Определение, примеры, атрибуты точек, линий, закрашенных фигур, алгоритмы закраски, методы сглаживания ступенчатости 1

Определение, примеры В компьютерной графике принято разделять информацию, определяющую форму объекта, и информацию, характеризующую вид объекта на экране. Красная сплошная линия и зеленая штриховая линия формируются на основании одного и того же типа примитива, но выглядят совершенно по-разному. Атрибут - это параметр, который влияет на способ изображения примитива. Чаще всего используются такие атрибуты, как цвет, толщина линий и образец заливки многоугольников. Линии могут быть сплошными или пунктирными, широкими или тонкими, синими или оранжевыми. Отдельные фигуры могут закрашиваться одним цветом или заполняться многоцветным узором. Текст может читаться слева направо, изображаться под наклоном по диагонали экрана или в вертикальных колонках. Отдельные символы могут писаться с помощью различных шрифтов, быть разного цвета и размера, а на краях объектов могут применяться эффекты изменения интенсивности, чтобы сгладить растровый «эффект лесенки». Во многих графических системах значения атрибутов сохраняются как переменные состояния, и примитивы создаются с учетом текущих значений атрибутов. Когда меняется значение переменной состояния, это отражается только на тех примитивах, которые задаются после этого изменения. 2

Цвет 3 Цвет – это основной атрибут всех примитивов. Представление цвета в компьютерной графике основано на теории трех первичных составляющих (three-color theory). Исключение составляют приложения для полиграфии, в которых используется четырехцветная обработка. Аддитивная цветовая модель (additive color model) базируется на предположении, что любой цвет можно рассматривать как взвешенную сумму трех основных цветов. Наши глаза воспринимают цветовой поток, который представляет собой наложение трех первичных, но видит его как один смешанный цвет. При использовании такой модели можно, варьируя интенсивность излучения каждого из первичных цветов, добиться довольно близкого приближения к желаемому цвету. В цветных мониторах в качестве первичных используются красный, зеленый и синий цвета (RGB). В издательских системах используется модель, основанная на вычитании первичных компонентов. В этом случае, носитель изображения в исходном состоянии является белым (например, чистый лист бумаги). Окрашенные пигменты как бы удаляют определенную составляющую из белого цвета, отражаемого поверхностью носителя. Здесь используется система CMY (Cyan, Magenta, Yellow) и отдельно черный цвет (blacK). Цветовые опции могут задаваться численно, выбираться из меню или с помощью ползунков. На мониторе эти коды цвета преобразуются в настройки уровня интенсивности свечения пикселей, а для цветного графопостроителя позволяют управлять выделением краски или выбором пера.

Цветовые компоненты RGB В цветных растровых системах количество возможных вариантов цветов зависит от объема памяти, который предоставляется для каждого пикселя в буфере кадра. Информация о цвете может записываться в буфер кадра двумя способами: можно записывать коды RGB-цветов непосредственно для каждого пикселя на экране или же составлять отдельную таблицу из кодов цвета и указывать для каждого пикселя значение индекса, указывающего на ячейку цветовой таблицы. Минимальное количество цветов при прямой схеме можно получить при 3 бит памяти на один пиксель. Добавление большего числа битов на один пиксель увеличивает возможное количество доступных битов. При 6 бит на один пиксель можно использовать 2 бит на один цвет, т.е. для каждого цвета доступно 4 уровня интенсивности и обеспечивать 64 цветовые опции. При увеличении количества битов увеличивается также и объем памяти, необходимый для буфера кадра. При разрешении 1280 на 1024 пикселей для буфера кадра в полноцветной (24 бит на пиксель) RGB-системе необходимо 3 Мбайт памяти, причем весь буфер должен считываться с частотой регенерации. Цветовые таблицы – это альтернативный способ расширения возможностей пользователя, касающихся передачи цвета, при котором не требуется буфер кадра большого объема. Когда-то это было очень важным условием, но сегодня стоимость аппаратных средств резко снизилась, и широкие возможности передачи цветовой гаммы стали общедоступными. 4 Красный ЗеленыйСиний Цвет 011 бирюзовый 101 фиолетовый 110 желтый

