Лекция 8 Временные ряды в эконометрических исследованиях.

Опр. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: ф акторы, формирующие тенденцию ряда; факторы, формирующие циклические к олебания ряда; случайные факторы.

Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основные задачи эконометрического исследования отдельного временного ряда: выявление и количественное описание каждой компоненты; прогнозирование будущих значений ряда; построение моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Автокорреляция элементов временного ряда Автокорреляция элементов временного ряда – корреляционная зависимость между последовательными элементами временного ряда. Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции между парами элементов ряда. Автокорреляционная функция временного ряда – последовательность коэффициентов автокорреляции с лагами, равными 1, 2, 3 ….

Свойства коэффициента автокорреляции. 1. Он характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. 2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда

График зависимости значений функции от величины лага называется коррелограммой.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени.

Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым 1. Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет случайную структуру. 2. Ряд содержит сильную нейтральную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде трендовой компоненты (Т) и циклической (сезонной) компоненты(S).

Пример. Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление (д. е.) за 8 лет Итого 86

коэффициент автокорреляции первого порядка: коэффициент автокорреляции второго порядка

пример Коррелограмма временного ряда потребления электроэнергии(по кварталам) Лаг Коэффициент автокорреляции уровней Коррелограмма 10,2 ** 20,6 ****** 30,1 * 40,98 ********** 50,1 * 60,7 ******* 70,003 80,97 **********

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда «аналитическое выравниванием временного ряда».

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции: линейный тренд: гипербола: экспоненциальный тренд: степенная функция, полиномиальная функция

Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R 2.

При построении моделей регрессии по временным рядам используются следующие методы. 1. Метод отклонения от трендов. 2. Метод последовательных разностей.

Экспорт Австрии и Бельгии за гг. характеризуется следующими данными Построить графики ряда динамики и трендов, выбрать наилучший вид тренда.

Построим график ряда динамики.

Чтобы добавить линию тренда необходимо: 1 выделить область построения диаграммы, 2 в главном меню выбрать диаграмма / добавить линию тренда 3 выбрать вид линии тренда 4 на закладке параметры установить флажки показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму R 2. 5 ОК

Пример. Расчет коэффициентов автокорреляции уровней для временного ряда экспорт Бельгии за 1961 – 1989 гг. характеризуются данными, представленными в таблице Расчитать коэф. автокорреляции до 7 порядка, сделать вывод о наличии тенденции

Номер квартала Экспорт, млрд долл., цены ФОБ t

1 0, , , , , , , , , , , , ,994310, , , , , , , , ,985150, , , , ,

Автокорреляция в остатках Опр. автокорреляция в остатках – это корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени.

Для определения автокорреляции в остатках используют критерий Дарбина-Уотсона:

Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков Есть положительная автокорреляция остатков. Но отклоняется с вероятностью p=(1-a) Зона неопредел е нности Нет оснований отклонять Hо. Автокорреляци я отсутствует Зона неопредел ен ности Есть отрицательная автокорреляция остатков. Но отклоняется с вероятностью p=(1-a)

Если значение 4-d попадает в интервал для критического значения d (min,max), то автокорреляция в остатках отсутствует. Если автокорреляция в остатках присутствует, то уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле:

Ограничения на применение критерия Дарбина-Уотсона 1. Расчет и использование критерия Дарбина-Уотсона направлен только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. 2. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

Если критерий Дарбина - Уотсона показал наличие автокорреляции в остатках первого порядка тогда для оценки параметров уравнения используют обобщенный МНК.