Магнитное поле Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. ф-м. наук

Магнитное поле в вакууме 1. Характеристики магнитного поля; 2. Закон Био – Савара – Лапласа. Примеры расчета; 3. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов магнитных полей; 4. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции; 5. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле; 5. Движение заряженных частиц в магнитном поле; Сила Лоренца. 6. Эффект Холла; Тема занятия

Электрическое поле возникает в пространстве, где существуют электрические заряды как неподвижные, так и подвижные Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды Магнитное поле возникает только при наличии движущихся зарядов. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды Магнитных зарядов в природе нет Характер поля Электрическое поле - потенциальное Магнитное поле - вихревое +σ+σ-σ-σ I S Электрическое поле возникает в пространстве, где существуют электрические заряды как неподвижные, так и подвижные Магнитное поле

Отличие постоянных магнитов от электрических диполей заключаетс в следующем: Электрический диполь состоит из зарядов, равных по величине и противоположных по знаку -q+q Постоянный магнит, будучи разрезан пополам, превращается в два меньших магнита, каждвй из которых имеет и северный и южный полюса. S SN NN NNNNS S S S S Магнитное поле

Характеристики магнитного поля - напряженность электрического поля Вектор электрической индукции - вектор магнитной индукции Тл -q+q I S - Напряженность магнитного поля

Контур с током в магнитном поле Аналогия точечному заряду – замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением нормали, которое определяется правилом правого винта илиправилом буравчика За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта (буравчика), головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке. +

Магнитное поле Магнитная индукция характеризует силовое действие магнитного поля на ток (аналогично, характеризует силовое действие электрического поля на заряд). - силовая характеристика магнитного поля, ее можно изобразить с помощью магнитных силовых линий. Поскольку - момент силы и - магнитный момент являются характеристиками вращательного движения, то можно предположить, что магнитное поле – вихревое. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке Условились, за направление принимать направление северного конца магнитной стрелки. Силовые линии выходят из северного полюса, а входят, соответственно, в южный полюс магнита I

Правило буравчика (правого винта) I I I Направление тока от наск нам Направление вращения головки винта дает направление, поступательное движение винта соответствует направлению тока

Закон Био – Савара - Лапласа Направление магнитной индукции определяется по правилу буравчика (правило правого винта) Закон Био – Савара – Лапласа формулируется так: Любой элемент dl проводника с током I создает в окружающем пространстве на расстоянии r под углом α магнитное поле индукцией dB I α Магнитная постоянная Вдоль проводника поле не возникает! Принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равен векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током в отдельности.

Магнитное поле движущегося заряда Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. Закон, определяющий магнитное поле точеного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью υ, выражается формулой q α В векторной форме Модуль магнитной индукции Для отрицательного заряда направление магнитной индукции поменяется на противоположное

Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету полей Магнитное поле прямого тока b I A rdα dαdα Все векторы от произвольных элементарных участков dl имеют одинаковое направление, Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей. ; α Магнитное поле бесконечно длинного проводника с током

М1М1 АМ2 М2 М3М3 В I Поле от двух проводников Задача 1 На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ = 10 см. Токи I 1 =20A, I 2 =30A. Найти напряженность магнитного пол, вызванного токами I 1 и I 2 в точках М 1, М 2 и М 3. Расстояния М 1 А = 2 см, АМ 2 = 4 см и ВМ 3 = 3 см. Найти: ;

Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету полей Магнитное поле конечного проводника c током I r l dl b α1α1 α1α1 α2α2 Симметричный проводник с током α α b I Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету полей

Магнитное поле на оси кругового витка с током O R b A β β Магнитное поле в центре кругового витка с током I 0

Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов В современной записи в системе СИ закон Ампера выражается формулой где - сила, с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током I. Модуль силы, действующей на проводник, где α - угол между векторами и. Направление силы определяется направлением векторного произведения или правилом левой руки.

