«Особенности государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования в 2015 году». Рудакова Елена Алексеевна, зав. каф. математического образования НИПКиПРО, председатель предметной комиссии по математике ГЭК НСО, к.п.н., доцент.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ: Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 основного государственного экзамена по математике (утверждена ФИПИ г.) Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2015 году основного государственного экзамена по математике (утвержден ФИПИ г.) Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (утвержден приказом МОН РФ )

Экзамен по математике – обязательный в ГИА выпускников основной школы Формы ГИА по математике ОГЭ Используются КИМ стандартизированной формы ГВЭ Письменная форма

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В ФОРМЕ ОСНОВНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА (ОГЭ)

НАЗНАЧЕНИЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ Оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников основной школы общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приеме обучающихся в профильные классы средней школы. ОГЭ проводится в соответствии с законом РФ от ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

ДОКУМЕНТЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ФК ГОС ОО. Математика. ООО (Приказ Минобразования России от «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Нашли отражение концептуальные положения ФГОС ООО (Приказ Минобрнауки России от «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»).

РЕЗУЛЬТАТОМ ОСВОЕНИЯ ООП ООО ДОЛЖНА СТАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ ВЫПУСКНИКОВ, Т.Е. ОНИ ДОЛЖНЫ: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности, научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях, сформировать качества, присущие математическому мышлению, овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

ХАРАКТЕРИСТИКА СТРУКТУРЫ И СОДЕРЖАНИЯ ЭР Модули АлгебраГеометрия Реальная математика

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА РАБОТА Часть 1 20 заданий Проверка подготовки на базовом уровне Алгебра 8 заданий Геометрия 5 заданий Реальная математика 7 заданий Часть 2 6 заданий Проверка подготовки на повышенных уровнях Алгебра 3 задания Геометрия 3 задания 9

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ. ЧАСТЬ 1. владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (понятий, свойств, приёмов), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Задание части 1 характеризуются 4 параметрами: 1 форма ответа 2 элемент содержания 3 проверяемое умение 4 уровень сложности

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ЧАСТИ 1 ПО ФОРМЕ ОТВЕТА 4 задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов 16 заданий с кратким ответом

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ПО РАЗДЕЛАМ СОДЕРЖАНИЯ Числа и вычисления Алгебраические выражения Уравнения и неравенства Числовые последовательности Функции и графики Всего Модуль «Алгебра»

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ЧАСТИ 1 ПО ТРЕБОВАНИЯМ Уметь выпалнять вычисления и преобразования 2 Уметь выпалнять преобразования алгебраических выражений 2 Уметь решать уравнения, неравенства и их системы 3 Уметь строить и читать графики функций 1 Модуль «Алгебра»

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ПО РАЗДЕЛАМ СОДЕРЖАНИЯ Геометрические фигуры и их свойства Треугольник Многоугольники Окружность и круг Измерение геометрических величин Всего Модуль «Геометрия»

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ЧАСТИ 1 ПО ТРЕБОВАНИЯМ Уметь выпалнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 4 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения 1 Модуль «Геометрия»

Решать практические расчетные задачи; связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой; интерпретировать результаты решения задач 1 Пользоваться основными единицами величин. Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами 2 Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей 1 Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин 1 Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках 1 Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; оценивать вероятности случайного события, исследовать модели с использованием аппарата вероятности и статистики 1 Модуль «Реальная математика» - 7 заданий

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ 1 ЧАСТИ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПО УРОВНЮ СЛОЖНОСТИ В СЕ 20 ЗАДАНИЙ БАЗОВОГО УРОВНЯ. Планируемые показатели выпалнения заданий: 8 заданий 80–90 %, 8 заданий 70–80 %, 4 задания 60–70 %.

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ. ЧАСТЬ 2. Цель: проверка владения материалом на повышенных уровнях. Основное назначение : дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов.

Часть 2 Алгебра 3 задания Алгебраические выражения Уравнения и неравенства Функции и графики Геометрия 3 задания Действия с геом. фигурами – 2 з. Задача на доказательство

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» уверенное владение формально- оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.

умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приемов и способов рассуждений. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ЧАСТИ 2 ПО ТРЕБОВАНИЯМ Уметь выпалнять преобразования алгебраических выражений 1 Уметь решать уравнения, неравенства и их системы 1 Уметь строить и читать графики функций 1 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения 1 Уметь выпалнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 2

ХАРАКТЕРИСТИКА ТРУДНОСТИ И СЛОЖНОСТИ ЗАДАНИЙ ЧАСТИ 2 АЛГЕБРАГЕОМЕТРИЯ План. % выпал Уров. сложн. ППВППВ

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена по математике в 2015 году

1. Найдите значение выражения Ответ: ______________________.

2. На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырех указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А? 1) 2) 3) 0,6 4) 4. Ответ:

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

4. Решите уравнение Ответ: ______________________.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

6. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое число. Ответ: ___________________________. 7. Найдите значение выражение, где a = 9, b = 36. Ответ: ___________________________.

8. Решите систему неравенств На каком рисунке изображено множество её решений?

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________.

10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см. Ответ: ___________________________.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ: ___________________________.

12. Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке. Ответ: ___________________________.

13. Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90 0, то такой ромб - квадрат. 4) В любом параллелограмме диагонали равны. Ответ: ___________________________.

Модуль «Реальная математика» 14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов. Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды? 1)Отлично 2) Хорошо 3) Удовлетворительно 4) Норматив не выпалнен Ответ: _____________________________.

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников? Ответ: ___________________________.

17. Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов – 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см. Ответ: ___________________________.

