ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ 15 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Биомеханика кровообращения» для курсантов и студентов I курса ФПВ, ФПиУГВ, спецфакультета

1. Общее представление о строении системы кровообращения Сердце и кровеносные сосуды составляют систему кровообращения. Оттекающая от тканей венозная кровь поступает в правое предсердие, а оттуда в правый желудочек сердца. При сокращении его кровь нагнетается в легочную артерию. Протекая через легкие, она отдает СО 2 и насыщается О 2.

Система легочных сосудов легочные артерии, капилляры и вены образует малый (легочный) круг кровообращения.

Обогащенная кислородом кровь из легких по легочным венам поступает в левое предсердие, а оттуда в левый желудочек. При сокращении последнего кровь нагнетается в аорту, артерии, артериолы и капилляры всех органов и тканей, а оттуда по венам притекает в правое предсердие.

Система этих сосудов образует большой круг кровообращения.

2. Основные параметры гемодинамики. Линейная и объёмная скорости движения жидкости; связь между ними. Условие неразрывности струи Основной характеристикой любого движения является его скорость. В случае течения жидкости (или газа) термин скорость применяется в двух смыслах.

Скорость перемещения самих частиц жидкости (или плывущих вместе с жидкостью мелких тел – например, эритроцитов в крови) обозначают υ и называют линейной скоростью. [м/с]

Однако, на практике чаще важнее знать объём V жидкости, протекающей через поперечное сечение данного потока (трубы, русла реки, кровеносного сосуда и т.п.) за единицу времени. Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q. [м 3 /с]

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S.

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υt. При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = Sx.

Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна: Но, поэтому:

Так как жидкость крайне мало сжимаема, то объем, протекающий за единицу времени через любое сечение трубки, одинаков, то есть объемная скорость Q на протяжении всей трубки постоянна.

Отсюда следует закон постоянства расхода жидкости (условие неразрывности струи):

Таким образом, если мы имеем дело с жесткой неразрывной трубой переменного сечения, то линейная скорость течения жидкости тем больше, чем меньше сечение трубы.

На основании уравнения неразрывности струи можно качественно объяснить изменения скорости течения крови в системе кровообращения. S аорты = 4 см 2 ; V аорт. = 0,5-1 м/с (до 20 м/с при физических нагрузках) S кап. = см 2 (обычно см 2 ) ; V кап. = 1 мм/с

Схема разветвления сосудов в большом круге кровообращения (модель разветвленной сосудистой трубки). 1 аорта; 2 капиллярное русло; 3 полые вены (верхняя и нижняя).

1 аорта; 2 магистральные артерии; 3 артериолы; 4 капилляры; 5 вены

3. Течение идеальной жидкости. Теорема Бернулли. Идеальная жидкость – жидкость абсолютно несжимаемая и не имеющая внутреннего трения (вязкости). Следовательно, при движении жидкости не происходит диссипация энергии (переход механической энергии в тепло).

Считалось, что таких жидкостей не существует, но в 1938 году академик П.Л.Капица обнаружил, что при температурах, очень близких к абсолютному нулю, подобными свойствами обладает жидкий гелий (Капица назвал такое поведение гелия «сверхтекучестью»; за открытие и исследование этого явления ему в дальнейшем была присуждена Нобелевская премия).

Установившееся течение (стационарное) - такое течение, при котором характер движения жидкости не меняется (любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением скорости).

Уравнение Бернулли справедливо для стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости и, по сути, выражает закон сохранения механической энергии для движущейся жидкости.

В потоке идеальной жидкости сумма статического, гидростатического и гидродинамического давлений есть величина постоянная.

р – внешнее статическое давление, которое, согласно закону Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. ρgh - давление силы тяжести жидкости, или гидростатическое давление. - динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости.

Для горизонтального течения жидкости, когда ρgh = const, можно уравнение Бернулли упростить:

Статическое давление - это то давление, которое движущаяся жидкость оказывает на стенки трубки. Динамическое давление – это давление, которая движущаяся жидкость оказывает на преграду ее течению (не действует на стенки).

Из теоремы Бернулли следует, что там, где скорость жидкости или газа больше, статическое давление меньше, и наоборот.

