Электротехника и электроника Ч.1

Основной: 2. Касаткин, А.С. Электротехника: учеб. пособие / А.С. Касаткин. М.: Academia, БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛЕКЦИЯ 1

3. Иванов, И.И. Электротехника: учеб. Пособие / И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.С. Равдоник. – СПб.: Лань, Дополнительный: 4. Евсеев, М.Е. Теоретические основы электротехники. Установившиеся процессы в линейных электрических цепях: сб. тестовых карт: учеб. пособие / М.Е. Евсеев. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006.

1. 1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры 2. Электрические цепи синусоидального тока 3. Резонанс в линейных электрических цепях 4. Методы расчета сложных электрических цепей 5. Индуктивно связанные цепи 6.Трёхфазные источники ЭДС 7. Электрические машины Электротехника и электроника ч Структурная схема дисциплины

[A] – ампер ; q [Кл] – кулон Раздел 1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры 1.1. Электрическое напряжение и ток. Условное положительное направление тока Упорядоченное движение зарядов под воздействием электрического поля называется электрическим током.

За положительное направление тока принимается направление движение положительных зарядов. Поэтому стрелка направлена к потенциалу, который больше по величине потенциала откуда стрелка выходит Перед расчетом на схеме стрелками обозначаются условные положительные направления токов, которые выбираются произвольно. Направления напряжения и тока должны совпадать по направлению iRiR R uRuR

Разность потенциалов на участке электрической цепи – называется напряжением. iА u В А В [В] – вольт А, В – потенциалы точек А и В; u – мгновенное напряжение (изменяется во времени). Положительное направление а принимается таким же, как у тока на этом участке. Напряжение u связано с работой А по переносу заряда q :

1.2. Мгновенная мощность и энергия р – мгновенная мощность [Вт] – ватт; W – энергия, [Дж] – джоуль

1.3. Идеальный элемент – сопротивление iRiR R uRuR Элемент электрической цепи, в котором происходит необратимый процесс превращения электрической энергии в тепло и больше ничего – называется идеальным элементом сопротивления. R – количественно определяется величиной сопротивления, [Ом] g – проводимость, [См] – сименс

Основная характеристика сопротивления – вольтамперная характеристика, зависимость мгновенных значений напряжения u R от мгновенных значений тока i R. uRuR iRiR – характеристика линейна R = const 2 – характеристика нелинейнаяя R const

Связь напряжений и токов в сопротивлении Таким образом мгновенная мощность – Р > 0, т. е. энергия от источника поступает в сопротивление и превращается в тепло.

1.4. Идеальный элемент – индуктивность u i Ф – потокосцепление w – число витков; Ф – магнитный поток, [Вб] – вебер L – величина индуктивности, характеризует способность конструкции создавать магнитное поле, [Гн] – генри. L iLiL uLuL Индуктивность – идеальный элемент, запасающий энергию в виде энергии магнитного поля. [Вб] [ Гн ]

Основная характеристика индуктивности – вебер-амперная характеристика, зависимость потокосцепления от тока. i – характеристика линейна. (воздух, дерево, медь, алюминий и т. д.), L = const 2 – характеристика нелинейнаяя. Магнитное поле распространяется в ферромагнетике, L const При попытке изменить магнитный поток согласно закону электромагнитной индукции, индуктивность развивает ЭДС, препятствующую этому изменению.

В результате на индуктивности появляется напряжение: Таким образом мгновенная мощность Если р 0 – индуктивность запасает энергию от источника; Если р 0 – индуктивность отдает энергию источнику.

1.5. Идеальный элемент емкость Емкость – идеальный элемент, запасающий энергию в виде энергии электрического поля. iСiС uСuС С [Ф] – фарада Связь мгновенного напряжения и тока:

Если р 0 – емкость запасает энергию; если р 0 – емкость отдает энергию.

Контрольные вопросы к лекции 1 1. Что происходит с энергией, которая поступает в сопротивление? 2. Укажите основное свойство индуктивности. 3. Укажите основное свойство емкости. 4. Если р 0 – индуктивность запасает энергию от источника или отдает энергию источнику ? 5. Если р < 0 – емкость запасает энергию от источника или отдает энергию источнику ? 6. Укажите единицы измерения индуктивности, емкости, магнитного потока.

