«КОЛЕБАНИЯ» Электромагнитные колебания Гармонические электромагнитные колебания Затухающие электромагнитные колебания Резонанс в различных контурах. Метод диаграмм. Переменный ток. Закон Ома. Импеданс. Мощность. Последовательный и параллельный колебательные контура Механические колебания две формы уравнения колебаний энергия при колебательном движении затухающие колебания вынужденные колебания резонанс сложение колебаний физический маятник крутильные колебания колебания связанных систем

Колебательное движение Периодом колебаний T называется наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются состояния колеблющейся системы и фаза колебания получает приращение 2 Частотой колебаний n называется величина обратная периоду колебаний число полных колебаний, совершаемых в единицу времени Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему. Колебания называются вынужденными, если они происходят под действием периодически изменяющейся внешней силы. Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся физическая величина изменяется по закону синуса (или косинуса). Физические процессы, которые характеризуются той или иной степенью повторяемости, называются колебательными процессами.

Колебательное движение Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. дифференциальным уравнением гармонических колебаний

Колебательное движение Геометрическая интерпретация колебательного движения Экспоненциальная форма записи гармонических колебаний. Согласно формуле Эйлера для комплексных чисел Такая зависимость от смещения характерна для упругих сил и поэтому силы, которые аналогичным образом зависят от смещения, называются квазиупругими. Возвращающая сила Материальная точка, колеблющаяся под действие возвращающей силы называется линейным осциллятором уравнение линейного осциллятора

Колебательное движение Гармонические колебания под действием упругой силы. Кинетическая энергия Потенциальная энергия Полная энергия остается постоянной, с течением времени происходит только превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Колебательное движение Примеры колебательных систем. 1. Пружинный маятник это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы

Колебательное движение Примеры колебательных систем. 2. Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной l, и колеблющейся под действием силы тяжести без трения.

Колебательное движение 3. Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела. Сравните Приведенная длина физического маятника Математический маятник можно представить как частный (предельный) случай физического маятника, вся масса которого сосредоточена в его центре масс.

Колебательное движение Приведенная длина физического маятника это длина такого математического маятника, который имеет такой же период колебаний, что и данный физический маятник. Точка O1 на продолжении прямой OC, отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведенной длины lпр, называется центром качаний физического маятника. Теорема Гюйгенса: Приведенные длины и периоды колебаний маятников, подвешенных на параллельных осях, расположенных на расстоянии приведенной длины друг от друга одинаковы

Колебательное движение 4. Тело, подвешенное на упругой нити или другом упругом элементе, совершающее колебания в горизонтальной плоскости, представляет собой крутильный маятник Если К известно, то, измерив Т, можно найти момент инерции тела, поэтому метод крутильных колебаний часто используется для нахождения моментов инерции тел.

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты (двумерный осциллятор) Уравнения двумерного осциллятора (эллиптически поляризованные колебания) Уравнение эллипса

Колебательное движение Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты (частные случаи) Такие колебания называются линейно поляризованными такие колебания называются эллиптически поляризованными При равенстве амплитуд – получаются колебания, поляризованные по кругу

Колебательное движение Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с кратными частотами. Фигуры Лиссажу

Колебательное движение Метод векторных диаграмм Длина вектора равна амплитуде Изменение угла определяется частотой Начальный угол соответствует начальной фазе Проекции вектора на соответствующие оси изменяются по гармоническому закону Сумма двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты есть гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Колебательное движение Биения. Биениями называются периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Результирующее колебание с переменной амплитудой

Колебательное движение Спектр колебательных частот. Разложение Фурье Результирующее колебание с частотой, равной наименьшей частоте складываемых колебаний Члены ряда Фурье, соответствующие гармоническим колебаниям с циклическими частотами ω 0, 2ω 0, 3ω 0 и т. д., называются гармониками сложного периодического колебания. Любое сложное периодическое колебание s = f (t) можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний с циклическими частотами, кратными основной циклической частоте ω 0 Такое представление периодической функции f(t) называется разложением ее в ряд Фурье или гармоническим анализом сложного периодического колебания.

Колебательное движение В случае малых затуханий Затухающие механические колебания Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы Коэффициент затухания Частота собственных колебаний Система называется линейной, если параметры, характеризующие те физические свойства системы, которые существенны для рассматриваемого процесса, не изменяются в ходе процесса. Циклическая частота затухающих колебаний

Колебательное движение Затухающие механические колебания Частота и период затухающих колебаний Амплитуда затухающих колебаний Время релаксации (время жизни колебаний), в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз. Логарифмический декремент затухания Добротность колебательной системы - безразмерная величина, которая характеризует диссипацию энергии во времени

Колебательное движение Вынужденные колебания Быстро затухает

Колебательное движение Вынужденные колебания

Колебательное движение Вынужденные колебания. Резонанс Резонансом Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы.

Колебательное движение Автоколебания, параметрические и ангармонические колебания В автоколебательных системах незатухающие колебания возникают (автоколебания) не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Величину амплитуды колебаний можно изменять за счет изменения параметров системы (длины подвеса, жесткость системы). Такие колебания называют параметрическими. Ангармонические колебания возникают под действием возвращающей силы, которая нелинейно зависит от координаты, а сила сопротивления зависит не от первой а второй или большей производной Апериодическое движение характерно для сред с большим коэффициентом сопротивления, т.е. коэффициентом затухания

ВОПРОСЫ ВЫНОСИМЫЕ НА КОЛЛОКВИУМ 1. Две формы уравнения колебаний, примеры колебательных систем 2. Физический маятник. Приведенная длина. 3. Параметры колебательных систем. Энергия при колебательном движении. 4. Затухающие колебания 5. Вынужденные колебания. 6.Резонанс, автоколебания и другие виды колебательных движений 7. Метод векторных диаграмм. Пример. 8. Сложение колебаний одинакового направления 9. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний 10. Метод разложения колебаний. Биения. 11. Гармонические электромагнитные колебания 12. Затухающие электромагнитные колебания 13. Резонанс в различных контурах. Метод диаграмм. 14. Переменный ток. Закон Ома. Импеданс. 15. Переменный ток. Мощность. Действующие значения. 16. Параметры и уравнение бегущей волны. 17. Свет – электромагнитная волна. Уравнение. Энергия. 18. Скорость распространения упругих волн. Групповая и фазовая скорости. Дисперсия волн; 19. Энергия упругой волны. Вектор Умова. 20. Отражение и преломление упругих волн. Принцип Гюйгенса. Дифракция. 21. Интерференция волн. Стоячие волны. 22. Звуковые волны. Параметры. Эффект Доплера.