода из различных жизненных ситуаций.

Дошкольники активно осваивают счёт, пользуются числами, осуществляют элементарные вычисления по наглядной основе и устно, осваивают простейшие временные и пространственные отношения, преобразуют предметы различных форм и величин. Ребёнок, не осознавая того, практически включается в простую математическую деятельность, осваивая при этом свойства, отношения, связи и зависимости на предметах и числовом уровне. Объём представлений следует рассматривать в качестве основы познавательного развития. Познавательные и речевые умения составляют как бы технологию процесса познания, минимум умений, без освоения которых дальнейшее познание мира и развитие ребёнка будет затруднительно. Активность ребёнка, направленная на познание, реализуется в содержательной самостоятельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх. Взрослый создаёт условия и обстановку, благоприятные для вовлечения ребёнка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоздания, группировки, перегруппировки и т.д. При этом инициатива в развёртывании игры, действия принадлежит ребёнку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс её развития, способствует получению результата. Ребёнка окружают игры, развивающие его мысль и приобщающие его к умственному труду. Например, игры из серии: "Логические кубики", "Уголки", "Составь куб" и другие; из серии: "Кубики и цвет", "Сложи узор", "Куб-хамелеон" и другие. Нельзя обойтись и без дидактических пособий. Они помогают ребёнку вычленить анализируемый объект, увидеть его во всём многообразии свойств, установить связи и зависимости, определить элементарные отношения, сходства и отличия. К дидактическим пособиям, выполняющим аналогичные функции, относятся логические блоки Дьенеша, цветные счётные палочки (палочки Кюизенера), модели и другие. Играя и занимаясь с детьми, воспитатель способствует развитию у них умений и способностей: - оперировать свойствами, отношениями объектов, числами; выявлять простейшие изменения и зависимости объектов по форме, величине; - сравнивать, обобщать группы предметов, соотносить, вычленять закономерности чередования и следования, оперировать в плане представлений, стремиться к творчеству; - проявлять инициативу в деятельности, самостоятельность в уточнении или выдвижении цели, в ходе рассуждений, в выполнении и достижении результата; - рассказывать о выполняемом или выполненном действии, разговаривать со взрослыми, сверстниками по поводу содержания игрового (практического) действия.

Современное состояние математического развития дошкольников предусматривается в разных программах. 1. Цель- развитие познавательных и творческих способностей детей (личностное развитие). 2. Содержание классическое: доматематические математические виды деятельности: - сравнение - счёт - уравнивание - измерение - комплектование - вычисление плюс элементы логики и математики. 3. Методы и приёмы: - практические (игровые); - экспериментирование; - моделирование; - воссоздание; - преобразование; - конструирование. 4. Дидактические средства: Наглядный материал (книги, компьютер): - блоки Дьенеша, - палочки Кюизенера, - модели. 5. Форма организации детской деятельности: - индивидуально-творческая деятельность, - творческая деятельность в малой подгруппе(3-6 детей), -учебно-игровая деятельность(познавательные игры, занятия), - игровой тренинг.

1. Математические развлечения: - игры на плоскостное моделирование (Пифагор, Танграм и т.д.), - игры головоломки, - задачи-шутки, - кроссворды, - ребусы. 2. Дидактические игры: - сенсорные, - моделирующего характера, - специально придуманные педагогами для обучения детей. 3. Развивающие игры - это игры, способствующие решению умственных способностей. Игры основываются на моделировании, процессе поиска решений. Никитин, Минскин «От игры к знаниям».

Таким образом, наука математического развития в свете современных требований изменилась, стала более ориентированной на развитие личности ребёнка, развитие познавательных знаний, охране его физического и психического здоровья. Если при учебно-дисциплинарном подходе воспитания она сводится к исправлению поведения или предупреждению возможных отклонений от правил посредством «внушений», то личностно-ориентированная модель взаимодействия взрослого с ребёнком исходит из кардинально иной трактовки процессов воспитания: воспитывать - значит приобщать ребёнка к миру человеческих ценностей.

Математическая подготовка детей к школе предполагает не только усвоение детьми определённых знаний, формирование у них количественных пространственных и временных представлений. Наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи. Воспитатель должен знать не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает, то есть ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей. Широкое использование специальных обучающих игр так же важно для пробуждения у дошкольников интереса к математическим знаниям, совершенствования познавательной деятельности, общего умственного развития. Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в математике- одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно-обоснованная методическая система по развитию математических представлений у детей. Её основные элементы - цель, содержание, методы, средства и формы организации работы - теснейшим образом связаны между собой и взаимообуславливают друг друга. Ведущим и определяющим среди них является цель, так как она ведёт к выполнению социального заказа общества детским садом, подготавливая детей к изучению основ наук (в том числе и математики) в школе. Обучение ведёт за собой развитие. В условиях рационально построенного обучения, учитывая возрастные возможности дошкольников, можно сформировать у них полноценные представления об отдельных математических понятиях. Обучение при этом рассматривается как непременное условие развития, которое в свою очередь становится управляемым процессом, связанным с активным формированием математических представлений и логических операций. При таком подходе не игнорируется стихийный опыт и его влияние на развитие ребёнка, но ведущая роль отводится целенаправленному обучению. Под математическим развитием следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования математических представлений и связанных с ними логических операций. Формирование математических представлений- это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приёмов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель- не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

Выделившись из дошкольной педагогики методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом её исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания. Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен: - научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе; - определение содержания материала для подготовки ребёнка в детском саду к усвоению математики в школе; - совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада; - разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм и организация процесса развития элементарных математических представлений ; - реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе: - разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания; - разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи. Теоретическую базу методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников составляют не только общие, принципиальные, исходные положения философии, педагогики, психологии, математики и других наук. Как система педагогических знаний она имеет и свою собственную теорию, и свои источники. К последним относятся: - научные исследования и публикации в которых отражены основные результаты научных поисков (статьи, монографии, сборники научных трудов и т.д.); - программно-инструктивные документы ("Программа воспитания и обучения в детском саду", методические указания и т.д.); - методическая литература (статьи в специализированных журналах, например, в "Дошкольном воспитании", пособия для воспитателей детского сада и родителей, сборники игр и упражнения, методические рекомендации и т.д.); - передовой коллективный и индивидуальный педагогический опыт по формированию элементарных математических представлений у детей в детском саду и семье, опыт и идеи педагогов-новаторов. Методика формирования элементарных математических представлений у детей постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта.