С.В. Поляков, Т.А. Кудряшова, Ю.Н. Карамзин Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН г. Москва 2014 Моделирование нелинейных процессов в технических микросистемах

Описание проблемы Постановка задачи Макроскопическая модель Модель молекулярного взаимодействия Граничные условия Численная схема Параллельная реализация Результаты Заключение План доклада

Описание проблемы Моделируемый технологический процесс сверхзвуковое холодное газовое напыление (СХГН) нанопорошков на поверхность изделий в электронике Актуальность и перспективы создание систем нанопринтинга новых электронных схем заданных наноразмеров и конфигурации, реализация чипов на квантовых эффектах (квантовые провода, массивы квантовых точек и др.) Технические проблемы, которые призвано решить моделирование - обеспечение заданной точности и скорости нанопринтинга, - обеспечение максимальной чистоты изделий, - обеспечение массовости выпуска изделий Математические проблемы отсутствие адекватных математических моделей и средств моделирования Особенности выбранной постановки задачи - нейтральные условия без горения и химических реакций - диапазон температур К (ниже точки плавления нанопорошка) - напыление с использованием смеси нейтральных газов (чистое) - во многих ТС используется смесь N2+H2 - микронные и субмикронные размеры каналов и сопел - матричная система подачи наночастиц - размеры наночастиц порошка ~ 5-10 нм - материалы наночастиц: Cu, Al, Ni, Ta - материалы подложки: поликремний, SiO 2, SiC

Схема высокоскоростного распылителя 1 – подача порошка (осевая); 2,3 – подача компонент газовой смеси; 4 – подача порошка (радиальная); 5 – ствол; 6 – сопло.

Особенности общей задачи реальная 2D и 3D геометрия приближение затопленной струи квазигазодинамическое описание движения газовой смеси в камере смешения и микроканале уравнение состояния реального газа молекулярнодинамическое описание движения наночастиц в газовом потоке молекулярнодинамическое описание движения молекул газа в кнудсеновском слое вблизи стенок камеры и вблизи поверхности наночастиц учёт процессов нагрева и прилипания наночастиц к обрабатываемой поверхности

Постановка модельной задачи Необходимо создание методики, позволяющей совмещать расчёты по макроуравнениям газовой динамики и по уравнениям Ньютона для молекул газа Модельная задача используется для формирования и коррекции математической модели и методики вычислений

sample (1) (1) Натурный эксперимент по определению параметров сверхзвукового течения смеси N2+H2 в микроканалах: Ramos, G. Tejeda, J.M. Fernandez, S. Montero. Nonequilibrium Processes in Supersonic Jets of N2, H2, and N2 + H2 Mixtures: (I) Zone of Silence. J. Phys. Chem. A 2009, 113, 8506–8512 pp. Параметры модельной задачи

Макроскопическая модель Квазигазодинамическая система уравнений:

Для микросопел, через которые подаются газы: Условия скольжения на стенке: Свободная граница: Условия скольжения на боковинах канала: Граничные условия Условия скольжения корректируются с использованием результатов расчетов методами молекулярной динамики

Макроскопика: 1) Г. Бёрд и др. 2) T.G. Elizarova, Квазигазодинамика Обменные члены Альтернатива: остаться в рамках макроскопики или перейти в микромир Микроскопика: 1)Уравнение Больцмана и метод Монте-Карло 2) Молекулярная динамика

Переход к молекулярным взаимодействиям Референсные параметры смеси определяются из следующих условий: 1)В каждом микрообъёме вдали от стенок и наночастиц сохраняются суммарные плотность, импульс и энергия смеси 2) Все межмолекулярные взаимодействия для частиц газа считаются исключительно парными 3) При столкновениях молекул между собой взаимодействие определяется потенциалом Леннарда-Джонса 4) При столкновениях газа со стенкой взаимодействия определяются усредненным потенциалом Леннарда-Джонса и потенциалом Морзе 5) Энергия газа может поглощаться стенкой или наоборот стенка нагревает газ