ЛЕКЦИЯ 2 Схемы замещения идеальными элементами R, L, C Cхема замещения катушки индуктивности (дросселя) i u Ф Ф Е Е Е Е Ф – магнитное поле; Е – электрическое поле

RL C R – сопротивление проводов; (нагрев) L – основной параметр (магнитное поле); С – межвитковая емкость (нежелательный параметр) Cхема замещения конденсатора R L C R – тепловые потери в диэлектрике; L – собственная индуктивность (нежелательный параметр); С – основной параметр

1.6. Источники напряжения. Источники тока Источником напряжения – называется источник, напряжение на зажимах которого мало зависит от потребляемого от него тока. R ВН е u RНRН a b е Идеальный источник ЭДС R ВН – внутреннее сопротивление источника; R Н – сопротивление нагрузки i

Внешняя характеристика источника – зависимость u от i, u(i) u e 0 i R ВН = 0 R ВН 0 Источником тока – называется источник, ток которого мало зависит от напряжения на его зажимах. Ju RНRН a b i – внутренняя проводимость источника

J Идеальный источник тока Внешняя характеристика источника – зависимость i от u, i (u) i J 0 u = 0 0 i1i1

1.7. Основные понятия, относящиеся к электрической цепи Схема состоит из ветвей, узлов и контуров. L i1i1 е 1 е 1 R1R1 C1C1 i3i3 i2i2 R2R2 I R3R3 i5i5 i6i6 II III C2C2 IV е 2 е 2 i4i4

Законы Кирхгофа 1. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 2. Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме напряжений на элементах контура. i1i1 е 1 е 1 R1R1 u1u1 i3i3 i4i4 R2R2 I R3R3 i2i2 R4R4 е 2 е 2 u2u2 u4u4 u3u3

I R1R1 U1U1 U R2R2 RnRn UnUn U2U2 I 1.8. Электрические цепи постоянного тока Расчет цепи при последовательном соединении

По второму закону Кирхгофа: Расчет цепи при параллельном соединении I g1g1 U g2g2 gngn I1I1 I2I2 InIn

По первому закону Кирхгофа: gЭgЭ R1R1 U R2R2 R3R3

ПРИМЕР. Дано: R 1 = 8 Ом; R 2 = 8 Ом; R 3 = 4 Ом. Найти: R Э – ? Расчет ведем через проводимость: При параллельном соединении двух элементов. R1R1 U R2R2 Найти: R 12 – ? Также:

Расчет электрической цепи при смешанном соединении участка I1I1 R1R1 U1U1 I3I3 R4R4 I R3R3 I2I2 U U2U2 U4U4 U3U3 II R2R2 а)а) ПРИМЕР. Дано: R 1 = 3 Ом; R 2 = 8 Ом; R 3 = 2 Ом; R 4 = 6 Ом; U = 14 В. Найти: все напряжения и токи – ? 1. Задачу решаем по закону Ома: 2. Для определения R Э поэтапно упрощаем схему, рассчитывая те участки, где элементы соединены явно последовательно и явно параллельно:

R1R1 На упрощенной схеме обозначаем U и I, перенося их с исходной схемы, если это возможно. I1I1 U1U1 I3I3 R 34 I2I2 U U2U2 U34U34 R2R2 б)б) 3. Определяем входной ток: 4. Остальные напряжения и токи определяем первоначально по самой простой схеме в): I1I1 U1U1 R1R1 U U 234 R 234 в)в)

Переходим к схеме б): Переходим к исходной схеме а):

Поверка по законам Кирхгофа: 1-й контур 2-й контур

Контрольные вопросы к лекции 2 1. Какой источник называется источником напряжения ? 2. Какой источник называется источником напряжения ? 3. Чему равна алгебраическая сумма токов в узле в любой момент времени? 4. Чему равна алгебраическая сумма напряжений в контуре в любой момент времени? 5. Чему равно полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений? 6. Чему равно полное сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных сопротивлений?

