Стрела времени и открытые динамические системы Резник Александр Михайлович Зав. отделом нейротехнологий Доктор технических наук Март 2014

СТРЕЛА ВРЕМЕНИ Аристотель: «Время есть нечто, исчисляемое в движении, когда мы в последнем обращаем внимание на до и после». Popper K. The arrow of time // Nature. – Рейхенбах Г. Направление времени. – М.: Иностр. лит., Чернин А.Д. Физика времени. – М., 1987 Кухаренко Ю. А. Рождение стрелы времени из квантового хаоса// Наука и технология в России (20) 2

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Объекты входа и выхода: Динамическая система Временные объекты: Вход: выход: состояние: Претерпеваемым состоянием в одном смысле называется качество, в отношении к которому возможны изменения, … а в другом смысле так называются реальные процессы или изменения в области этих свойств Аристотельпроцессы 3 ОБЩАЯ СИСТЕМА - отношение на множестве абстрактных объектов:

Динамическая система и внешний мир Вход X t Выход Y t СИСТЕМА Состояние Время ВНЕШНИЙ МИР Время 4 Концепция открытого внешнего мира: поведение динамической системы не зависит от состояния внешнего мира. (в пределах интервала наблюдения системы)

Проблема обращения времени Концепция открытого внешнего мира позволяет обращать уравнение состояния, пользуясь линейным приближением: На этом основаны методы линейной регресии, применяемые для управления динамическими системами (ПИД - контроллеры) или для прогнозирования будущего поведения процессов во времени. 5 ПИД- контроллер Критерий оптимальности Модель объекта Объект управления Цель управления Уставкавыход

The RESTORE Reconfigurable Control for Tailless Fighter Aircraft X-36 Flight Test Program successfully demonstrated a damage/fault tolerant neural network adaptive flight control system on a tailless unmanned air vehicle. Figure 1. The X-36 demonstrates the maneuver capability of a tailless fighter Figure 2. Boeing's RESTORE technology is based on dynamic inversion and minimizes dependence on system identification. This modular structure is particularly conducive for technology transfer to other flight control systems using dynamic inversion, including that found on the X-36. 6

Примеры нейроуправления 7 Схема метода адаптивной критики режим управления режим обучения Последовательное нейроуправление Адаптивное нейро- ПИД- управление Объект управления Нейронная сеть

Открытые динамические системы Отправной точкой процесса создания любых моделей являются наблюдения и предположение о существова- нии взаимосвязи между ними. Первичное понятие системы следовало бы определять опираясь как раз на подобные данные. М. Месарович, Я. Такахара Общая теория систем. Математические основы И-во МИР: М. 1978, стр Открытая система в теории систем система, которая непрерывно взаимодействует с ее средой. Взаимодей- ствие может принять форму информации, энергии, или материальных преобразований на границе с системой, в зависимости от дисциплины, которая определяет понятие. (Википедия)теории систем

Наблюдения и наблюдатели Наблюдение – взаимодействие динамических систем, выступающих как объект и субъект наблюдения, сопро- вождаемое изменением их состояний. Состояние – это то, что изменяется в динамической системе при наблюдении. Множество состояний динамической системы конечно.. 9 Инициатором наблюдения выступает объект, изменяющий свое состояние. Выступая как субъект, динамическая система пребывает в стабильном состоянии, в ожидании наблюдения. При поступлении наблюдения субъект становится объектом, инициирует ответное наблюдение и возвращается в следующее стабильное состояние.

Последовательности наблюдений и циклы состояний системы Наблюдатель как черный ящик Последовательность наблюдений Последовательность состояний наблюдателя Циклы состояний 10. Наблюдения Время Состояния

Замкнутый мир 11. Внешний мир Окружение Динамич. система Наблю- дения Субъект Объект Субъект Замкнений Замкнений... Цикл S t Состояния системы Состояния окружения

Пространство замкнутого мира Базисное множество : Пространство наблюдателя: Поведение системы в базисе: Траектория в пространстве: Векторы наблюдения: Образование луча объект субъект Пустые субъекты 12.,. (,

Материальный замкнутый мир 13. Замкнутая траектория лучей = искривление пространства в замкнутом мире Замкнутость траекторий лучей отвечает проекции линейной последовательности наблюдений на множество циклов состояний динамической системы. Искривление пространства отражает материальную природу открытой динамической системы и ее окружения Уиллер Дж. Гравитация, нейтрино и вселенная. -М.-ИЛ,1962: Пенроуз Р. Новый ум короля: М.: И-во. ЛКИ, 2008,

14 Последовательно сть наблюдений. Окно наблюдений Замкнутый мир Траектории внутренних наблюдений Виртуальные партнеры окружения система Структура замкнутого мира динамической системы

Енергия замкнутого мира 15 Квант энергии фотона: - частота, ДИПОЛЬ - наипростейший замкнутый мир динамической системы -скорость луча - размер ПС ПС-пустой субъект Потенциальная энергия диполя : - кривизна замкнутого мира диполя При разрушении замкнутого мира его потенциальную энергию получает луч, образованный свободными элементами базиса Элемент базиса - постоянная Планка.

Сложные замкнутые миры 16 В сложном замкнутом мире система и ее окружение - это множества, обменивающиеся подмножествами базисных элементов, образующимих замкнутые миры, отражающие различные значения наблюдений. Такие миры обладают пространственной ориентацией, которая может влиять на условия наблюдения Вероятность обмена наблюдениями между ними зависит от расстояния, спина, взаимной ориентации, которые не доступны для наблюдения. Для описания таких обменов применяют понятие поля как распределения вероятности результата наблюдения в пространстве-времени. Спин

Линейная модель мира Уравнение состояния динамической системы : Модификация линейного оператора при наблюдении : Дополнение линейного пространства Метрика пространства 17

Развивающиеся системы В сложном замкнутом мире обмен наблюдениями происходит в форме обмена подмножествами базиса, образующими собственные замкнутые миры. 2. Возможно образование замкнутых миров, представля- ющих генетические цепочки, способные наследовать свойства исходной динамической системы. 3. Образование генетических цепочек составляет основу развития, реализующего процессы размножения-гибели. 4. Развивающаяся система отражает предисторию развития генотипа во времени.

Стохастическая динамическая система Оточуюче середовище, ВыходY(t ВходX(t) экземпляр системы, - Уравнение вход/выход - Уравнение состояния - Оператор развития - Генотип системы 19 -вероятность S

Инфинитезимальный оператор развития 20. Инфинитезимальный оператор выражает скорость изменения вероятности пребывания системы в состоянии S при данном значении входа. Эволюцию системы описывает выражение: 1.Різник О.М. Загальна модель розвитку // Математичні машини і системи –С

Открытая динамическая нейронная сеть Условие аттрактора: Набор динамических атракторов: 21

Динамические аттракторы 22

Динамические хопфилдовские ансамбли коры мозга i-й ансамбль j-й ансамбль вход ы выходи ансамбля Хопфилдовский ансамбль 23

Выводы Парадокс «стрелы времени» решается просто: не существует динамических систем, уравнения состояний которых не имеют обратных решений. 2. Понятие наблюдения является универсальным и основанная на нем модель динамической системы может использоваться в любой предметной области. 3. Модель открытой динамической системы на основе понятия наблюдения позволяет представить общие принципы развития и эволюции в природе и обществе. 4. Структуры нервной ткани мозга отражают процесс развития интеллекта. 5. Есть основания полагать, что деятельность мозга представляет динамический обмен сообщениями в замкнутых динамических системах.