Атрибуты точек Два основных атрибута точек: цвет и размер. В растровых системах размер точки – это целое число, кратное размеру пикселя, так что большие точки изображаются как квадратные блоки пикселей. 5

Атрибуты прямых линий 6 Атрибуты прямолинейного отрезка: цвет; ширина; стиль. Как правило, цвет прямой линии задается с помощью той же самой функции, что и для всех графических примитивов. Ширина линии и стиль линии (сплошная, штриховая или пунктирная) выбираются с помощью отдельных функций для прямых линий. Их настройка может проводиться с использованием таких дополнительных эффектов, как мазки кисти или пера.

Ширина линии Выбор ширины линии зависит от возможностей устройства вывода. Широкие линии на мониторе могут изображаться как расположенные рядом друг и другом параллельные линии, тогда как для перьевого графопостроителя изображение широкой линии требует смены пера. В растровых системах линии стандартной ширины строятся путем использования одного пикселя в каждой точке выборки. Более широкие линии изображаются кратными положительному целому числу стандартных линий, для чего добавляются дополнительные пиксели на соседних параллельных линиях (рис. 1). Количество добавляемых пикселей устанавливается равным целому значению ширины линии. На рис. 1 в каждой точке выборки x находится соответствующее значение координаты y и изображаются пиксели с экранными координатами (x,y) и (x,y+1). Можно построить прямую линию с шириной 3 или больше, попеременно откладывая пиксели сверху и снизу от траектории прямой с единичной шириной. Ширина изображаемой линии (измеренная перпендикулярно к направлению прямой) зависит от тангенса угла ее наклона. Линия с углом наклона 45 градусов будет в раз тоньше по сравнению с горизонтальной или вертикальной прямой, построенной с помощью полос пикселей такой же ширины (рис. 2). 7 Рис. 1. Растровая линия двойной ширины с тангенсом угла наклона a < 1, построенная с помощью вертикальных полос пикселей Рис. 2. Дуга окружности шириной 4, построенная с помощью вертикальных либо горизонтальных полос пикселей в зависимости от угла наклона кривой

Ширина линии Еще одна проблема, связанная с выбором ширины с помощью горизонтальных и вертикальных полос пикселей, состоит в том, что этот метод дает линии, концы которых вертикальны или горизонтальны, независимо от угла наклона самой прямой. Это особенно заметно при использовании очень широких линий. Форму концов линий всегда можно подправить, чтобы они выглядели лучше, прибавив к ним окончания (рис. 3). Один из видов окончаний для прямой линии – прямоугольное, для которого характерны прямоугольные края, перпендикулярные к направлению прямой. Если тангенс угла наклона заданной прямой равен a, то тангенс угла наклона прямоугольных концов широкой линии будет -1/a. Тогда на каждом конце заданной прямой каждая из составляющих ее параллельных линий будет изображаться между двумя перпендикулярными линиями. Еще один вид окончания прямой линии – полукруглое, которое получается путем прибавления закрашенного полукруга к каждому прямоугольному окончанию. Центры этих полукругов находятся в середине широкой линии, а их диаметр равен ширине линии. Третий вид окончаний – расширенно-прямоугольное. В этом случае прямая просто продолжается, и к ней прибавляются прямоугольные перекрытия, которые расположены на расстоянии половины ширины линии от заданных концов отрезка. Для непрерывного соединения широких (более 1 пикселя) ломаных линий необходимы дополнительные действия. На рис. 4 показаны три возможных способа непрерывного соединения двух прямолинейных отрезков. Угловое соединение выполняется путем продолжения внешних границ каждого из двух прямолинейных отрезков до тех пор пока они не пересекутся друг с другом. Скругленное соединение получается, если место соединения двух отрезков перекрывается полукругом, диаметр которого равен ширине линии. Косое соединение получается при изображении прямолинейных отрезков с прямоугольными окончаниями и закрашивании треугольного промежутка в том месте, где пересекаются эти отрезки. Если угол между двумя соединяющимися отрезками очень мал, угловое соединение может привести к появлению очень длинного острия, которое испортит внешний вид ломанной линии. В графических пакетах этого эффекта можно избежать путем перехода от углового соединения в косому в том случае, например, когда угол между двумя соседними отрезками очень мал. 8 Рис. 4. Отрезки широких линий, соединенные с помощью углового (а), скругленного (б) и косого (в) соединения Рис. 3. Широкие линии, построенные с помощью прямоугольного (а), полукруглого (б) и расширенно-прямоугольного (в) окончаний а) б) в)а)б) в)

