1 Логические основы компьютеров 3.1 Логика и компьютер

Логические основы компьютеров 2 Логика, высказывания Аристотель ( до н.э.) Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Логические основы компьютеров 3 Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?

Логические основы компьютеров 4 Логика и компьютер Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Почему «логика»? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра).

Булева алгебра

Алгебра совести

8 Логические основы компьютеров 3.2 Логические операции

Логические основы компьютеров 9 Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Логические основы компьютеров 10 Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также,, not A (Паскаль), ! A (Си) Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

Логические основы компьютеров 11 Операция И Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. 220 В A и B A B

Логические основы компьютеров 12 Операция И (логическое умножение, конъюнкция) ABА и B 1 0 также: A·B, A B, A and B (Паскаль), A && B (Си) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение A B

Логические основы компьютеров 13 Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. 220 В A или B AB

Логические основы компьютеров 14 Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) ABА или B 1 0 также: A+B, A B, A or B (Паскаль), A || B (Си) дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение

Логические основы компьютеров 15 Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание «A B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A B). «Либо пан, либо пропал». AB А B 0 0 также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си) сложение по модулю 2: А B = (A + B) mod 2 арифметическое сложение, 1+1=2 остаток

Логические основы компьютеров 16 Свойства операции «исключающее ИЛИ» A A = (A B) B = A 0 = A 1 = A 0 ? AB А B A

Логические основы компьютеров 17 Эквивалентность («тогда и только тогда, …») Высказывание «A B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. ABА B

Логические основы компьютеров 18 Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. ИЛИИ НЕ базовый набор операций Сколько всего существует логических операции с двумя переменными? ?

Логические основы компьютеров 19 Штрих Шеффера, «И-НЕ» ABА | B Базовые операции через «И-НЕ»:

Логические основы компьютеров 20 Стрелка Пирса, «ИЛИ-НЕ» ABА | B Базовые операции через «ИЛИ-НЕ»: Самостоятельно… !

Логические основы компьютеров 21 Формализация Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик 1 неисправен». B – «Датчик 2 неисправен». C – «Датчик 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики 1 и 2» или «Неисправны датчики 1 и 3» или «Неисправны датчики 2 и 3». логическая формула Формализация – это переход к записи на формальном языке! !

Логические основы компьютеров 22 Вычисление логических выражений Порядок вычислений: скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность AB + + BC AС

Логические основы компьютеров 23 Составление таблиц истинности ABA·BA·BX Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)

Логические основы компьютеров 24 Составление таблиц истинности ABCABACBCX

Уровень физических устройств

Логические основы компьютеров Логические элементы компьютера 29 & 11 & НЕ ИИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии

Функция большинства

Логические основы компьютеров Синтез логических выражений 32 ABCX

Как получить схему для любой булевой функции

Эквивалентность схем

Мультиплексор видео

Демультиплексор видео

Декодер видео

Программируемая логическая матрица с 12 входами и 6 выходами

Сумматоры видео

SR-триггеры видео

Т-Триггеры

Т-триггеры видео

D-триггеры видео

Регистры видео

Микросхемы памяти общие сведения видео