Анкета. Кожевников Денис Ирекович – ученик 7 б класса МБОУ СОШ им. Р.Гареева Домашний адрес: г. Янаул ул. Каманина д.38 Направление: Математика Научно-исследовательская работа:«Статистические наблюдения школы им. Р.Гареева». Научный руководитель – Ялалова Рузиля Разифовна, учитель математики. Место работы: МБОУ СОШ им. Р.Гареева. Габдрахманова Гузель Финусовна– ученица 7 а класса МБОУ СОШ им. Р.Гареева Домашний адрес: г. Янаул ул.Урняк д.14 Направление: Математика Научно-исследовательская работа: «Статистические наблюдения школы им. Р.Гареева». Научный руководитель –Исламова Гульназ Магнавиевна, учитель математики и информатики. Место работы: МБОУ СОШ им. Р.Гареева.

Введение. Из источников массовой информации мы часто слышим слово «статистика». Заинтересовавшись этой темой, мы решили больше узнать, что же это такое. За последнее время это понятие претерпело значительные изменения. Первоначальный его смысл: «искусство и наука управления». Решения правительств во многом основывались на данных о населении, промышленности, сельском хозяйстве и т.д. Поэтому обществоведы-статистики, поставлявшие информацию своим правительствам, стали интересоваться такими сведениями, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о государстве, народном хозяйстве, населении, а затем вообще сбор и обработку всяких цифровых данных. В настоящее время можно считать, что задачей статистики стала обработка количественных результатов научных экспериментов.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Цель нашей исследовательской работы – ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения; выяснить, как собираются и группируются статистические данные, как можно наглядно представить статистическую информацию.

Статистика (от латинского status – состояние) – наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Статистика (от латинского status – состояние) – наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Основные статистические характеристики Среднее арифметическое Среднее арифметическое Мода Мода Размах Размах Медиана Медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. Медианой – ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой – ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

Исследование 1.

Рассмотрим ряд чисел 27, 12, 13, 21, 11, 15, 19, 15, 17, 20, 13, 14, 12, 22, 13, 30, 19, 23, 18, 29, 17, 24, 13, 19, 14, 28, 13, 26, 21, 27, 22, 26, 16, 14, 14, 25, 18, 27, 17, 21, 22, 26, 14, 22, 18, 18, 13, 13.

В результате ранжирования ряд примет вид: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23,24,25, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28,29,

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого ила в ряду, т.е. частоту: Число верно выполненных заданий Частота Число верно выполненных заданий Частота

Такую таблицу называют таблицей частот. В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т.е. 48. При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся. Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 48. Получаем: Значит, в среднем учащиеся выполнили по 19 заданий, т.е. примерно 2/3 общего объема работ. Наибольшее число выполненных учащимися заданий равно 30, а наименьшее равно 11. Значит, размах ряда равен 30-11=19, т.е. различие в числе верно выполненных заданий достаточно велико. Из таблицы ясно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 13 заданий, т.е. мода ряда равна 13. Данное наблюдение является единовременным, способ наблюдения – документальный.

Некоторые статистические данные нашей школы.

Наглядное представление статистической информации. Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения. Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы. Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Пример 1 а) Мы проанализировали успеваемость по геометрии и по алгебре в наших классах по итогам 1 четверти. В 7 А классе 26 человек, в 7 Б классе 27 человек. В таблице показано количество оценок по данным предметам. Успеваемость по алгебре 7 А и 7 Б классов за 1 четверть Классы/оценки"5""4""3""2" 7 А Б314100

Опираясь на эти данные, построим диаграмму.

Выводы: Результаты наших исследований показали, что по алгебре количество «5» больше у 7 А класса, количество 4 у 7 Б класса. 7 Б класс закончил первую четверть без «2».

Успеваемость по геометрии 7 А и 7 Б классов за 1 четверть Классы/оценки"5""4""3""2" 7 А Б51390

Выводы: Результаты наших исследований показали, что по геометрии количество «5» и «3» одинаково и у 7 А класса и 7 Б класса, количество «4» больше у 7 Б класса, это обусловлено тем, что у 7 Б больше учеников обучающихся в этом классе.

Пример 2. а) Мы проанализировали годовые оценки выпускников школы по предметам за 2006 – 2007 учебный год.