Стиль линии К возможным вариантам выбора атрибута стиля прямой линии можно отнести сплошные линии и различные виды пунктира. Во многих графических редакторах можно выбирать как длину самих штрихов пунктира, так и расстояние между ними. Количество пикселей, определяющее длину штриха и расстояние между отдельными штрихами задается с помощью пиксельной маски, которая представляет собой набор из двоичных чисел, сообщающий какие точки, лежащие на прямой, следует изображать. Линейная маска , например, может быть использована для изображения пунктирной прямой линии с длиной штриха в пять пикселей и расстоянием между штрихами в три пикселя. Пиксели, координатам которых соответствуют биты со значением 1, изображаются в текущем цвете, а пиксели, координатам которых соответствуют биты со значением 0, изображаются цветом фона. Построение штрихов с помощью фиксированного количества пикселей приводит к разной длине штрихов при различных ориентациях прямой линии (рис. 5). Оба штриха, показанные на этом рисунке, состоят из четырех пикселей, но диагональный длиннее в раза. Для точных чертежей длина штрихов должна оставаться приблизительно постоянной для любой ориентации прямой. Чтобы это условие выполнялось, количество пикселей в сплошных полосах и в промежутках между полосами нужно подбирать в соответствии с углом наклона прямой. Можно сделать так, чтобы два штриха, изображенные на рис. 5, были приблизительно одинаковой длины, уменьшив длину диагонального штриха до трех пикселей. На рис. 6 показана часть пунктирной окружности с маской Используя свойство симметрии можно построить штрихи в различных октантах, но для сохранения правильной последовательности штрихов и промежутков между ними при переходе от одного октанта к следующему нужно будет смещать положения закрашенных и пустых пикселей. Если требуется изобразить штрихи одинаковой длины, нужно при перемещении по окружности подбирать количество пикселей в каждом штрихе. Чтобы получить штрихи одинаковой длины, не применяя пиксельную маску с равными полосами, можно наносить пиксели через одинаковые угловые расстояния. 9 Рис. 5. Штрихи разной длины, которые изображаются с помощью одинакового количества пикселей Рис. 6. Пунктирная дуга окружности, изображенная с помощью полос длиной 3 пикселя и расстоянием между штрихами 2 пикселя б)а)

Выбор перьев и кистей В некоторых пакетах, особенно в системах рисования и черчения, можно непосредственно выбирать различные виды перьев и кистей. Они различаются своей формой, размером и узором (рис. 7). Эти формы записываются в пиксельную маску, которая служит для определения массива координат пикселей и отображается на траектории прямой линии. Например, след от прямоугольного пера можно реализовать с помощью маски (рис. 8,а) по траектории прямой линии, как показано на рис. 8,б. На рис. 9 показана дуга окружности в первом квадранте. Здесь центр прямоугольного пера перемещается в последующие положения на кривой. Чтобы кривая имела однородную ширину, нужно поворачивать прямоугольное перо таким образом, чтобы оно совпадало с направлением кривой при перемещении по ней, или использовать перо круглой формы. Программы рисования и черчения позволяют изображать кривые, форма которых создается в интерактивном режиме с помощью, например, графического планшета. Несколько примеров узоров из таких кривых, нарисованных с помощью кисти в форме квадрата, круга, диагональной линии, выцветшего аэрографа и точечного узора, показано на рис. 10. Дополнительной опцией узора, которая может предлагаться в пакетах рисования, является имитация мазков кисти. На рис. 11 показан рисунок, который получен с помощью различных видов мазков кисти. 10 Рис. 7 Рис. 9 Рис. 8 б) а) Рис. 10Рис. 11