Практическое значение уравнения Бернулли 1) При сильном ветре динамическое давление сильно возрастает (пропорционально квадрату скорости ветра), поэтому статическое давление над крышей значительно падает. Под крышей, где нет движения воздуха, статическое давление остаётся высоким; разность давлений срывает листы кровли вверх.

2) Водоструйный насос

3) Подъемная сила крыла

4) Закупорка артерии. Артериальный шум.

5) Поведение аневризмы

4. Ламинарное течение жидкости, формула Пуазейля. Рассмотрим часто встречающийся случай ламинарного движения жидкости по трубке с круглым сечением под действием разности давлений на её концах.

Формула Пуазейля позволяет рассчитать объёмную скорость течения жидкости по известным значениям радиуса трубки r, её длины L, вязкости жидкости η и разности давлений на концах трубки p 1 – р 2.

Как и можно было ожидать, объёмная скорость прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости. Обращает на себя внимание очень сильная зависимость объёмной скорости от радиуса: Q ~ r 4.

Интересно сравнить движение жидкости с электрическим током (движением электрических зарядов).

Запишем формулу Пуазейля в таком виде: р 1 – р 2 = и сравним её с формулой закона Ома, написанной так: U 1 – U 2 = R. I. Легко видеть, что между этими формулами существует аналогия.

В первой формуле слева стоит причина течения жидкости -разность давлений, во второй - причина возникновения тока, то есть разность потенциалов. Справа в первой формуле стоит объёмная скорость, то есть количество жидкости, протекающее в единицу времени; во второй формуле - сила тока, то есть количество зарядов, протекающее в единицу времени.

Очевидно, что величина имеет смысл сопротивления движению жидкости. Ее так и называют - гидродинамическое сопротивление. R ГД =

Используя это обозначение, можно формулу Пуазейля записать в таком виде: p 1 – p 2 = R ГД.Q или Q =

Гемодинамическое сопротивление (R r ) разных отделов кровеносного русла: 1 аорта; 2 магистральные артерии; 3 артериолы; 4 капилляры; 5 вены. RrRr

5. Элементы биомеханики сердца. Работа, совершаемая сердцем, ее статический и динамический компоненты Механическая работа, совершаемая сердцем, развивается за счет сократительной деятельности миокарда. Вслед за распространением возбуждения происходит сокращение миокардиальных волокон.

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается, во-первых, на выталкивание крови в магистральные артериальные сосуды против сил давления и, во-вторых, на придание крови кинетической энергии. Первый компонент работы называется статическим (потенциальным), а второй кинетическим.

Статический компонент работы сердца вычисляется по формуле: А ст = р cp V c где р ср среднее давление крови в соответствующем магистральном сосуде (аорте для левого желудочка, легочном артериальном стволе для правого желудочка), V c – систолический объем.

Изменение КД в артериях является сложной периодической функцией: КД,мм рт.ст. t,10 -1 с

Поэтому среднее давление равно не полусумме максимального (систолического) и минимального (диастолического) давлений, а среднему из бесконечно малых изменений давления от максимального до минимального в течение одного сердечного цикла.

Следовательно, оно определяется так: Среднее давление – одна из гомеостатических констант организма.

Величина р ср в большом круге кровообращения составляет приблизительно 100 мм рт. ст. (13,3 к Па). В малом круге р ср = 15 мм рт. ст. (2 к Па), т. е. примерно в 6 раз меньше, чем в большом.

Поскольку V c обоих желудочков одинаков, а давление, против которого они совершают работу, имеет шестикратное различие, то и статический компонент работы левого желудочка приблизительно в 6 раз больше: A ст ЛЖ = 13, Па м 3 = 0,9 Дж; А ст ПЖ ~ 0,15 Дж.

Кинетический компонент работы сердца определяется по формуле: где ρ - плотность крови (примерно 10 3 кг. м -3 ); v - скорость кровотока в магистральном артериальном стволе (в среднем 0,7 м. с -1 ).

Следовательно, А k = 10 3 кг. м м 3. 0,49 м 2. c -2 / 2= 0,02 Дж. В целом работа левого желудочка за одно сокращение в условиях покоя составляет около 1 Дж, а правого менее 0,2 Дж, причем статический компонент доминирует, достигая 98% всей работы, тогда как на долю кинетического компонента приходится всего 2%. Средняя мощность миокарда поддерживается на уровне 1 Вт.