19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками. Ответ: ___________________________. 20. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле, где l - длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды. Ответ: ___________________________.

21. Сократите дробь

22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

25. В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм прямоугольник.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

На экзамене в аудиторию не допускаются специалисты по математике. Проверку экзаменационных работ осуществляют специалисты по математике – члены независимой региональной предметной комиссии по математике.

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, и выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

1. Каждому учащемуся в начале экзамена выдаются: бланк ответов 1, бланк ответов 2, листы с КИМ (полный текст работы), справочные материалы, достаточное количество листов для черновых записей. 2. Обмен бланками не допускается. 3. Бланки ответов заполняются черной гелиевой ручкой. 4. По инструкции организатора в аудитории учащиеся заполняют поля верхней части бланка 1, ставят подпись.

5. Далее учащимся предлагается прочитать «Инструкцию по выпалнению работы». 6. При выпалнении заданий первой части рекомендуется сначала указать ответы на листах с заданиями экзаменационной работы, а затем перенести их в бланк Все необходимые вычисления, преобразования и пр. производятся учащимися в черновике. Черновики не проверяются. 8. Если задание содержит рисунок, учащийся может делать на нем необходимые построения.

Тип задания Действия ученика с выбором ответа Записать цифру, соответствующую номеру правильного ответа с кратким ответом Вписать ответ в поле, состоящем из ячеек для отдельных символов, каждый символ вносится в отдельную ячейку. Запись надо начинать с первой слева пустой ячейки. на соотнесение Вписать последовательность цифр в соответствующее поле в бланк ответов 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, надо перевести ее в десятичную. Для исправления ответов используются поля бланка 1 «Замена ошибочных ответов».

10. Задания части 2 выпалняются на бланках ответов 2 с записью решения и полученного ответа. Формулировки заданий не переписываются, достаточно указать номер задания. 11. Экзаменационную работу учащиеся сдают по мере завершения работы, но не позднее, чем через 235 минут после начала экзамена. Порядок выпалнения работы:

указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

Учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ - полный балл, соответствующий данному заданию. В решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньше указанного.

количественный показатель – общий балл Часть 1 Часть 2 (задания с развернутым ответом) Всего балл. Задания 1 – Система формирования общего балла:

Часть 1Часть 2 За часть 1За часть 2 За модуль Задания 1 –

Часть 1Часть 2 За часть 1За часть 2 За модуль Задания 9 –

Часть 1 Всего за модуль Задания 14 – 20 17

8 баллов, набранные по всей работе, из них не менее: 3-х баллов по модулю «Алгебра», 2-х баллов по модулю «Геометрия», 2-х баллов по модулю «Реальная математика». Только выпалнение всех условий минимального критерия дает выпускнику право на получение положительной экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии (в соответствии с учебным планом образовательного учреждения).

Только выпалнение всех условий минимального критерия дает выпускнику право на получение положительной экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии (в соответствии с учебным планом образовательного учреждения).

Отметка по пятибалльной шкале «2»«3»«4»«5» Суммарный балл за работу 0 – 78 – 1516 – 2223 – 38 Шкала пересчета первичного балла за выпалнение экзаменационной работы в целом в отметку по математике Шкала пересчета первичного балла за выпалнение заданий, относящихся к разделу «Алгебра» в отметку по алгебре Отметка по пятибалльной шкале «2»«3»«4»«5» Суммарный балл по алгебраическим заданиям 0 – 56 – 1112 – 1617 – 23 Отметка по пятибалльной шкале «2»«3»«4»«5» Суммарный балл по геометрическим заданиям 0 – 23 – 45 – 89 – 15 Шкала пересчета первичного балла за выпалнение заданий, относящихся к разделу «Геометрия» в отметку по геометрии

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА (ГВЭ) ПО МАТЕМАТИКЕ В 2015 ГОДУ

сформированность представлений выпускников о математике как универсальном языке науки, об идеях и методах математики, овладение математическими знаниями и умениями, соответствующими Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования (Приказ Минобразования России от г. 1089), развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ГВЭ РАБОТА ГВЭ 7 заданий Проверка подготовки на базовом уровне 3 задания Проверка подготовки на повышенном уровне 72 Время выпалнения ЭР ГВЭ – 235 минут (3 ч. 55 мин.)

Арифметика Теория вероятностей Алгебра Геометрия Всего

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, и выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

ОБРАЗЕЦ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВЫПУСКНИКОВ, ОСВОИВШИХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

1. Решите уравнение:. 2. Упростите выражение: 3. Вычислите:

4. График, изображенный на рисунке, показывает, как менялась в течение трех суток температура воздуха. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Какова была наибольшая температура 23 января?

5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. 6. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре 8000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек 3%; более 10 человек 5%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?

7. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30 0 и 80 0 соответственно.

8. Сравните: и. 9. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если. 10. Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых и.

за каждое верно выпалненное задание выставляется 1 первичный балл; задание считается выпалненным верно, если выпускник выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ; результаты государственной итоговой аттестации признаются удовлетворительными в случае, если выпускник при сдаче государственного выпускного экзамена по математике получил отметку не ниже удовлетворительной («три»).

Отметка по пятибалльной системе оценивания «2»«3»«4»«5» Первичный балл 0–34–67–89–10

ПОДГОТОВКА К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ В 2015 ГОДУ

Открытый банк заданий предназначен для ознакомления будущих участников экзаменов с заданиями ГИА обучающихся, освоивших основные программы основного общего образования (ГИА-9). Система позволяет просматривать задания по тематическому рубрикатору, формировать и выводить на печать комплекты заданий.

Удачи на ГИА!!!