М.В. Денисенко, В.О. Муняев, А.М.Сатанин М.В. Денисенко, В.О. Муняев, А.М.Сатанин Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского, Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ,Н.Новгород, Россия Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ,Н.Новгород, Россия Генерация субгармоник в квантовых джозефсоновских цепях

Мотивация и актуальность Применение осцилляторных систем для: инженерии квантовых состояний для сверхтонких измерений I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, (2004); I. Siddiqi, et al. Phys. Rev. B 73, (2006). исследование нелинейных явлений (например, деление частоты) A. Wallraff, et al., Nature (London) 431, 162 (2004) Схема нелинейного осциллятора Элементы:Участок цепи: Неэквидистантный спектр! Возможности: Селективное заселение фоковских состояний; Измерение населенностей кубита

Исследуемая схема Резистивная модель джозефсоновского перехода Соотношения Джосефсона Рассмотрим где Раскладываем синус

Пример реализации: волновод с встроенным джозефсоновским контактом Центральная жила планарного волновода разорвана и в неё встроена слабая связь Динамика перехода описывается в рамках резистивной модели:,. Вблизи минимума энергии, когда

Гамильтониан джозефсоновского перехода При квантовании величин, используем коммутационное соотношение: Квантование: Плазменная частота С учетом слабой нелинейности

Главный резонанс (n = 1) После усреднения В отсутствии трения: Выделяем быстрые колебания: В отсутствии трения: Квазиэнергетическая поверхность в отсутствии трения

7 Фазовый портрет (n = 1) Точный резонанс:и Без тренияС трением: Устойчивый фокус

Динамика перехода (n = 1) Со временем колебания выходят на: Фурье спектр

Дробный резонанс (n = 3) После усреднения В отсутствии трения: Линейный сдвиг: Квазиэнергетическая поверхность в отсутствии трения

Условия наблюдения дробного резонанса Один устойчивый фокус Возникают три новые точки равновесия Один устойчивый фокус, три седла, три устойчивых фокуса или узла

Фазовый портрет (n = 3) Точный резонанс:и Без тренияС трением: Устойчивые точки равновесия

Динамика перехода (n = 3) Со временем колебания выходят на: Фурье спектр Дробный резонанс

Совершим унитарный поворот и выделим вращение на частоте внешнего поля Стационарный гамильтониан в резонансном приближении: Разлагая волновую функцию по фоковскому базису получим уравнение для коэффициентов Условия захвата в нелинейный резонанс: Резонансное приближение Квантовая теория нелинейного резонанса

NLevels Квазиэнергетическое представление Спектр квази энергий

Главный резонанс Управляющее поле подается на частоте близкой к плазменной частоте, т.е. < p - Возбуждение из основного состояния осциллятора

Эволюция суперпозиции квази энергетических состояний Квазиэнергетическое состояние: Динамика населенностей при главном резонансе

После перехода во вращающуюся систему координат и усреднения по быстро осциллирующим колебаниям, получаем Дробный резонанс Аналогично классическому случаю совершаем линейный сдвиг Уравнение так же решаем в фоковском базисе:

Динамика населенностей при дробном резонансе 18 n PnPn

Диссипативная динамика осциллятора Уравнение для матрицы плотности: Механизмы релаксации в джозефсоновском осцилляторе: Флуктуация заряда на джозефсоновских контактах Квазичастицы на островках сверхпроводимости (конечное сопротивление) Ядерные спины в подложке (флуктуация магнитного поля) Радиационное затухание, связь с управляющим полем f 0 =0.1 f 0 =0.2 f 0 =0.3

Диссипация приводит к быстрому захвату в нелинейный резонанс (выход на стационарное значение) t/T Влияние релаксации t/T

Выводы Рассмотрена джозефсоновская цепь, в которой возможно деление частоты Показано, что в классическом режиме происходит захват колебаний на главный и дробные резонансы В резонансном приближении построены квази энергетические состояния для эффективных гамильтонианов, описывающих целый и дробный резонансы Выяснена роль диссипации в процессе захвата на резонансы