Поэтому при физических и психических нагрузках вклад кинетического компонента в работу сердца становится весомее (до 30% всей работы), чем в покое. Например, при выполнении тяжелой физической работы тренированным человеком его р ср достигает 16 к Па, V c = 200 мл, и V = 3 м. с -1. Тогда работа левого желудочка достигает А = 4,1 Дж. Средняя мощность возрастает до 8,2 Вт.

6. Биофизические особенности аорты. Пульсовая волна Среди артерий эластического типа важнейшую роль играет грудной отдел аорты. С ним главным образом связана основная функция сосудов этого типа обеcпечение непрерывности кровотока.

А ст миокарда затрачивается на растяжение стенок артерий (прежде всего, грудного отдела аорты). Накопив энергию во время систолы, аортальная стенка отдает ее крови в диастолу, когда сердце пребывает в расслабленном состоянии и не поставляет кровь в сосудистое русло. Благодаря упругости артерий эластического типа кровь не останавливается и в диастолу сердца, когда потенциальная энергия растянутой стенки артерии эластического типа преобразуется в кинетическую энергию крови.

Упругость аортальной стенки обусловливает еще одно важное явление - возникновение и распространение пульсовой волны по стенке артерий. Дело в том, что F ynp, развивающаяся при растяжении аорты, направлена не строго перпендикулярно к оси сосуда и может быть разложена на нормальную и тангенциальную составляющие.

Непрерывность кровотока обеспечивается первой из них, тогда как вторая является источником артериального импульса, под которым понимают упругие колебания артериальной стенки.

Пульсовая волна распространяется от места своего возникновения до капилляров, где затухает. Скорость ее распространения (V П ) можно рассчитать по формуле: где Е - модуль Юнга сосудистой стенки; b - ее толщина; r - радиус сосуда; ρ - плотность крови.

Общую характеристику пульсовой волны врач получает при пальпации артерии, но более полные сведения дает регистрация кривой артериального пульса, которая называется сфигмограммой.

Записав сфигмограммы в двух точках артериальной магистрали и измерив сдвиг фазы между ними, можно определить скорость пульсовой волны в стенках исследуемых артерий и по ней судить об их модуле Юнга. Скорость пульсовой волны в аорте составляет 4-6 м/с, а в лучевой артерии 8-12 м/с.

С возрастом скорость пульсовой волны увеличивается. Чем выше упругость артериальной стенки, тем больше амплитуда колебаний кровяного давления в аорте и крупных артериях. Высокоамплитудные колебания КД создают дополнительную нагрузку на сердце и усиливают деформацию сосудистых стенок.

7. Биофизические особенности артериол большого круга кровообращения Артериолы – предкапиллярные артерии. Это мелкие сосуды диаметром от 100 до 50 мкм. Обладают гладкомышечной стенкой, т.е. относятся к артериям мышечного типа.

Из-за малого радиуса артериолы обладают наибольшим гемодинамическим сопротивлением. Радиус капилляров ещё меньше (примерно, в 2,5 раза), длина капилляра меньше, а вязкость крови в капиллярах больше. Если учесть всё это, то оказывается, что R гд одного капилляра в раз больше, чем у артериолы.

Но каждая артериола снабжает кровью около 100 капилляров, соединённых параллельно. При этом общее сопротивление всех капилляров, отходящих от одной артериолы, будет равно R к /n, где R к - сопротивление одного капилляра, а n - число капилляров. Поэтому гемодинамическое сопротивление всех капилляров составляет 0,4 - 0,6 от R гд артериол.

Так как разность давлений (падение давления) на участке, то есть величина р 1 – р 2, прямо пропорциональна гемодинамическому сопротивлению, наибольшее падение давления происходит именно в артериолах. Это имеет ключевое значение для регуляции кровяного давления.

В стенках мелких артерий (и особенно – артериол) находится много мышечных волокон. Если артериальное кровяное давление (АКД) уменьшается, специальные рецепторы сигнализируют об этом нервным узлам, расположенным в стенках сосудов. Оттуда поступают нервные импульсы к мышечным волокнам артериол, волокна сокращаются, и диаметры артериол уменьшаются.