Атрибуты закрашенных фигур В большинстве графических пакетов закрашенные фигуры ограничиваются многоугольниками, которые можно описать с помощью линейных уравнений. Возможно и более жесткое условие – все закрашенные фигуры должны быть выпуклыми многоугольниками (чтобы строки развертки не пересекались более чем с двумя поверхностями границ). Однако в общем случае закрашивать можно любые заданные участки, в том числе окружности, эллипсы и другие объекты с криволинейными границами. Кроме того, такие приложения, как программы рисования, предлагают опции для закрашивания областей произвольной формы. Существуют два метода закрашивания участков рисунка в растровых системах, если описание границы закрашенной области переведено в координаты пикселей: В первом методе вначале определяются интервалы пересечения строк развертки с областью. Затем, пикселям, попадающим в эти интервалы, присваиваются значения, соответствующие узору заполнения. Этот метод применяется для простых фигур, типа многоугольников или окружностей. Также этот метод используется в универсальных графических пакетах. Другой метод заполнения области – начиная с заданной точки, находящейся внутри области проводится «закраска» пространства наружу от этой точки, пока не встретится граница области. Алгоритмы закрашивания, в которых применяется начальная внутренняя точка, применяются при закрашивании областей с более сложными границами, а также в интерактивных системах рисования. 11

Стили закрашивания Основной атрибут закрашенных фигур, предлагаемый в универсальной графической библиотеке - это стиль изображения внутренней области. Данную область можно заполнить одним цветом (рис. 12,а) или заданным узором (рис.12,б), или же оставить ее без заливки (рис. 12,в), показав только границы фигуры. Можно закрашивать выбранные участи сцены с помощью различных видов кистей, комбинаций смешивания цветов и текстур. Границы многоугольников можно показать другим цветом. Можно выбирать различные атрибуты изображения передней и задней сторон многоугольной области. Узоры заполнения могут задаваться в форме прямоугольных цветовых массивов, содержащих различные цвета для различных элементов массива, или битовых массивов, в которых указывается, какие относительные положения следует изображать одним выбранным цветом. Массив, с помощью которого описывается узор заполнения, называется маской, и он применяется к области изображения. 12 Рис. 12 а)б)в)

Смешивание цветов Существует несколько способов сочетания узора заполнения объектов с цветом фона. С помощью коэффициента прозрачности, показывающего, насколько фон должен смешиваться с цветом объекта. В качестве примера заполнения такого типа рассмотрим линейный алгоритм. Обозначим F – цвет окрашивания, B – цвет фона. Текущий цвет P каждого пикселя в пределах закрашиваемой области является некоторой линейной комбинацией цветов F и B: P=t*F + (1-t)*B, где коэффициент прозрачности (смешивания) t принимает значение от 0 до 1 для каждого пикселя. Для значений t, которые меньше 0.5, цвет фона дает больший вклад в результирующий цвет объекта, чем цвет заполнения. С помощью логических операций и операций замены. На рис. 13 показано объединение элемента узора заполнения размером 2×2 с узором фона для бинарной (черно-белой) системы с помощью логических операций. 13 Рис. 13 Узор Фон И ИЛИ Исключающее ИЛИ Замена Значения пикселей