Раздел 2. Электрические цепи синусоидального тока Производство Транспортировка Потребление ПРИМЕР. U = 100 В; Р = к Вт. Тогда Учитывая, что допустимая плотность тока: 33 ЛЕКЦИЯ 3

2.1. Периодические синусоидальные u, i, e T 0 u t UmUm U m, I m, E m, - максимальные значения или амплитуда синусоиды; Т – период т. е. интервал, через который процесс повторяется. [Гц] герц – циклическая частота синусоиды [рад/с] – круговая или угловая частота u 0 u t u i i i

Действующие значения переменных синусоидальных ЭДС, напряжений и токов e, u, i Действующее значение переменного тока численно равно величине постоянного тока, эквивалентно данному переменному по выделяемому теплу и производимой работе. Математически действующее значение : Действующие значения переменных е, u, i обозначаются теми же буквами, что и постоянные – E, U, I.

Для синусоиды: 0 u t Определим амплитуду напряжения в розетке:

2.2.

Синусоидальный ток в сопротивлении i u R В сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе:

p 0 u,iu,i t u i

Осциллограммы напряжения и тока в сопротивлении

Синусоидальный ток в индуктивности u - реактивное сопротивление индуктивности i L p 0 u,iu,i t u i p>0p>0 p 0

Осциллограммы напряжения и тока в индуктивности

Синусоидальный ток в емкости - реактивное сопротивление емкости u i С - напряжение изменяется по синусоидальному закону

Синусоидальный ток в емкости - реактивное сопротивление емкости u i С p 0 u,iu,i t u i p>0p>0 p 0

Осциллограммы напряжения и тока в емкости

2.3. Расчет электрический цепи синусоидального тока с помощью векторной диаграммы R L C VRVR VCVC V вх VLVL V R = 40 В; V L = 105 В; V C = 75 В; V вх – ? В цепях переменного синусоидального тока законы Кирхгофа выполняются в векторной форме:

Построим векторную диаграмму, принимая за основание вектор тока, который проходит через все элементы. ULUL UCUC URUR UCUC U вх I URUR ILIL ULUL IRIR ICIC UCUC По теореме Пифагора:

1. Чему равна амплитуда напряжения (тока) ? 2. Чему равно действующее значение напряжения (тока)? 3. С какой целью изображают синусоидальные токи и напряжения векторами ? 4. Какое фазовое соотношение между током и напряжением в индуктивности? 5. Какое фазовое соотношение между током и напряжением в сопротивлении? 6. Какое фазовое соотношение между током и напряжением в емкости? Контрольные вопросы к лекции 3

2.4. Комплексный метод расчета цепей переменного синусоидального тока Каждому комплексному числу на комплексной плоскости соответствует вектор. 0 Im Re ЛЕКЦИЯ 4

В полярной системе координат А Переход от алгебраической формы записи к показательной: – показательная форма записи комплексного числа, где А – модуль числа; - аргумент. Переход наоборот осуществляется по формуле Эйлера:

Операции с комплексными числами Пример: Сложение: Вычитание: Умножение: Деление:

Сложение и вычитание в показательной форме записи осуществить невозможно, а умножение и деление:

Рассмотрим комплексную функцию времени: Комплексное изображение периодических синусоидальных e, u, i, их производных и интегралов

Такая комплексная функция времени содержит информацию о синусоидальном переменном токе, поэтому переменные е, u, i можно изображать комплексными функциями времени.. комплексное изображение.. – · – комплексная амплитуда – комплексное действующее значение

Изображение производной и интеграла имеет вид:.... Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме L i1i1 uCuC I R C uRuR uLuL u Требуется определить параметры синусоидального тока i при синусоидальном входном напряжении:

По второму закону Кирхгофа : (1) Запишем комплексное выражение уравнения (1):

(2) (2) – это комплексное изображение уравнения (1). (3) – комплексное сопротивление – закон Ома в комплексной форме

Комплексные сопротивления элементов: ЗАДАЧА i R = 10 Ом; L = 0,1 Гн; U = 14 sin 100 t Решение Комплексная амплитуда тока – R L u

Переведем комплексный ток из алгебраической формы записи в показательную:

R L C 2 3 R = 2 Ом; X L = 2 Ом; Х С = 2 Ом. Z - ? Комплексное сопротивление и комплексная проводимость

По комплексному сопротивлению можно составить эквивалентную схему цепи, RцRц jX ц

Если Z = 1 j1 схема замещения такая RцRц jX ц где R ц =1 Ом; Х у = 1 Ом. Сопротивление данной цепи имеет активно-емкостной характер.