B b Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов Пусть I 2 создает магнитное поле, а I 1 находится в этом поле Пользуясь правилом левой руки, находим, что сила Ампера, действующая на I 1, направлена к I 2 ( ), т.е. проводники притягиваются. Результирующая сила равна одной из этих сил 1 Если эти два проводника будут воздействовать на третий, тогда их магнитные поля B 1 и B 2 нужно сложить векторно. На каждую единицу длины проводника действует сила

Взаимодействие токов Задача 2 По двум параллельным проводникам длиной l = 2 м каждый, находящимся в вакууме на расстоянии b = 10 см, в противоположных направлениях текут токи. Определить силу взаимодействия токов На каждый проводник с током действует сила мН Ответ: F = 20 мН

Поток вектора магнитной индукции dS α В поле магнитной индукции B через площадку dS с единичной нормалью проходит поток магнитной индукции dФ,, равный по определению : Единицей измерения потока магнитной индукции (в системе СИ) является вебер (Вб). Полный поток через произвольную поверхность S равен алгебраической сумме элементарных потоков S Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Магнитное поле - вихревое Магнитных зарядов в природе нет

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле dh l dS dh l dS ε ε При перемещении перемычки вправо площадь контура получает положительное приращение dS. В результате поток также получает положительное приращение. Работа может быть представлена в виде Перемычка с током длиной l скользит под действием силы Ампера Элементарная работа при перемещении проводника с током равна Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на магнитный поток сквозь поверхность, описываемую проводником при его движении.

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле Ф1Ф1 Ф2Ф2 Ф*Ф* /1/ 2/2/ 3/3/ 4/4/ Прямоугольный контур с током перемещается в магнитном поле (направлено от нас)в положение 1 / - 2 / -3 / - 4 /. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, поэтому потоки Ф 1, Ф *,Ф 2.. Полная работа по перемещению контура равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура - не пересекают магнитный поток Провод 1-2 движется против сил поля Тогда общая работа по перемещению контура Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.

Действие магнитного поля на движущийся заряд Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света, При движении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодействие магнитных полей, определяемое по закону Ампера. По проводнику dl за промежуток времени dt проходит nодинаковых зарядов величиной dq, т.е. через проводник протекает ток, сила которого Согласно закону Ампера, на ndq зарядов будет действовать сила Сила, с которой магнитное поле действует на каждый заряд, равна - скорость движения заряда; α – угол между вектором скорости υ и вектором магнитной индукции. Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна Сила Лоренца

Выражение для силы, действующей в магнитном поле как на проводник с током, так и на движущийся заряд, было дано Лоренцем Эта сила перпендикулярна векторам υ и В. Направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд, определяется по правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы изменяется на противоположное. Магнитное поле не действует на заряженную частицу в двух случаях: если υ = 0 (частица неподвижна) если sin α = 0. т.е. частица движется вдоль линий магнитного поля Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, а изменяет лишь направление движения частиц. Действие силы Лоренца не приводит к изменению энергии заряженной частицы, т.е. эта сила не совершает работы.

Сила Лоренца h R α q +q R I 1) Заряженная частица влетает перпендикулярно силовым линиям поля При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости, в которой происходит движение, траектория частицы является окружностью. 2) Заряженная частица влетает под углом к линиям поля Траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением поля

Движение частицы в магнитном поле Задача 3 Пройдя ускоренную разность потенциалов 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля 0,01 Тл, радиус траектории 2 см. Определить удельный заряд электрона. Дано: U = 3, В; В = 0,01 Тл; R = 2 см; Найти :e/m Решение Под действием силы Лоренца электрон будет двигаться по окружности Кинетическую энергию электрон приобретет за счет работы сил электрического поля. Исключив скорость, получим Вычисления: Ответ: 1, Кл/кг

Эффект Холла b a b a I I е +q Если металлическую пластинку, по которой течет ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными току и полю гранями возникает разность потенциалов. Пусть носителями тока будут электроны.Тогда направление скорости электронов будет справа - налево. Электроны будут испытывать действие силы Лоренца, направленной вверх. Верхняя грань проводника заряжает отрицательно, нижняя – положительно и внутри образца возникает электрическое поле F e = F л. Поперечная разность потенциалов равна U = Ed = υBb. Среднюю скорость электронов можно выразить через плотность тока j = neυ. Холловская разность потенциалов Постоянная Холла

Спасибо за внимание