Магнитное поле тока ПЛАН 1. Магнитное поле и его характеристики 2. Закон Био Савара Лапласа 3. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов 4. Единицы измерения магнитных величин. 5. Сила Лоренца. 6. Циркуляция и поток вектора В для магнитного поля в вакууме. Теорема Гаусса для поля 7. Магнитное поле соленоида и тороида. 8. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле 9. Эффект Холла.
1. Магнитное поле и его характеристики 1820 г. Х. Эрстед. На магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку. А. Ампер. Силовое взаимодействие двух проводников с токами. Закон взаимодействия токов. В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Магнитное поле действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды При исследовании магнитного поля используют замкнутый плоский контур с током (рамка с током)
За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта
Рамка с током поворачивается в магнитном поле. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки: В - вектор магнитной индукции, P m - вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I S - площадь поверхности контура (рамки), n - единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление P m совпадает с направлением положительной нормали.
Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля Вектор магнитной индукции В может быть выведен также из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца.
Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми.
Гипотеза А. Ампера: в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макро токов. Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками Магнитное поле макро токов описывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды: В= 0 Н, 0 магнитная постоянная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макро токов Н усиливается за счет поля микротоков среды.
2. Закон Био Савара Лапласа Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром. Результаты этих опытов были обобщены французским математиком и физиком П. Лапласом. Принцип суперпозиции: Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.
Закон Био Савара Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля dB Направление dB определяется правилом векторного произведения векторов или по правилу правого винта.
Магнитное поле прямого тока тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»).
Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления вдоль нормали от витка.
3. Закон Ампера АМПЕР Андре Мари (1775 – 1836) – французский физик математик и химик. Основные физические работы посвящены электродинамике. Сформулировал правило для определения действия магнитного поля тока на магнитную стрелку. Обнаружил влияние магнитного поля Земли на движущиеся проводники с током.
В 1820 г. А. М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой: где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности зависящий от системы единиц.
В современной записи в системе СИ, закон Ампера выражается формулой: Это сила с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током I. Модуль силы действующей на проводник
Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то Работа силы Ампера
Направление силы определяется направлением векторного произведения или правилом левой руки (что одно и тоже). Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения.
Физический смысл магнитной индукции: В – величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины, по которому течет единичный ток. Размерность индукции
Взаимодействие двух параллельных бесконечных проводников с током Пусть R – расстояние между проводниками. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу, а противоположных направлений отталкиваются друг от друга
Вперед
Воздействие магнитного поля на рамку с током Рамка с током I находится в однородном магнитном поле α – угол между и (направление нормали связано с направлением тока правилом буравчика).
Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна: Вращающий момент равен: M – вращающий момент силы, P – магнитный момент.
4. Единицы измерения магнитных величин Закон Ампера используется для установления единицы силы тока – ампер.
Ампер – сила тока неизменного по величине, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстоянии один метр, один от другого в вакууме вызывает между этими проводниками силу Тогда
1 Тл (один тесла равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором) на плоский контур с током, имеющим магнитный момент 1 А·м 2 действует вращающий момент 1 Н·м. 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м 2, перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб
ТЕСЛА Никола ( )- сербский ученый в области электротехники, радиотехники Разработал ряд конструкций многофазных генераторов, электродвигателей и трансформа- торов. Сконструировал ряд радио- управляемых самоходных механизмов. Изучал физиологическое действие токов высокой частоты. Построил в 1899 радиостанцию на 200 к Вт в Колорадо и радиоантенну высотой 57,6 м в Лонг-Айленде. Изобрел электрический счетчик, частотомер и др.
Таблица основных характеристик магнитного поля Наименование Обозна чение СИСГССИ/СГС Магнитная индукция ВГс 10 4 Напряженность магнитного поля НА/мЭ Магнитная постоянная μ0μ0 1 Поток магнитной индукции ФBФB Вб (Тл·м 2 ) Мкс 10 8
5. Сила Лоренца Сила, действующая на электрический заряд q во внешнем электромагнитном поле, зависит не только от его местоположения и напряженности электрического поля E(x,y,z) в этой точке: qE(x,y,z), но, в общем случае, и от скорости его движения v и величины индукции магнитного поля В(x,y,z). Выражение для этой силы было получено в конце XIX в. голландским физиком Г.А. Лоренцем
Получим формулу для расчета силы Лоренца Найдем силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля. По закону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле ток причем, тогда
Т.к. nSdl –число зарядов в объёме Sdl, тогда для одного заряда
ЛОРЕНЦ Хендрик Антон ( ) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 вывел формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы V и B. К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика»
Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки. Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил:
2 2 dt rd mF K F L FF qE K F q[V B] L F
Основные выводы Сила Лоренца: Полная сила, действующая на заряд в электромагнитном поле, равна Магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна вектору скорости, элементарная работа этой силы равна нулю. Cила F m меняет направление движения, но не величину скорости. Модель Модель Пример Пример
6. Циркуляция вектора магнитной индукции Возьмем контур l охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции т.е.
это теорема о циркуляции вектора B: циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную: Если ток не охватывается контуром
Если контур охватывает несколько токов, то циркуляция вектора B равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы. Магнитные поля называют вихревыми или соленоидальными. Магнитному полю нельзя приписывать потенциал.
Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии B всегда замкнуты Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции B записывается так:
7. Магнитное поле соленоида Бесконечно длинный соленоид - тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Поле внутри и вне соленоида однородное.
магнитная индукция внутри соленоида где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике). Вне соленоида: Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору. Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
-В точке, лежащей на середине оси конечного соленоида магнитное поле будет максимальным: где L – длина соленоида, R – диаметр витков. -В произвольной точке конечного соленоида
Магнитное поле тороида Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток к витку) намотанный на каркас в форме тора (бублика). Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого. совпадает с центром тора R.
Внутри тора Контур вне тороида токов не охватывает, поэтому вне тороида
8. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле B, перпендикулярном к плоскости контура.
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа: Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.
9. Эффект Холла Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938). Эффект Холла состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.
Представим себе проводник в виде плоской ленты, расположенной в магнитном поле с индукцией B направленной от нас. В случае а) верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно, в случае б) положительно.
Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике. При равной концентрации носителей заряда обоих знаков возникает холловская разность потенциалов. Подсчитаем величину холловской разности потенциалов (Uх). Обозначим: E x – напряженность электрического поля, обусловленного ЭДС Холла, h – толщина ленты проводника.
Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qE x уравновесит лоренцеву силу, т.е. или Где – коэффициент Холла.
Холловская разность потенциалов Где – коэффициент Холла.
Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам: Металлы могут обладать проводимостью р –типа (Zn, Cd – у них дырки более подвижные, чем электроны). Это металлы с чуть перекрывающимися знаками, т.е. полуметаллы.
Число носителей заряда: Измерение Холловской разности потенциалов позволяет определить: 1)знак заряда; 2)количество носителей.