В результате растёт гемодинамическое сопротивление и, соответственно, повышается давление крови в крупных артериях. При увеличении АКД всё происходит в обратном порядке. Таким образом, у здорового человека АКД достаточно точно поддерживается постоянным.

Важно отметить, что во всех названных случаях диаметр артериол меняется относительно мало. Например, чтобы давление уменьшилось со 130 мм до 120 мм, достаточно увеличения диаметра артериолы всего на 8%. Если наблюдать в микроскоп, то такое увеличение размера сосуда почти незаметно.

Таким образом, артерии мышечного типа, особенно артериолы большого круга кровообращения, являются резистивными сосудами. Они обеспечивают сопротивление работе сердца, что создает «подпор» в системе кровообращения, проявляющийся в наличии кровяного давления.

Кроме того, еще И.М. Сеченов называл артериолы «сосудистыми кранами»: они распределяют кровь между потребителями – различными капиллярами.

8. Транспорт веществ через стенку капилляра Капилляры представляют собой тончайшие сосуды диаметром 57 мкм, длиной 0,51,1 мм. Эти сосуды пролегают в межклеточных пространствах, тесно соприкасаясь с клетками органов и тканей организма. Суммарная длина всех капилляров тела человека составляет около км, т. е. нить, которой можно было бы 3 раза опоясать земной шар по экватору.

Физиологическое значение капилляров состоит в том, что через их стенки осуществляется обмен веществ между кровью и тканями. Стенки капилляров образованы только одним слоем клеток эндотелия, снаружи которого находится тонкая соединительнотканная базальная мембрана.

Большое значение в обмене веществ между кровью и тканями имеет фильтрация, основанная на градиенте давления жидкости. Можно рассчитать силы фильтрации в артериальном конце капилляра, как и силы обратного транспорта в его венозном конце.

Так, гидростатическое давление в артериальном конце капилляра в среднем составляет 34 мм. рт. ст. Способствует фильтрации также онкотическое давление межтканевого пространства, равное 3 мм. рт. ст. Следовательно, давление, способствующее фильтрации, составит: = 37 мм. рт. ст.

Вследствие фильтрации содержимое плазмы крови поступает в межтканевое пространство, где происходит обмен с клетками (необходимые для жизнедеятельности вещества поступают в клетки, а из последних выделяются продукты метаболизма). В венозном конце капилляра в результате обратного транспорта жидкость возвращается обратно в кровь, ее поступление зависит от тех же самых факторов, обеспечивающих фильтрацию.

Факторы, обусловливающие обратный транспорт, составляют: Онкотическое давление белков плазмы крови - 23 мм. рт. ст., Гидростатическое давление межтканевого пространства - 4 мм. рт. ст. Итого - 27 мм рт. ст.

Факторы, противодействующие обратному транспорту: Гидростатическое давление крови - 18 мм. рт. ст. ; Онкотическое давление белков межтканевого пространства - 3 мм. рт. ст., Итого - 21 мм. рт. ст.

Отсюда, давление, обеспечивающее обратный транспорт, составляет: = 6 мм. рт. ст.

Подсчитано, что за один час фильтруется около 14 мл жидкости, в то время, как обратному транспорту подвергается 12 мл. Оставшаяся жидкость ( = 2 мл) возвращается в сосудистую систему посредством лимфатической системы.

9. Движение крови в венах Движение крови в венах обеспечивает наполнение полостей сердца во время диастолы. Ввиду небольшой толщины мышечного слоя стенки вен гораздо более растяжимы, чем стенки артерий, поэтому в венах может скапливаться большое количество крови.

Даже если давление в венозной системе повысится всего на несколько миллиметров, объем крови в венах увеличится в 23 раза, а при повышении давления в венах на 10 мм рт.ст. вместимость венозной системы возрастет в 6 раз. Вместимость вен может также изменяться при сокращении или расслаблении гладкой мускулатуры венозной стенки.

Таким образом, вены (а также сосуды малого круга кровообращения) являются резервуаром крови переменной емкости.