Переход от макропараметров к системе частиц Распределение молекул по ячейке считается равномерным и таким, чтобы суммарная потенциальная энергия молекул совпадала с внутренней энергией объёма Распределение модуля скорости молекул каждого сорта считается локально Максвелловским, так что суммарная кинетическая энергия молекул совпадает с кинетической энергией объёма Распределение направлений векторов тепловых скоростей молекул считается равномерным и таким, чтобы суммарный импульс молекул совпадал с средним импульсом объёма

Система уравнений Ньютона Граничные условия для молекулярной системы: 1)периодические, 2)зеркальные, 3)термостат

Обратный переход к макропараметрам

Определение средних параметров смеси

Расчёт стартует с равновесного состояния газовой системы На каждом шаге по времени по КГД уравнениям рассчитываются предикторные макропараметры течения (шаг по времени имеет порядок 0.1 микросекунды) Затем происходит переход к подсеточным МД-вычислениям независимо в каждой ячейке сетки На микроуровне производится расчёт по времени до установления локального квазиравновесия (шаг по времени имеет порядок 1 фемтосекунды, интервал расчёта может составлять пикосекунд) На основе квазиравновесных параметров микросистемы рассчитываются необходимые макропараметры, в том числе, обменные члены для уравнений импульса и энергии На основе полученных данных производится пересчет макропараметров течения (коррекция) Далее процесс расчёта повторяется вплоть до установления стационарного или регулярного периодического режима течения. Общий численный алгоритм

Параллельная реализация 1) Параллельная реализация предполагает использование кластера (или суперкомпьютера) с центральной или гибридной архитектурой, имеющего на каждом узле несколько многоядерных центральных и возможно несколько графических процессоров (ЦПУ и ГПУ). 2) Распараллеливание алгоритма производится на принципах геометрического параллелизма и разделения областей. 3) Основной газодинамический расчёт производится по дискретным КГД уравнениям на сетке, распределённой между узлами кластера. 4) Внутри узла КГД-вычисления распределяются между потоками ЦПУ. 5) Вычисление обменных членов возлагается на графические процессоры при их наличии (иначе эти вычисления производятся потоками ЦПУ). 6) Распараллеливание МД-вычислений производится путем разбиения всего множества частиц, относящихся к одной ячейке сетки, на группы примерно одинаковой мощности. 7) В итоге каждый блок (варп) ГПУ обрабатывает одну или несколько групп, относящихся к одной или нескольким ячейкам сетки. 8) Программная реализация алгоритма основана на гибридной технологии MPI+OpenMP+CUDA.

Результаты: истечение смеси из сопла в разреженное пространство

Результаты анализа полученных данных 1. Проведенные расчеты показали, что даже при числах Кнудсена , КГД модель описывает основные параметры течения верно. 2.Учитывая, что длина свободного пробега в смеси колеблется в диапазоне нм, КГД модель может применяться для сопел и каналов с диаметром до 0.5 мкм. 3. Минимальные размеры ячеек расчётной сетки определяются минимальным количеством молекул смеси, необходимым для получения представительной статистики локально-максвелловского распределения, и лежат в диапазонах: - до 0.2 мкм в двумерном случае; - до 0.05 мкм в трёхмерном случае. 4. Для получения количественного совпадения результатов моделирования с экспериментом необходимо использование как реалистичных потенциалов для МД-вычислений, так и согласования уравнений состояния газов (по давлению и внутренней энергии) с этими потенциалами. 5. Граничные условия необходимо вводить с учетом МД-вычислений 6. Дополнительно следует учесть, что азот-водородная смесь имеет переменное число степеней свободы в диапазоне температур К, связанных с поступательным и вращательным движением молекул. В связи с этим уравнения Ньютона на микроуровне должны быть дополнены уравнениями для моментов вращения.

Заключение Разработан новый подход к моделированию течений газовых смесей в микроканалах технических систем, объединяющий макроскопические и микроскопические описания Разработана консервативная численная реализация подхода, сочетающая сеточные и подсеточные вычисления Разработана параллельная реализация численного алгоритма, использующие гибридные архитектуру и технологии параллельных вычислений Выполнены тестовые расчёты на основе КГД+МД-программы, подтвердившие адекватность подхода.