ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ 8 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Испускание и поглощение энергии атомами и молекулами» для курсантов и студентов I курса ФПВ, ФПиУГВ, спецфакультета

1. Равновесное тепловое излучение. Законы Кирхгофа, Вина и Стефана-Больцмана Тепловым излучением тела называют электромагнитное излучение, которое обусловлено тепловым движением атомов и молекул вещества при температурах, отличных от абсолютного нуля.

Тепловое излучение имеет сплошной спектр, однако распределение энергии в нем существенно зависит от температуры: при низких температурах тепловое излучение является преимущественно инфракрасным, при высоких температурах – видимым и ультрафиолетовым.

Тепловое излучение тел в отличие от других видов излучения (например, люминесценции) является равновесным излучением, т. е. в изолированной системе тел при данной температуре, отличной от абсолютного нуля, устанавливается со временем динамическое тепловое равновесие между телами со своими излучениями.

Основные характеристики теплового излучения: а) Поток излучения Ф – это физическая величина, равная средней мощности излучения за время, значительно большее периода световых колебаний. В СИ поток излучения измеряется в ваттах (Вт).

б) Энергетическая светимость тела R е - это физическая величина, равная потоку излучения с единицы площади нагретого тела. Она измеряется в СИ в ваттах на квадратный метр (Вт/м 2 ).

Спектральная плотность энергетической светимости r λ – это отношение энергетической светимости тела в пределах небольшого интервала длин волн (dR λ ) к величине этого интервала (dλ): В СИ измеряется в ваттах на кубический метр (Вт/м 3 ).

Соответственно, Проинтегрировав дифференциальную формулу по всем длинам волн (от нуля до бесконечности), мы получим интегральную формулу для энергетической светимости тела:

г) коэффициент поглощения α (характеризующий способность тела поглощать электромагнитную энергию при данной температуре) – это физическая величина, равная отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения падающего на него: α = Ф погл. / ф пад.

Коэффициент поглощения, рассчитанный для строго определенной длины волны называется монохроматическим коэффициентом поглощения (α λ ). Коэффициент поглощения может принимать значения от 0 до 1.

Тело, коэффициент поглощения которого равен 1 для всех частот, называется абсолютно черным телом. Оно поглощает все падающие на него излучения.

Абсолютно черных тел в природе не существует – это физическая абстракция. Моделью абсолютно черного тела может являться маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости. Луч, попавший в это отверстие, будет многократно отражаться от стенок и в конце концов полностью поглотится, т. е. не выйдет из отверстия полости.

Тело, коэффициент поглощения которого равен 0 для всех длин волн, называется абсолютно белым телом. Тело, коэффициент поглощения которого меньше 1 и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют абсолютно серым телом.

Тело человека приближенно можно считать абсолютно серым, имеющим коэффициент поглощения, приблизительно равный 0,9 для инфракрасной области спектра (при температуре тела 37 0 С).

Количественная связь между излучением и поглощением была установлена в 1859 году Густавом Робертом Кирхгофом:

Для любых нагретых тел при одинаковой температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения есть величина постоянная и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (Закон Кирхгофа):

Здесь ε(λ,Т) – энергетическая светимость абсолютно черного тела, у которого α(λ,Т)=1.

Из закона Кирхгофа вытекают следующие выводы: 1) Спектральная плотность энергетической светимости любого тела при данной температуре равна произведению его монохроматического коэффициента поглощения на спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

2) Так как α λ меньше единицы, то спектральная плотность энергетической светимости любого тела меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре. 3) Если тело не поглощает каких-либо волн, то оно и не испускает их.

Законы излучения абсолютно черного тела 1) Закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: R e = σ T 4 где σ – постоянная Стефана – Больцмана, равная 5,67·10 –8 Вт. м -2. К -4.

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называется энергетическим спектром излучения. У теплового излучения сплошной спектр.

Закон смещения Вина: Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела обратно пропорциональна его абсолютной температуре: λ max = b / Т где b равно 0,289 · м · К – постоянная Вина.

2. Надтепловое излучение. Спектры атомов. Энергия электрона, находящегося в электронной оболочке атома, может принимать только строго определённые, характерные для данного атома, значения.

Это означает, что электрон в атоме может находиться только в некоторых определенных устойчивых состояниях, которые называются стационарными. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым электроны движутся с ускорением, но излучения света при этом не происходит.

Энергетические состояния схематически изображают в виде энергетических уровней. Самый нижний энергетический уровень – основной – соответствует основному состоянию (n = 1).

При переходе электрона из одного стационарного состояния в другое поглощается или испускается квант электромагнитного излучения (фотон). Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. При обратном переходе происходит поглощение фотона.