Построчное закрашивание фигуры выполняется следующим образом: сначала находятся точки пересечения границ закрашиваемой области со строками развертки экрана. Затем, к каждому участку строки развертки, который лежит внутри закрашиваемой области, применяются цвета заполнения. Самой простой фигурой для закрашивания является многоугольник, поскольку каждая точка пересечения строки развертки с границей многоугольника находится при решении системы двух линейных уравнений, причем уравнение строки развертки записывается просто как y=const. Простейший метод заполнения многоугольника состоит в проверке на принадлежность внутренности многоугольника каждого пикселя в растре в порядке сканирования строк. Поскольку обычно большинство пикселей лежит вне многоугольника, то данный метод слишком расточителен. Затраты можно уменьшить путем вычисления для многоугольника прямоугольной оболочки – наименьшего прямоугольника, содержащего внутри себя многоугольник. Проверяются только внутренние точки этой оболочки. Построчная закраска 14 Рис. 14. Прямоугольная оболочка контура Многоугольник 1 Многоугольник 2 Прямоугольная оболочка Растр

Алгоритм построчного заполнения многоугольника Предположим, что область, подлежащая заполнению, представляет собой многоугольник, заданный совокупностью вершин P i =(X i,Y i ), причем соседние точки в этом списке являются смежными вершинами сторон (рис. 15). Для каждой строки развертки пикселей находят пересечения этой строки с ребрами многоугольника и сортируют пересечения по возрастанию X. Затем серии пикселей между всеми парами закрашивают. На рис. 15 строка развертки 4 пересекает 4 ребра. Четыре абсциссы точек пересечения округляются до ближайшего целого и сортируются. В процессе движения вдоль строки развертки пикселей мы при каждом пересечении попадаем или внутрь многоугольника, или наружу от него, причем это состояние все время меняется. Если какие-либо ребра пересекались i-й строкой, то они скорее всего будут пересекаться также и строкой i+1. При переходе к новой строке легко вычислить новую координату X точки пересечения ребра, используя координату X старой точки пересечения и тангенс угла наклона ребра. Так продолжается до появления вершины P i ребра. Для каждой строки сканирования рассматриваются только те ребра, которые пересекают строку. При появлении в строке сканирования вершин выполняется перестройка списка активных ребер. Ребра, которые перестали пересекаться, удаляются из списка, а все новые ребра, пересекаемые строкой, заносятся в него. 15 Рис. 15 Заполнение области внутри многоугольника Сканирующая строка 2 Сканирующая строка 4 8 P1P1 P2P2 P3P3 P4P4 P5P5 x y

Алгоритм заполнения области с затравкой В алгоритмах заполнения области с затравкой задается заполняемая область и начальная точка в области, начиная с которой начинается заполнение. Можно представить, что в начальной (затравочной) точке находится источник, заливающий всю область определенным цветом. Поэтому этот процесс иногда называют заливкой области. Этот способ особенно подходит для закрашивания областей с неправильными границами. Для всех соседних пикселей проверяется, являются ли они граничными или уже перекрашенными. Если нет – то заносим этого соседа в стек и выполняем для него аналогичный алгоритм (рис. 16). Недостатком алгоритмов, непосредственно использующих связность закрашиваемой области, являются большие затраты памяти на стек, так как на каждый закрашенный пиксель в стеке по максимуму будет занесена информация еще о трех соседних. Кроме того, информация о некоторых пикселях может записываться в стек многократно. 16 Рис. 16 flood_fill(int x, int y) { if (read_pixel(x,y) == WRITE) { write_pixel(x,y,BLACK); flood_fill(x-1,y); flood_fill(x+1,y); flood_fill(x,y-1); flood_fill(x,y+1); }