Рассмотрим комплексное сопротивление в алгебраической и показательной формах записи z – полное сопротивление цепи, которое показывает, Ом

комплексная проводимость Y : Y это величина обратная комплексному сопротивлению. Рассмотрим Y в алгебраической, показательной формах записи: где g ц активная проводимость цепи; b ц реактивная проводимость цепи;

Полная проводимость цепи показывает, как цепь сдвигает ток относительно напряжения по фазе.

2.5. Расчет разветвленной электрической цепи переменного синусоидального тока комплексным методом R = 2 Ом; X L = 2 Ом; Х С = 2 Ом; U = 6 B. Требуется найти комплексные значения всех токов, а также их действующие значения. R L C Задачу решаем по закону Ома 2. Определяем комплексное сопротивление Z :

Комплексное сопротивление элементов: 3. Определяем комплексные значения напряжения и токов:

Проверка по законам Кирхгофа: Напряжение

Контрольные вопросы к лекции 4 1. С какой целью применяют комплексное изображение периодических синусоидальных e, u, i ? 2. Выполняются ли законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме ? 3. Если Z = 1 j1, то из каких элементов состоит схема замещения? 4. Если Z = 1 +j1, то из каких элементов состоит схема замещения? 5. Можно ли по комплексному сопротивлению составить электрическую схему?

2.6. Активная, реактивная, полная мощности. Коэффициент мощности Среднее значение мощности за период называется активной мощностью и обозначается Р ЛЕКЦИЯ 5

=0 [Вт] – активная мощность цепи переменного тока

Рассмотрим электрическую систему, состоящую из источника 1, приемника электрической энергии 2 и линии электропередач, либо кабеля. 12 Р Q Активная мощность Р характеризует поток энергии от источ-ника к приемнику превращается в приемнике в тепло или работу. Q – реактивная мощность, характеризующая процесс обмена энергией между источником и приемником [вар]

Обменные процессы характеризуемы реактивной мощностью Q загружающей источник и линию электропередач бесполезной энергией, поэтому необходимо уменьшить реактивную мощность Полная мощность S – это мощность источника, необходимого для электропитания данного приемника. [ВА]

Найдем связь между активной, реактивной и полной мощностями:

ПРИМЕР. У потребителя электрической энергии активная мощность Р = 1000 Вт, реактивная мощность Q Вар. Требуется определить полную мощность источника S, необходимую для питания такого электрического приемника. Решение. Основным показателем качества потребителя электрической энергии является коэффициент мощности: Для цепей переменного тока:

Для электрических цепей переменного тока показатель качества потребляемой энергии это косинус на практике составляет: По результатам расчета комплексным методом можно определить энергетические характеристики цепи, используя комплексную мощность * * * I – комплексное число, сопряженное входному току данной цепи Действительная часть комплексной мощности это активная мощность Р, а мнимая часть это реактивная мощность Q.

ПРИМЕР. Решение. Требуется определить Р и Q. *

Компенсация реактивной мощности Рассмотрим структуру, содержащую источник городских электросетей 1, подстанцию на территории предприятия 2 и потребителя электрической энергии с активно-индуктивным характером нагрузки. RНRН LHLH CКCК 1 2

Раздел 3. Резонанс в линейных электрических цепях Резонансом в электрической цепи называется такое явление, когда при наличии в цепи сопротивлений индуктивностей и емкостей, напряжение и ток совпадают по фазе 3.1. Резонанс в цепи с последовательным соединением R, L, C (резонанс напряжений) R L C

Условие резонанса вытекает из равенства нулю резонансного сопротивления цепи: Резонанс достигается подбором индуктивности, емкости или частоты: - резонансная частота Запишем комплексное сопротивление цепи:

- значение индуктивности для резонанса - значение емкости для резонанса Из условий резонанса следует: т. е. реактивное сопротивление индуктивность или емкость равны:

Напряжение на элементах: Построим векторную диаграмму, исходя из второго закона Кирхгофа: В такой схеме напряжение на индуктивностях и емкостях может быть значительно больше входного напряжения, поэтому такой резонанс называется резонансом напряжения.

