Линейный синтез – новый подход к логическому проектированию k-значных цифровых структур Н.Н. Прокопенко, ДГТУ Н.И. Чернов, ЮФУ В.Я. Югай, ЮФУ

2 University Содержание Введение Многозначная логика как обобщение двузначной Линейный подход Заключение

3 University Аннотация Рассматривается: неклассический подход к логическому синтезу k- значных цифровых структур - замена булевой алгебры линейной алгеброй Анализируются: последствия такой замены, математические и схемотехнические преимущества предлагаемого подхода Предлагаются: логические и схемотехнические решения для основных элементов многозначных цифровых структур

4 University Введение 1. Традиционная схемотехника близка к пределам своих возможностей в отношении улучшения технических и эксплуатационных параметров БИС. 2. Исследования по многозначной логике и ее применению для синтеза многозначных цифровых структур ведутся весьма интенсивно. 3. Ведущей тенденцией является получение теоретических и прикладных результатов путем обобщения двузначных результатов на многозначный случай. Используемый подход пока не дал значимых прикладных результатов. Почему?

5 University Введение Процесс создания цифровых структур любой значности включает в себя три составляющие: – методологическую – способ перехода от двузначного к многозначному синтезу; – математическую – выбор алгебраического аппарата представления логических функций и методов синтеза; – схемотехнической – обоснование и выбор типового набора функциональных элементов методов схемотехнического проектирования. Краткое рассмотрение этих проблем и предложение одного из возможных путей их преодоления и является целью настоящей работы.

6 University М НОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ

7 University М НОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ Для оценки правомерности обобщения двузначной логики на многозначный случай весьма наглядной является геометрическая интерпретация: K = 2

8 University М НОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ k = 3

9 University ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД Л ИНЕЙНЫЙ ПОДХОД 1. Независимость процесса логического синтеза от значности обеспечивается использованием операций, по возможности не зависящих от значности: 2. Значения логических переменных и функций для применения к ним логических операций должны интерпретироваться как количественные 3. Многозначные логические значения реализуются применением арифметических операций над двоичными значениями, так что двузначной элементной базы достаточно для реализации многозначной элементной базы.

10 University ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД Л ИНЕЙНЫЙ ПОДХОД 4. Реализация многозначных функций двузначными сигналами должна быть линейной. В этом случае каждое значение представляется линейной (векторной) суммой значений всех элементов базиса Вывод: в качестве математической основы логического синтеза и схемотехнической реализации многозначной элементной базы целесообразно использовать линейную алгебру

11 University ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД Л ИНЕЙНЫЙ ПОДХОД k = 2 k = 3 Логический элемент min(x 1, x 2 )

12 University ЗАКЛЮЧЕНИЕ З АКЛЮЧЕНИЕ 1. Рассмотренный подход к проектированию и схемотехнической реализации является эффективным и позволяет создавать вполне работоспособные цифровые многозначные структуры. 2. На разработанные схемотехнические решения получено 10 патентов. Пятнадцать заявок на патенты находятся в стадии экспертизы. PS. Работа выполнена по проекту в рамках государственного задания Минобрнауки России 2014/38.