Тема 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ Общие сведения ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ Общие сведения

Электрической цепью называется совокупность соединенных между собой проводящих тел, полупроводниковых и диэлектрических устройств, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе и напряжении Электрической цепью называется совокупность соединенных между собой проводящих тел, полупроводниковых и диэлектрических устройств, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе и напряжении Пример электрической цепи

Схема

Для учета процессов преобразования электромагнитной энергии в цепях вводятся идеализированные элементы, процессы в которых связаны лишь с одним видом энергии поля. Элементы цепи рассматриваются как математические модели, связывающие токи и напряжения. Элементы цепи можно разделить на Активные элементы Пассивные элементы

Активные элементы – источники электрической энергии, в которых неэлектрические виды энергии преобразуются в электрическую. Различают два основных активных элемента: источник напряжения (ЭДС) источник тока

Пассивные элементы – приемники электромагнитной энергии. Электрическая энергия в них преобразуется в неэлектрические виды энергии – активное сопротивление (проводимость), либо накапливается в виде энергии электрического поля (емкость) или энергии магнитного поля (индуктивность). Емкость и индуктивность являются реактивными приемниками энергии или реактивными элементами. Емкость и индуктивность являются реактивными приемниками энергии или реактивными элементами.

Активные элементы Идеализированным источником тока называют элемент цепи, который создает заданный ток j(t) независимо от напряжения на его полюсах. Единица измерения – ампер (А). Напряжение на элементе определяется величиной сопротивления u = ir и принимает любое значение. Ток в элементе не зависит от величины сопротивления: i = j. Условное графическое обозначение идеализированного источника тока Источник тока

Источник напряжения (ЭДС) Идеализированным источником напряжения называют элемент цепи, который создает на своих зажимах напряжение u(t) = e(t) независимо от того, какой ток протекает через источник. Единица измерения – вольт (В). Напряжение на элементе не зависит от величины сопротивления: e = u. Ток в элементе i = u/r и принимает любое значение. Условное графическое обозначение идеализированного источника напряжения Источник напряжения характеризует внесенную в цепь энергию извне, поэтому он называется также источником электродвижущей силы. Активные элементы

Активное сопротивление Отношение, определяющее сопротивление: ur = irR или ir = ur /R. Величина R называется сопротивлением. Единица измерения – ом (Ом). Кратные единицы измерения активного сопротивления, наиболее часто встречающиеся в практике: килоом (к Ом), 1 к Ом = Ом; мегаом (МОм), 1 МОм = Ом. Пассивные элементы Условное графическое обозначение активного сопротивления Ток в сопротивлении пропорционален напряжению. Эта идеализация соответствует закону Ома. Мощность, рассеиваемая на активном сопротивлении, определяется по формуле:

Проводимость Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению: G = 1/R. Единица измерения – сименс (См). Пассивные элементы Условное графическое обозначение проводимости

Емкость Отношение, определяющее емкость: Пассивные элементы Условное графическое обозначение проводимости или Величина С называется емкостью. Единица измерения – фарада (Ф). Кратные единицы измерения емкости, наиболее часто встречающиеся в практике: пикофарада (пФ), 1 пФ = Ф; нанофарада (нФ), 1 нФ = Ф; микрофарада (мкФ), 1 мкФ = Ф.

Пассивные элементы Величина заряда на конденсаторе определяется по формуле: Q = CU, Кл. Таким образом, электрическая емкость – это коэффициент пропорциональности, связывающий накопленный заряд Q с приложенным напряжением U. Энергия, накапливающаяся в емкости, определяется по формуле: WC = (CU2) / 2.

Индуктивность Отношение, определяющее индуктивность, обратно тому, которое задает емкость, а именно: Пассивные элементы Величина L называется индуктивностью. Единица измерения – генри (Гн). Кратные единицы измерения индуктивности, наиболее часто встречающиеся в практике: миллигенри (м Гн), 1 м Гн = Гн. Условное графическое обозначение проводимости или Энергия, накапливающаяся в емкости, определяется по формуле: WL = (LI2) / 2

Основные характеристики идеализированных элементов электрических цепей

В реальных электрических цепях: 1) заданное сопротивление обычно обеспечивают включением специального изделия, называемого резистором; 2) заданную емкость – включением специального изделия, называемого конденсатором; 3) заданную индуктивность – включением катушек и просто проводников. В отличие от идеализированных элементов реальные элементы электрических цепей характеризуются множеством параметров, часть которых опять же можно смоделировать с помощью эквивалентных электрических схем (схем замещения), составленных из идеализированных элементов.

Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения Эквивалентная схема источника тока: g вн – внутренняя проводимость источника тока Эквивалентная схема конденсатора: С – емкость; LС – паразитная индуктивность; r п – сопротивление потерь; r из – сопротивление изоляции Эквивалентная схема источника напряжения: e(t) – электродвижущая сила (ЭДС); r вн – внутреннее сопротивление источника

В зависимости от требуемой точности модели и характеристик источника и приемника энергии эквивалентные схемы реальных элементов и устройств могут быть упрощены. Например, электрическая цепь, приведенная выше,приведенная выше может быть представлена следующей схемой: r л – активное сопротивление лампы накаливания

Элемент электрической цепи, параметры которого не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае – нелинейным. Линейная электрическая цепь – цепь, все элементы которой являются линейными Нелинейная электрическая цепь – цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент В общем случае все цепи являются нелинейными, но в ряде случаев нелинейностью можно пренебречь с удовлетворительной точностью моделирования. На настоящем этапе мы будем изучать линейные электрические цепи.

Точка, в которой соединяются два или более элемента электрической цепи, называется узлом Точка, в которой соединяются два или более элемента электрической цепи, называется узлом Если в узле соединены только два элемента ( а ), то их можно объединить по правилам последовательного соединения и представить в виде одного более сложного элемента (б). Узел b поэтому называется устранимым узлом.

ПРАВИЛА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ Последовательное соединение активных сопротивлений определяется по формуле: Последовательное соединение емкостей определяется по формуле: Для n = 2: Последовательное соединение индуктивностей без учета взаимоиндукции определяется по формуле:

Элемент или группа последовательно соединенных элементов, заключенных между соседними узлами, называется ветвью Если между двумя узлами заключено несколько ветвей ( а ), то по правилам параллельного соединения их можно объединить в одну эквивалентную ветвь (б) Параллельные ветви называются объединяемыми ветвями

ПРАВИЛА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ Перед расчетом электрической цепи устраняются устранимые узлы и объединяются объединяемые ветви. Эквивалентное сопротивление параллельного соединения (рис. 1) определяется по формуле: Для двух сопротивлений: При параллельном соединении удобнее пользоваться проводимостями: Эквивалентная емкость параллельного соединения (рис. 2) определяется по формуле: Рис. 1Рис. 2