Новый подход в изучении темы переменный ток (Профильный уровень) М.М. Юмашев Лицей 1

1. Закрепление знаний по теме "Постоянный и переменный ток", 2. Обобщение знаний по теме «Комплексные числа» и применение комплексных чисел к расчету сложных цепей переменного тока, содержащих R, L, C элементы. Преемственность

Проблема Математическое описание переменного тока методом отличным от метода векторных диаграмм.

Актуальность Комплексные числа нашли широкое применение в различных областях физики и техники: радиоэлектронике, электротехнике, гидро- и аэродинамике, теории упругости и др. Ученикам, поступающим во Втузы, для адаптации в процессе учебы будет полезно практическое применение комплексных чисел.

Задачи исследования Применение комплексных чисел к расчету электрических цепей переменного тока.

Методы исследования 1. Демонстрационный проблемный эксперимент. U < U R +U L +U с. Выводы: 1). В цепи переменного тока алгебраическая сумма действующих напряжений не совпадает с величиной напряжения, приложенного к этой цепи. Ученики должны объяснить физические причины наблюдаемого явления. 2). Необходим другой математический аппарат для цепей переменного тока.

метод векторных диаграмм Для расчета цепей переменного тока в школе используют метод векторных диаграмм, достоинством которого является его наглядность. Однако, решение задач методом векторных диаграмм резко усложняется, если соединение элементов цепи смешанное (не параллельное и не последовательное). Так как в этом методе отсчет фаз идет относительно тока при последовательном соединении и относительно напряжения при параллельном.

Комплексный метод Расчет линейных электрических схем гармонического тока аналогичен расчету электрических схем постоянного тока по методам, основанным на законах Ома и Кирхгофа. В схемах гармонического тока применяют комплексные (символические) величины: U, I, Z=R+ jX. При этом все параметры записывают в виде комплексных чисел. дифференцирование мгновенного значения заменяют умножением jω на соответствующую комплексную величину, а интегрирование делением комплексной величины на jω: если i = Re Imej(ωt + φ) = I m cos (ωt + φ).

Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно. Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока u = uR +uL +ис.

колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока Поэтому уравнение (8.1) можно записать так: где URm, UCm и ULm амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке, а согласно закона Ома: - комплексное сопротивление.

R1 R2 C1 C2 Z Схема цепи к задаче 1

Задача 2 R1 R2 C Z L Z

Векторная диаграмма к задаче 2 диаграмма +j I I2I2 I1I1 X1I1X1I1 I1R1I1R1 I2I2 U I 2 R 2 +

Заключение Достоинство комплексного метода состоит в том, что при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока. Так, например, законы Кирхгофа в комплексной форме звучит так: алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.