Энергия фотона равна разности энергий уровней, между которыми происходит переход: где h = 6,62· Дж·с – постоянная Планка, n и m – соответствующие главные квантовые числа, ν – частота фотона (формула Бора).

Обычно энергию фотонов выражают в электронвольтах: 1 эВ = 1,6· Дж.

Излучаемая атомами энергия формирует спектр испускания, а поглощаемая энергия – спектр поглощения. Атомными спектрами называют как спектры испускания, так и спектры поглощения, которые возникают при квантовых переходах между уровнями свободных или слабовзаимодействующих атомов.

Оптическими атомными спектрами называют спектры, обусловленные переходами между уровнями внешних электронов (с энергией фотонов порядка нескольких электрон-вольт). Сюда относятся ультрафиолетовая, видимая и близкая инфракрасная области спектра.

Энергия стационарных состояний атома водорода и водородоподобных ионов (He +, Li ++, Be +++ и т. д.) определяется формулой:

где m e – масса электрона, e – его заряд, ε 0 – электрическая постоянная, Z – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева, R – постоянная Ридберга.

Частота фотона, излучаемого при переходе атома водорода или водородоподобного иона из состояния n в состояние m, равна Это формула Ридберга-Бальмера.

Оптические атомные спектры являются линейчатыми. В спектре можно выделить группы линий, называемые спектральными сериями. Каждая серия применительно к спектрам испускания соответствует переходу с различных уровней на один и тот же конечный.

Молекулярные спектры Молекулы испускают полосатый спектр, который состоит из ряда отдельных полос, разделенных темными промежутками. При применении приборов высокой разрешающей силы обнаруживается, что полосы состоят из большого числа тесно расположенных линий.

Как и в спектрах атомов, отдельная спектральная линия молекулярного спектра возникает в результате изменения энергии молекулы. Энергия молекулы, изменение которой определяет молекулярный спектр, состоит из суммы трех слагаемых:

где W эл – энергия электронов в атомах молекулы, W кол – энергия колебательного движения атомов, входящих в состав молекулы, около их равновесных положений, W вр – энергия вращательного движения молекулы как целого.

Частота фотона, испускаемого молекулой при изменении ее энергетического состояния равна: где ΔW эл., ΔW кол., ΔW вр. - изменения соответствующих частей энергии.

Для получения спектров излучения и их анализа используют специальные спектральные приборы. Методы определения химического состава вещества по его спектру называются спектральным анализом.

3. Поглощение света. Закон Бугера. Поглощением света называют уменьшение интенсивности света, проходящего через вещество, за счет превращения световой энергии в другие виды энергии (внутреннюю энергию или энергию вторичного излучения).

Уменьшение интенсивности света (I) в зависимости от толщины слоя вещества ( l ) подчиняется закону Бугера:

где k – натуральный показатель поглощения (физическая величина, обратная расстоянию, на котором интенсивность света ослабляется в результате поглощения в среде в е раз); I 0 – первоначальная интенсивность света, падающая на слой вещества толщиной l ; I l – интенсивность света после прохождения света через слой вещества l.

Натуральный показатель поглощения зависит от длины волны света λ, химической природы и состояния поглощающей среды.

Поэтому закон Бугера целесообразно записывать для монохроматического света: где k λ –монохроматический натуральный показатель поглощения.

Если поглощающим свет веществом является окрашенный раствор низкой концентрации, то в этом случае выполняется закон Бера: k λ = χ λ C Натуральный показатель поглощения для окрашенных растворов низкой концентрации прямо пропорционален концентрации раствора С (при длине волны света λ максимально поглощаемого этим раствором).

Коэффициент пропорциональности называют монохроматическим удельным показателем поглощения. Объединяя закон Бера с законом Бугера, мы получаем закон Бугера – Ламберта – Бера :

На практике закон Бугера – Ламберта – Бера обычно выражают через показательную функцию с основанием 10: где (так как ) – монохроматический молярный показатель поглощения, С - концентрация в моль/л.

Отношение интенсивности излучения, прошедшего сквозь раствор, к интенсивности излучения, упавшего на этот раствор, называют коэффициентом пропускания (τ) : τ = I l / I 0

Десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания, называют оптической плотностью раствора (D): D = lg (1/τ) = lg (I 0 / I l )

С учетом понятия оптической плотности закон Бугера – Ламберта – Бера записывается в виде: D = χ Сl То есть, при данной толщине слоя раствора оптическая плотность прямо пропорциональна концентрации раствора.

На основе закона Бугера-Ламберта-Бера разработан ряд фотометрических методов определения концентрации окрашенных растворов (концентрационная колориметрия).