3.2. Частотные характеристики цепи с последовательно соединенными R, L и С jX L R -jX C Построим частотные характеристики активного и реактивного сопротивления электрической схемы: а также частотную характеристику полного сопротивления цепи:

X C ( ) X R X L ( ) -Z( ) R( ) 0 0 Построим частотную характеристику тока в данной цепи:

0 I U/RU/R 0,7(U/R)

Контрольные вопросы к лекции 5 1. Если φ = 0, то чему будет равна реактивная мощность? 2. С какой целью производят компенсацию реактивной мощности? 3. Чему равна действительная часть комплексной мощности? 4. Чему равна мнимая часть комплексной мощности? 5. Чему равен угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе? 6. При изменении только частоты на входе цепи с реактивными элементами будет ли изменятся величина тока?

Раздел 4. Методы расчета сложных электрических цепей Электрическая цепь, содержащая несколько источников ЭДС называется сложной Расчет сложных цепей на основании законов Кирхгофа Лекция 6

Алгоритм расчета 1. Составляем (q-1) уравнение по первому закону Кирхгофа (q – число узлов ). Составляем (р – q +1) уравнение по второму закону Кирхгофа для независимых контуров (р – число ветвей ). Объединяем уравнения (1,2,3) в систему.

2. Выражаем в системе все напряжения через токи U 4 = R 4 I 3 U 5 = R 5 I 3 U 1 = R 1 I 1 ; U 2 = R 2 I 2 ; U 3 = R 3 I 3 3

Решаем систему (4) и находим токи I 1,I 2,I 3. - определитель системы (4). 1, 2, 3 – алгебраические дополнения. Пример : Определите токи I1, I2,I3 если R1 = 4 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом, Е1 =12 В, Е2 = 2 В.

Решение : 1. Система по законам Кирхгофа: 2. Выражаем напряжение через токи:

3. Подставляем в систему исходные данные и решаем:

Получаем :

4.2. Метод контурных токов Метод контурных токов позволяет уменьшить число уравнений в системе, описывающей цепь. Для этого в независимых контурах обозначают контурные токи (I 11,I 22 )

Система в общем виде: R 11 I 11 + R 12 I 22 + R 13 I 33 +…..+R 1n I nn =E 11 R 21 I 11 + R 21 I 22 + R 23 I 33 +…..+R 2n I nn =E R n1 I 11 + R n1 I 22 + R n3 I 33 +…..+R nn I nn =E nn

Алгоритм расчета 1. Записываем в общем виде систему уравнений для данного количества контурных токов: R 11 I 11 + R 12 I 22 =E 11 R 21 I 11 + R 22 I 22 =E Вычисляем коэффициенты в системе уравнений: а) R 11 ; R 22 - собственные сопротивления контуров, вычисляются как сумма сопротивлений входящих в данный контур. R 11 = R 1 + R 2 + R 3 ; R 22 = R 3 + R 4 + R 5 ; б) R12 = R21 - взаимное сопротивление контуров. R 12 = R 21 = R 3

в) E 11 ; E 22 … - собственные ЭДС контуров E 11 =E 1 ; E 22 = E 2 ; 3. Подставим коэффициенты в систему и находим контурные токи I 11 ; I 22 ; 4. По контурным токам находим токи в ветвях : I 1 = I 11 ; I 2 = I 11 + I 22 ; I 3 = I 22 ; Пример: определите токи I 1 ; I 2 ; I 3 если: R 1 = 4 Ом, R 2 = 4 Ом, R 3 = 2 Ом E 1 = 12 В, E 2 = 2 В.

