Методические особенности отбора содержания учебного материала, направленного на усвоение учащимися умений использовать знания и умения в практической ситуации при решении заданий базового уровня сложности С.Л. Орлова – старший преподаватель кафедры физико-математического образования БОУ ДПО «ИРООО» 1

Цели и задачи подготовки учащихся к итоговой аттестации Цели, содержание подготовки учащихся Особенности структуры и содержания КИМ Уровень подготовки учащихся Особенности КИМНедостатки в подготовке выпускников 58% заданий базового уровня, проверяют усвоение курса математики основной школы Низкий уровень подготовки многочисленной группы слабоуспевающих обучающихся по курсу математики основной школы 17% заданий базового уровня – задачи по геометрии Усвоение содержания курса геометрии не проверялось в обязательном порядке у всех уч-ся на итоговой аттестации 33% задач базового уровня – задачи с практическим содержанием Многочисленная группа слабоуспевающих обучающихся не имеет опыта решения таких задач Задачи повышенного уровня требуют прочного усвоения всего курса математики Пробелы в знаниях за курс основной школы 2

Диагностика умений решать задачи с практическим содержанием Велосипедист проехал по дороге идущей вниз, от своего дома до почты и затем вернулся домой. На рисунке 1 изображен график движения велосипедиста. Используя график, ответьте на вопросы: За сколько времени проезжал велосипедист 1 км на спуске? Какова была скорость велосипедиста (в км/ч) на подъеме? S, км t,мин 3

Результаты диагностики умений решать задачи с практическим содержанием Результаты решения задачи: Из 150 учащихся, выполнявших контрольную работу, ни один ученик не дал верного ответа на первый вопрос задачи Выводы: Учащиеся не анализируют условие задачи: невнимательно читают условие, неправильно понимают вопрос, дают ответ не на поставленный вопрос Не понимают смысл понятия «Скорость» 4

План консультации Анализ заданий ЕГЭ типов В1, В2, В5, В10, контролирующих умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Постановка целей и задач систематического повторения курса математики основной школы в прикладном аспекте Отбор содержания учебного материала для формирования умений использовать приобретенные знания в практической ситуации в условиях систематического повторения курса математики основной школы n 5

Задание проверяет умения: -осуществлять практические расчеты по формулам, -пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах: с целыми числами, с дробями, с рациональными числами. процентами; -интерпретировать результат; -учитывать реальные ограничения До 20% учащихся не справляются с заданием В1 Типовые тестовые задания 6

Интерпретировать графики реальных зависимостей, Извлекать информацию, представленную на графиках, Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, Описывать по графику поведение и свойства функции, Находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения Типовые тестовые задания 7

До 20% выпускников не справляются с заданием В5 Задание проверяет умения: Извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках Решать прикладные задачи на наибольшее и наименьшие значения, нахождение скорости и ускорения Применять математические методы для решения содержательных задач Интерпретировать результат Учитывать реальные ограничения Типовые тестовые задания 8

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики Решать прикладные задачи на наибольшее и наименьшие значения, нахождение скорости и ускорения Использовать знания по разделу «Уравнения и неравенства» Типовые тестовые задания 9

Анализ заданий ЕГЭ типов В1, В2, В5, В10, контролирующих умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Особенности задач Требования к математической подготовке выпускников (необходимые умения) Затруднения учащихся Способы устранения затруднений Описание ситуации в виде текста Уметь анализировать текст Понимание смысла текста Обучение языку математики: краткая запись результатов анализа текста в виде символов, таблиц, схем Осуществлять поиск решения задачи Переформулирование задачи, постановка математической задачи Выделение типовых подзадач Определение последовательности их решения Реализация плана решения Решение типовых подзадач Пояснение этапов решения в письменной или устной речи 10

Анализ заданий ЕГЭ типов В1, В2, В5, В10, контролирующих умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Особенности задач Требования к математической подготовке выпускников (необходимые умения) Затруднения учащихся Способы устранения затруднений Имеется контекст задачи Уметь учитывать реальные ограничения Учет реальных ограничений Прикидка результата Осуществлять проверку результата Оценка результата Формулировать ответ 11

Анализ решений задач типа В1 Задание B1 ( 2463). Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Решение Анализ текста задачи 1) =720 (чел) – всего 2) 720 : 70 = (шлюпок) Наименьшее необходимое количество шлюпок – 11 Ответ ? наим

Анализ решений задач типа В1 Задание B1 ( 2475). Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%? Решение Анализ текста задачи 1) 100%-15%=85%=0,85- составляет новая цена от старой 2) 2000,85=170 (руб.)- новая цена 3) 1000: 170= Ответ. 5- наибольшее число флаконов Объект Цена, руб. Кол-во Сумма, руб. I. Флакон шампуня 200 II. Флакон шампуня ? На 15% меньше ?