Атрибуты символов Внешний вид изображаемых символов можно контролировать с помощью таких атрибутов, как начертание, размер, цвет и ориентация. стиля с тенью Начертание (или шрифт) представляет собой набор символов определенного стиля написания, например, New York, Courier, Helvetica, London, Times Roman,… Кроме того, символы выбранного шрифта можно изображать с использованием специально подобранных видов подчеркивания, а также полужирного шрифта, курсива или стиля с тенью. Количество пунктов описывает размер тела символа, но при различных начертаниях одно и то же число пунктов может давать символы различного размера. В пропорциональных шрифтах ширина тела узких символов, таких как i,j,l и f, меньше, чем ширина широких символов w, m. Расстояние между символами – это еще один атрибут, который часто определяет вид строки символов. Ориентацию строки символов можно задавать в соответствии с направлением вектора ориентации знаков. 17 столбецстолбец строка Наклонный текст Наклонный текст Наклонный текст Промежуток 0,0 Промежуток 1,0 Промежуток 2,0

Сглаживание ступенчатости Появление ступенчатости или лестничного эффекта (например, при растеризации линий с наклоном) связано с дискретной природой пикселей. На рис. 17 показан пример растеризации прямоугольника. Искажение информации, вызванное процессом дискретизации, называется наложением (aliasing). Термином antialiasing называются методы защиты от наложения. Можно выделить два подхода к сглаживанию ступенчатости: Увеличение разрешения растрового изображения (рис. 18). Если разрешение выходного изображения ограничено возможностями графических устройств, то следует все вычисления проводить с высоким разрешением, а изображать с более низким, используя усреднения некоторого типа для получения атрибутов пикселей с более низким разрешением. Хотя результат будет выглядеть лучше, но квадратично увеличится расход памяти и время растеризации, поэтому этот подход дорогостоящий и полностью проблему сглаживания ступенчатости не решает. Размытие линий или границ областей при заданном разрешении. Возможно только в случае, если каждый пиксель будет иметь больше двух градаций яркости. В простейших алгоритмах сглаживания ступенчатости яркость пикселя вычисляется на основе площади пикселя, которая покрывается объектом. В этом случае линия, которая в идеале имеет нулевую толщину, представляется как линия шириной в один пиксель. На рис. 19 показана исходная линия и градации яркости растеризованной линии в случае 16 градаций яркости ( 0 – черный цвет, 15 – белый цвет). В более сложных алгоритмах сглаживания ступенчатости значение яркости каждого пикселя вычисляется как средневзвешенное значение соответствующего набора соседних пикселей (обычно из 8 ближайших соседей). На каждый ненулевой пиксель поочередно накладывается квадратная маска свертки некоторого фильтра. Затем вес каждой клетки умножается на соответствующее значение пикселя, девять произведений складываются и образуют значение яркости обрабатываемого пикселя. На рис. 20 приведены примеры масок, используемых в практических алгоритмах. Во всех масках вес центрального пикселя превышает вес соседей. Иногда используют большие маски размером 5x5 и 7x7. 18 Рис. 17 Рис. 18 Рис. 19 Рис /16 1/21/16 01/80 1/21/ /161/81/16 1/81/41/8 1/161/81/16

Компенсация различий в интенсивности линии Устранение контурных неровностей с целью сглаживания зубцов компенсирует и еще один растровый эффект (рис. 21). Обе линии построены с помощью одинакового количества пикселей, но, несмотря на это, диагональная линия длиннее, чем горизонтальная в раз. Например, если длина горизонтальной линии 10 см, то длина диагональной прямой будет больше - 14 см. Визуальный эффект этого явления состоит в том, что диагональные линии выглядят менее яркими, чем горизонтальные, поскольку при изображении диагональной линии на единицу длины приходится меньшая интенсивность. Алгоритм для построения прямых линий можно приспособить таким образом, чтобы этот эффект компенсировался, подбирая интенсивность каждой линии в соответствии с ее наклоном. Горизонтальные и вертикальные линии должны изображаться с наименьшей интенсивностью, тогда как линии с углом наклона 45 0 должны иметь наибольшую интенсивность. 19 Рис. 21