Решение 1. Система в общем виде: R 11 I 11 + R 12 I 22 =E 11 R 21 I 11 + R 22 I 22 =E Коэффициенты системы: R 11 = R 1 + R 2 =4+4=8 Ом. R 22 = R 2 + R 3 =4+2=6 Ом. R 12 = R 21 =4 Ом. E 1 = 12 В, E 2 = 2 В.

3. Вычислим I 11 ; I 22 8 I I 22 =12, 4 I I 22 = Токи в ветвях : I 1 = I 11 =2A ; I 2 = I 11 + I 22 = 1A ; I 3 = I 22 = -1A.

4.3. Метод узловых напряжений

Обозначим узловые напряжения в схеме U 10, U 20 …U no Система уравнений в общем виде: g 11 U 10 - g 12 U 20 - g 13 U 30 - … g 1n U no = I 11 - g 21 U 10 +g 22 U 20 - g 23 U 30 - … g 2n U no = I g n1 U 10 - g n2 U 20 - g n3 U 30 - …+g nn U no = I nn

Алгоритм расчёта 1. Запишем в общем виде систему уравнений: g 11 U 10 - g 12 U 20 = I 11 - g 21 U 10 + g 22 U 20 = I Вычислим коэффициенты в системе: а) g 11 ; g 22 ….собственные проводимости узлов как сумма проводимости ветвей находящихся в данном узле.

б) g 12 =g 21 ; g 13 =g 31 …. = взаимные проводимости узлов. g 12 = g 21 = ; в) I 11 ; I 22 ; I 33 – возмущающие токи узлов, преобразуя источники напряжения в источники тока I 11 = ; I 22 = - ; 3. Подставляем коэффициенты в систему и определяем узловые напряжения. 4. При необходимости вычисляем остальные напряжения и токи. 1 R3 E1 R1 E1 R1 E2R5E2R5

Пример : определите токи I 1 ; I 2 ; I 3 ; если: Решение 1. Уравнение в общем виде: g 11 U 10 = I 11. R 1 = 4 Ом, R 2 = 4 Ом, R 3 = 2 Ом E 1 = 12 В, E 2 = 2 В.

2. Коэффициенты уравнения: g 11 = + + = + + = 1 (См); I 11 = + = + = 4 A; 3. Вычисляем U 10 : U 10 = = = 4 В; 4. Находим I 1, I 2, I 3 ; I 2 = = = 1 A; 1 R 1 1 R21 R R 3 I 11 g E1R1E1R E2R3E2R3 U 10 R

I 1 = = = 2 A; I 3 = = = -1 A; E 1 – U 10 R E 2 – U 10 R Применим обобщенный закон Ома для расчета токов в ветвях

Контрольные вопросы к лекции 6 1. Сколько уравнений надо составить при расчете сложной цепи методом на основе законов Кирхгофа? 2. Сколько уравнений надо составить при расчете сложной цепи методом контурных токов? 3. Сколько уравнений надо составить при расчете сложной цепи методом узловых напряжений?

4. Сколько уравнений надо составить для этой схемы ? а) по законам Кирхгофа: б) методом контурных токов; в) методом узловых напряжений Контрольные вопросы к лекции 6

4.4. Метод наложения Согласно методу наложения ток в любой ветви сложной электрической цепи может быть вычислен как алгебраическая сумма токов от воздействия каждого источника в Лекция 7

Пример: определите токи I 1 ; I 2 ; I 3 если: R1= 4 Ом, R2= 4 Ом, R3= 2 Ом, E1 = 12 В, E1 = 12 В.

Решение 1. Находим токи от воздействия E 1 полагая E 2 =0. R 23 = = = Ом ; R Э = R 1 + R 23 = 4 + = Ом ; R 2 R 3 R 2 + R = =

I 1 = = = A = 2,25 A; U 23 = R 23 I 1 = * = 3В; I 2 = = = 0.75 A ; I 3 = = = 1.5 A; 2. Находим токи от воздействия E 2 полагая E 1 =0. E1RЭE1RЭ V 23 R V 23 R

