Закон сохранения механической энергии

Динамика твёрдого тела

Момент импульса

Момент инерции При вращении тела используется понятие момента инерции Момент инерции относительно оси вращение – это сумма произведений масс точек тела на квадрат расстояния от этих точек до оси вращения

Момент инерции

Закон сохранения момента импульса

Кинетическая энергия вращающегося тела Кинетическая энергия точки Кинетическая энергия системы

момент инерции бесконечно тонкого круглого кольца относительно оси z

Момент инерции сплошного цилиндра

Момент инерции однородного стержня.

Теорема Штейнера

У тела, обладающего осевой симметрией (например, у однородного цилиндра), одной из главных осей инерции является ось симметрии, в качестве двух других осей могут служить две взаимно перпендикулярные оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии и проходящие через центр инерции тела. Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей инерции.

У тела с центральной симметрией, т.е. у шара, плотность которого зависит только от расстояния до центра, главными осями инерции являются три любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр инерции тела. Следовательно, ни одна из главных осей инерции не фиксирована. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции тела. В общем случае эти моменты различны

Работа и мощность при вращении

Гироскоп

Если же приложить к гироскопу внешние силы, его ось начнёт отклоняться. Именно это движение гироскопа нас и будет интересовать: его называют прецессией.

Пусть гироскоп, имеющий массу m, раскручен до скорости и отпущен. Под действием момента силы тяжести начнёт изменяться момент импульса гироскопа, и он придёт в движение в направлении. Таким образом, приложение к гироскопу некоторой силы вызывает поворачивание его оси в направлении, перпендикулярном направлению силы. Это свойство гироскопа носит название гироскопического эффекта.

Скорость прецессии

Характерной особенностью прецессии является то, что она не имеет «инерции» прецессионное движение прекращается в момент прекращения действия сил, это с очевидностью вытекает из уравнения моментов. Поэтому её поведение аналогично не скорости, а ускорению, потому что ускорение прекращается одновременно с прекращением действия силы.

Из эксперимента следует, что, если замедлять прецессионное движение, то ось гироскопа начинает опускаться, а если ускорять, то она поднимается. В этом проявляется принцип Ле Шателье Брауна, согласно которому на внешнее воздействие система реагирует так, чтобы ослабить, ликвидировать это воздействие.

Нутация колебание, происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия; этот угол θ называется углом нутации. Из-за наличия сопротивления (трения) нутационные колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп совершает чисто прецессионное движение.