Конус. Понятие конуса. Презентацию подготовила Ученица 11-А класса Гимназии 24 Г.Севастополя Скрипцова Наталия

Конус (от др.- греч. κώνος «сосновая шишка») тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой

Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса. Угол раствора конуса угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).

Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. Косой (наклонный) конус конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии. Круговой конус конус, основание которого является кругом.

Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса). Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гипербол у, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём). Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом, или коническим слоем.

Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания, где S площадь основания, H высота. Площадь боковой поверхности такого конуса равна Полная площадь поверхности (т. е. сумма площадей боковой поверхности и основания),где R радиус основания, l длина образующей.

Объём кругового конуса равен Для усечённого конуса объём равен: где S 1 и S 2 площади соответственно верхнего (ближнего к вершине) и нижнего оснований, h и H расстояния от плоскости соответственно верхнего и нижнего основания до вершины. Телесный угол при вершине прямого кругового конуса равен где α угол раствора конуса.