R 12 = = = 2 Ом; R 2 = R 3 + R 12 = = 4 Ом ; I 3 = = = 0.5 A ; V 23 = R 12 * I 3 =2 * 0.5 = 1 В; I 1 = = = 0.25 A; I 2 = = = 0.25 A ; 3. Найдём токи в ветвях: I 1 = I 1 – I 1 = 2.25 – 0.25 = 2 A; I 2 = I 2 + I 2 = = 1 A; I 3 = - I 3 + I 3 = = -1 A; R 1 * R 2 R 1 + R 2 4 * E 2 R V 23 R V 23 R

Раздел 5. Индуктивно связанные цепи Если при изменении во времени тока в одной катушке на зажимах второй возникает ЭДС такие катушки называются индуктивно связанными. Это, например, катушки на стальных сердечниках электрических машин и аппаратов, трансформаторы, провода линий электропередач, а также многие другие электротехнические устройства.

u1 u1 u2u2 i2i2 При протекании в первой катушке синусоидального тока в ней возникает магнитное поле, характеризуемое потокосцеплением самоиндукции, где Это потокосцепление в соответствии с законом электромагнитной индукции индуцирует в первой катушке ЭДС самоиндукции: е L1.

Напряжение на этой катушке численно равно этой ЭДС, но направлено в противоположную сторону и поэтому имеет обратный знак = называется потокосцеплением взаимной индукции второй катушки, вызванное током первой катушки. ЭДС взаимной индукции Взаимная индуктивность

При одновременном протекании токов в обеих катушках в соответствии с принципом наложения имеем распределение их магнитных потоков, указанное на рис. u1u1 u2u2 i1i1 i2i2 е L1 е М12 е L2 е М21 L1L1 L2L2

L1 L2 L1 L L1 L2 L1 L Согласное включение Встречное включение

5.1. Цепь с трансформаторной связью между катушками. R1R1 R2R2 L2L2L1L1 ZНZН M В этих уравнениях знак (+) у составляющих вида соответствует согласному включению катушек, а знак ( ) – встречному включению.

Обозначаем в этих уравнениях для краткости записи

Пример. В цепи с трансформаторной связью двух идеальных (без активных сопротивлений) катушек индуктивности к катушке Х 1 приложено синусоидальное напряжение частотой f = 500 Гц, а катушка Х 2 разомкнута. Действующее значение тока в катушке Х 1 составляет =10 A, а напряжение на разомкнутых зажимах катушки Х 2 составляет = 50 B Требуется определить величину взаимной индуктивности М этих катушек.

А1А1 V1V1 U1 U1 Х М Х1Х1 Х2Х2 U2U2 вход выход = 0

ОМОМ Гн

Контрольные вопросы к лекции 7 1. Можно ли применять метод наложения к нелинейным цепям? 2. Какие две катушки называют индуктивно связанными? 3. Какое условие необходимо наложить на две катушки, чтобы они были индуктивно связанные? 4. Какое включение бывает двух и индуктивно связанных катушек? 5. От чего зависит коэффициент взаимной индуктивности?

Раздел 6. Трёхфазные источники ЭДС Трёхфазным называется источник генерирующий три синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды и имеющий разный фазовый сдвиг в 120° е А = E mA sinω t е В = E mВ sin (ω t ) е С = E mС sin (ω t ) ЛЕКЦИЯ 8

Запишем ЭДС в комплексной форме : Трёхфазная система симметрична, если E A =E B =E C, а фазовый сдвиг 120 Условие симметричности: E A +E B +E C =0

6.1. Расчёт симметричной трёхфазной цепи при включении приёмника звездой с нулевым проводом.

Z фA, Z фB, Z фC – фазные сопротивления приёмника. i фA, i фB, i фC –фазные токи приёмника. U фA, U фB, U фC – фазные напряжения приёмника. AA, BB, CC - линейные провода. 00 – нулевой провод. i лA, i лB, i лC – линейные токи. i 0- - ток нулевого провода. U лAB, U лBC, U лCA – линейные напряжения Приёмник симметричный : Z фA= Z фB = Z фC тогда: U фA = U фB= U фC= U ф I фA= I фB= I фC = I ф. I л = I ф = U ф / Z ф. По второму закону Кирхгофа :

U лAB = U фA – U фB ; U лAB = U фA – U фB ; U лAB = U фA – U фB. Векторные диаграммы. i 0 = i фA + i фB + i фC =0. Uл= 3 * Uф Например: Uф=220 в Uл =?; Uл = 3Uф = 3 * 220=380 в. Общепромышленная сеть 220 / 380 в 50 Гц ;

6.2. Расчёт симметричной трёхфазной цепи при включении приёмника треугольником.