Сводная ведомость годовых оценок, полученных выпускниками средней школы по предметам за учебный год.

Перечень предметов по учебному плану подлежащих аттестации Количество годовых оценок по предмету за учебный год (%) Не аттестовано 234 и 5 Русский язык Литература Башкирский язык--793 Алгебра Геометрия Биология История Экономика Обществоведение География Физика Химия Английский язык Информатика--397 Трудовое обучение ОБЖ--397 Физическая культура--892 МХК--2080

Выводы: Результаты наших исследований показали, что большинство выпускников нашей школы успевали на «5» и «4». Самые лучшие показатели: по трудовому обучению; ОБЖ; физической культуре; башкирскому языку; по географии. Данные результаты выше 80 процентов.

б) Мы проанализировали годовые оценки выпускников школы по предметам за 2007 – 2008 учебный год.

Сводная ведомость годовых оценок, полученных выпускниками средней школы по предметам за учебный год.

Перечень предметов по учебному плану подлежащих аттестации Количество годовых оценок по предмету за учебный год (%) Не аттестовано 234 и 5 Русский язык Литература Башкирский язык Алгебра Геометрия Биология История Обществоведение География Физика Химия Английский язык Информатика ОБЖ Физическая культура МХК

Выводы: Результаты наших исследований показали, что большинство выпускников нашей школы успевали на «5» и «4». Самые лучшие показатели: ОБЖ; физической культуре; башкирскому языку; по географии; физики; информатики; английскому языку; литературе. Данные результаты выше 80 процентов.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

Пример 3. Однажды с одноклассниками мы говорили о том, что занятия в школе занимают у нас большую часть дня и у нас очень мало остается свободного времени. Я решила изучить свой распорядок дня и для этого составила таблицу относительных частот. Распорядок дня Время, час.Относительная частота, % Занятия в школе 730 Выполнение домашнего задания 5,522 Отдых 3,515 Сон 833

Выводы: Результаты моего исследования показали, что занятия в школе и выполнение домашнего задания занимают большую часть моего времени. Результаты моего исследования показали, что занятия в школе и выполнение домашнего задания занимают большую часть моего времени.

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.

Пример 5. Мне стало интересно, какой средний рост моих одноклассников. Я провел среди них опрос, и в результате моего исследования выяснилось следующее: Рост, см Частота, чел.Середина интервала, см

Построим полигон.

Вывод: Средний рост моих одноклассников – 156,9 см. В основном в моем классе учатся ребята ростом 151 см. Разница в росте между самым низким и самым высоким составляет 20 см.

Пример 5 В этом учебном году проводились районные олимпиады по всем предметам. Мы решили подсчитать, сколько призовых мест заняла наша школа.

Результаты районной олимпиады за 2008 – 2009 учебный год Предметы Количество призовых мест Русский язык 2 Литература 3 Математика 2 Физика 1 Химия 2 Биология 5 География 3 Английский язык 2 Башкирский язык 3 Физическая культура 2 ОБЖ 1 Обществознание 2 Экономика 2 Технология 5 Обслуживающий труд 2 Право 3 История 1

Построим полигон.

Вывод: Результаты наших исследований показали, что по биологии и по технологии самые хорошие результаты, 5 призовых мест. 5 призовых мест.

Пример 5. Нам стало интересно, есть ли различия между результатами олимпиад этого года и прошлого года.

Результаты районной олимпиады за последние 2 года Предметы Количество призовых мест за уч. год Количество призовых мест за уч. год Русский язык 22 Литература 32 Математика 23 Физика 10 Химия 21 Биология 52 География 31 Английский язык 20 Башкирский язык 33 Физическая культура 20 ОБЖ 10 Обществознание 21 Экономика 20 Технология 54 Обслуживающий труд 21 Право 31 История 11 Черчение 01 Рисование 01 КБ 02

Построим полигон.

Вывод: Результаты наших исследований показали, что улучшились результаты почти по всем предметам.

Заключение. Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение – интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение. Вместе с тем, несмотря на обширную область применения, статистические наблюдения являются довольно-таки сложным предметом и ошибки нередки. Однако, в целом наблюдения как предмет для рассмотрения представляют собой большой интерес и на будущий учебный год нам хотелось бы познакомиться с такими понятиями как этапы и программа статистического наблюдения.