Анализ решений задач типа В1 Задание B1 ( 2577). В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 200 рублей? Решение Анализ текста задачи 1) 200: 35= - Наибольшее число шоколадок, которое можно купить 2) 5: 2= 2,5 2 (пары ш.) – 2 пары шоколадок и 1 ш. в остатке 3) 23=6 (ш.) можно получить за купленные две пары шоколадок 4) 6+1 = 7 (ш.) всего можно купить Ответ ? це л 2? 3 ? ? Це л ? Ос т + ? + 14

Отбор содержания повторения Умения, необходимые для решения задачи B1 Обобщенные формулировки задач для закрепления, корректировки умений Для системы устных упражнений Для системы письменных упражнений 1. Анализировать текст задачи 2. Представлять результаты анализа условия в виде краткой записи: символьной, табличной, графической 3. Переформулировать задачу, разбивать на подзадачи 4. Составлять план решения с помощью арифметической модели Составление текста задачи по краткой записи условия Решение простых задач по краткой записи условия в виде таблицы Решение простых задач по краткой записи условия в виде схемы Составление краткой записи условия текстовой задачи в виде таблицы Составление краткой записи условия текстовой задачи в виде схемы Решение задач по готовой краткой записи условия в виде схемы, таблицы 15

Отбор содержания повторения Умения, необходимые для решения задачи B1 Обобщенные формулировки задач для закрепления, корректировки умений Для системы устных упражнений Для системы письменных упражнений 5. Реализовывать план решения с обоснованием 6. Интерпретировать результат с учетом реальных ограничений 7. Проверять решение 8. Формулировать ответ 9. Решать типовые задачи на проценты, дроби, части и др. 10. Округлять числа с недостатком и избытком Решение простых типовых задачи с пояснением шагов решения Нахождение ошибок в решении данной задачи Выявление ограничений для результата на основе анализа реальной ситуации, описанной в задаче Решение задач на округление чисел с избытком и недостатком Составление текстов типовых взаимообратных задач: на проценты, дроби, части, нахождение компонентов суммы, произведения. Тренировка решения разных видов задач типа В1 16

Анализ решений задач типа В2 На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение? 17

Анализ решений задач типа В2 На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на ос и ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет. Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю? 18

Отбор содержания повторения Умения, необходимые для решения задачи B2 Обобщенные формулировки задач для закрепления, корректировки умений Для системы устных упражнений Для системы письменных упражнений 1. Читать графики реальных зависимостей 2. Определять по графику основные свойства функции 3. Интерпретировать информацию, представленную графически (переводить в текст) Определение по графику значения одной переменной по заданному значению другой переменной Нахождение наибольшего (наименьшего) значения зависимой переменной Определение, при каком значении независимой переменой зависимая имеет наибольшее, (наименьшее) значения Определение по графику свойств монотонности функции Нахождение промежутков, на которых значения функции удовлетворяют заданным условиям Представление графической информации в виде таблицы, текста Представление текстовой информации в виде графика 19

Анализ решений задач типа В5 Задача B5 ( 5393) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb? Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "0"Нет 2,5 руб. за 1 Mb. 2. План "500"550 руб. за 500 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb. 3. План "800"700 руб. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb. 20

Анализ решений задач типа В5 Задача B5 ( 5413) Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр. Автомобиль ТопливоРасход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) 1.Дизельное Бензин Газ

Анализ решений задач типа В5 Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи? Решение: 22

Отбор содержания повторения Умения, необходимые для решения задачи B5 Обобщенные формулировки задач для закрепления, корректировки умений Для системы устных упражнений Для системы письменных упражнений 1. Анализировать текст задачи: выделять подзадачи 2. Составлять план решения с помощью арифметической модели: объяснять прием решения каждой подзадачи 3. Реализовывать план решения с обоснованием 4. Проверять решение 5. Формулировать ответ 6. Вычислять Составление числовых выражений по условию задачи типа В5 Вычисление значений числовых выражений Использование метода прикидки для оценки результата Решение тренировочных заданий типа В5 разных видов 23

Анализ решений задач типа В10 24

Анализ решений задач типа В10 Задание B10 ( 28071) Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в паскалях, равна, где m масса воды в килограммах, v скорость движения ведeрка в м/с, L длина веревки в метрах, g ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с 2 м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 62,5 cм? Ответ выразите в м/с. Решение: 25

Анализ решений задач типа В10 Задача B10 ( 28081) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону, где t время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=5 м начальная высота столба воды, отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с 2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды? Решение: 26

Отбор содержания повторения Умения, необходимые для решения задачи B10 Обобщенные формулировки задач для закрепления, корректировки умений Для системы устных упражнений Для системы письменных упражнений 27