Уравнение, связывающее между собой макропараметры идеального газа, называют уравнением состояния. При любом изменении состояния данного количества газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, остается постоянным при m = const, M=const. Это – уравнение состояния Макропараметры p, V, T, характеризующие одно состояние газа, связаны между собой уравнением Клапейрона - Менделеева где m и M – масса и молярная масса газа; R =8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная.

Учитывая, что., где - количество газа; N - число молекул в газе ; N A – постоянная Авогадро; - плотность газа, уравнение Клапейрона - Менделеева можно записать в виде: Из уравнения состояния вытекают экспериментально установленные законы Авогадро и Дальтона. Закон Авогадро: равные объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат равное число молекул. Закон Дальтона: давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов

Абсолютная температура T газа является мерой интенсивности хаотического движения молекул и связана с величиной по формуле где i-число степеней свободы (i=3 для одноатомного газа,i=5 для двухатомного газа, i=6 для трехатомного и более газа); k=1,38* Дж/К – постоянная Больцмана. Тогда основное уравнение МКТ можно записать в виде:

Где R=kN A = 8,31 Дж/моль*K – универсальная газовая постоянная.

Баллон разделен перегородкой на две части. В первой части вместимостью V 1 находится идеальный газ под давлением p 1 имеющий температуру T 1. Во второй части вместимостью V 2 находится такой же газ под давлением p 2, имеющий температуру T 2. Какое давление установится в баллоне, если перегородку убрать, а температуру газа сделать равной T ?

После того как уберут перегородку, газ займет объем, равный V 1 + V 2, а масса газа в баллоне будет равна m 1 + m 2. Уравнение состояния газа имеет вид:, где М – молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная. Отсюда находим давление: (1)

Применив уравнение Менделеева – Клапейрона к газу, находяшемуся в первой и второй частях сосуда с перегородкой, найдем: Сложив эти уравнения, получим Подставив это значение в формулу (1), будем иметь

В закрытом сосуде вместимостью V=2 м 2 находится m 1 =0,9 кг воды и m 2 =1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре t=500 o С,зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

После испарения воды в сосуде находится смесь газов – водяного пара и кислорода. Давление смеси p=p 1 +p 2, где p 1 -давление водяного пара; p 2 –давление кислорода. Из уравнения Менделеева – Клапейрона имеем: (1) (2) На основании формул (1) и (2) получаем (3)

Где M 1 = 18*10 -3 кг/моль, M 2 =32*10 -3 кг/моль – молярные массы водяного пара и кислорода соответственно. Подставив в выражение (3) числовые значения, получим p=3*10 5 Па. На основании формулы (3) можно получить выражение для молярной массы газовой смеси. Перепишем формулу (3) в таком виде: (4) Обозначим теперь M см молярную массу смеси и запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для смеси: (5)

Сравнив выражения (4) и (5), найдем формулу для молярной массы смеси двух газов: Нетрудно показать, что в случае смеси n различных газов эта формула имеет вид Где m 1,m 2,…,m n - массы отдельных газов, составляющих смесь; M 1, M 2, …, M n - молекулярные массы этих газов.

В колбе находится воздух при температуре 27 о С и давлением 0,1 МПа. Колбу переворачивают горлом вниз и опускают в воду на глубину 10 м. Какую часть объема колбы займет вода, если ее температура 7 о С ?

Цилиндрический сосуд высотой I=40 см разделен на две части невесомым тонким поршнем, скользящим без трения. Поршень находится на высоте h=26,7 см над дном цилиндра. Под поршнем находится водород, а над поршнем – газ с неизвестной молярной массой. Масса этого газа равна массе водорода. Найти молярную массу газа. Молярная масса водорода M 1 =2*10 -3 кг/моль. Температура газов одинаковая.

Водород массой m=0,3 г находится в сосуде вместимостью V=2 л под давлением p= 200 к Па. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул водорода. Молярная масса водорода M=2*10 -3 кг/моль постоянная Авогадро N A = 6,02*10 23 моль -1.

Шар – зонд заполнен газом при температуре 27 о С до давления 105 к Па. После подъема шара на высоту, где давление 80 к Па, объем шара увеличился на 5% и давление в нем стало отличаться от внешнего на 5 к Па. Определить температуру воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре принял эту температуру. Упругостью оболочки пренебречь.

В расположенные вертикально сообщающиеся цилиндрические сосуды, первый из которых имеет площадь поперечного сечения S 1, а второй S 2, налили жидкость. Затем первый сосуд закрыли и находящийся в нем воздух нагрели от температуры T 1 до температуры T 2, в результате чего уровень жидкости во втором сосуде поднялся на величину h. Определить T 2, если известно, что начальный объем V 1, атмосферное давление p атм, плотность жидкости p. Тепловым расширением сосуда и жидкости пренебречь.

Два сосуда, содержащих один и тот же газ при одинаковой температуре, соединены трубкой с краном. Вместимости сосудов V 1 и V 2, а давления в них p 1 и p 2. Каким будет давление газа после того, как откроют кран соединительной трубки? Температуру газа считать постоянной.

По газопроводу, площадь сечения которого 6 см 2, течет углекислый газ при давлении 0,5 МПа и температуре 17 о С. Какова средняя скорость движения газа, если за 5 мин через поперечное сечение трубы протекает 2,5 кг газа?

В блюдце налита вода, а сверху ставится перевернутый вверх дном нагреты стакан с тонкими стенками. До какой наименьшей температуры T 1 должен быть нагрет стакан вместе с находящимся в нем воздухом, чтобы после остывания до температуры T 2 окружающего воздуха вся вода оказалось бы втянутой в стакан? Масса воды m, плотность воды p, атмосферное давление p атм, площадь поперечного сечения стакана S, высота h. Объем налитой воды меньше вместимости стакана. Явлениями испарения, поверхностного натяжения и расширения стакана пренебречь. Блюдце считать широким, так что высота налитой в него воды мала.

Аэростат наполнен водородом при температуре 15 о С. При неизменном давлении атмосферы под влиянием солнечной радиации его температура повысилась до 37 о С и излишек газа вышел через выпускной вентиль, благодаря чему масса аэростата с газом уменьшилась на 6,05 кг. Определить объем аэростата, если атмосферное давление 0,1 МПа.