Z фAВ = Z фBС = Z фCА= Z ф; U лAB = U лBC = U лCA = U л; I фAВ= I фBС= I фCА = I ф; U фAВ = U фBС= U фCА= U ф; I ф = U ф / Z ф; U л = U ф По первому закону Кирхгофа: i лA= i фAВ - i фCА. i лB= i фBС – i фAВ. i лC= i фCА – i фBС.

В результате I л = 3 * I ф

7.1. Трансформаторы Трансформатор – это статический электромагнитный аппарат, который преобразует параметры переменного тока: напряжение, ток, частоту, число фаз. В простейшем случае трансформатор представляет собой магнитопровод, с размещёнными на нём двумя обмотками Раздел 7. Электрические машины

Трансформаторы классифицируются: – по области применения (силовые, измерительные, специальные); – по конструкции (стержневые, броневые, тороидальные); – по способу охлаждения (сухие, масляные); – по электрическим параметрам (мощности, напряжению, частоте); – по числу фаз (однофазные, трёхфазные и многофазные); – по числу обмоток (двухобмоточные и многообмоточные); – по напряжению: повышающие (U2 > U1) и понижающие (U2 < U1).

Схемы соединения трансформаторов

Полная мощность: однофазного трансформатора – S = UI, ВА; трёхфазного трансформатора – S = 3UфIф, ВА. Активная мощность нагрузки P = Scosφ, Вт; реактивная мощность Q = S·sinφ, вар; где φ – угол нагрузки. В паспортных данных трансформатора приводятся значения полной мощности Sн вторичной обмотки и линейные значения токов и напряжений (Uн, Iн) первичной обмотки.

Схема замещения трансформатора

В эксплуатации трансформатор может находится в одном из трёх режимов: под нагрузкой, в режиме холостого хода и в режиме короткого замыкания. Последние два режима аварийные и недопустимы, однако проводят опыты холостого хода и короткого замыкания с целью определения параметров трансформатора без подключения его на нагрузку.

К параметрам холостого хода относят: В режиме холостого хода вторичная обмотка разомкнута. Коэффициент трансформации - Коэффициент мощности - Потери мощности холостого хода трансформатора

Режим короткого замыкания В режиме короткого замыкания вторичная обмотка замкнута накоротко. Напряжение короткого замыкания

Параметрами короткого замыкания называют полное, активное и индуктивное сопротивления короткого замыкания, Ом Потери мощности короткого замыкания трансформатора

ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Вторичное напряжение трансформатора Зависимость КПД трансформатора от нагрузки Под КПД трансформатора понимают отношение отдаваемой им активной мощности Р2 и подводимой активной мощности Р1, % где -коэффициент загрузки

Косвенный метод расчета КПД где Р 0 – потери холостого хода при U 1 =U 1 ном, Вт; Р к – потери короткого замыкания при I 1 =I 1 ном, Вт; S ном – номинальная мощность трансформатора, ВА. ;

Контрольные вопросы к лекции 8 1. Какая трехфазная цепь называется симметричной? 2. Чему равен угол сдвига фаз между фазными ЭДС ? 3. Чему равен ток нулевого провода в симметричной трехфазной схеме? 4. В каких режимах может работать трансформатор? 5. С какой целью производят режим короткого замыкания трансформатора ? 6. С какой целью производят режим холостого хода трансформатора ? 7. Зависит ли КПД трансформатора от нагрузки?

7.2. Асинхронные машины ЛЕКЦИЯ 9

Асинхронная машина – это бесколлекторная машина переменного тока, у которой в установившемся режиме магнитное поле, участвующее в основном процессе преобразования энергии, и ротор вращаются с разными скоростями. Механическая частота вращения ротора асинхронной машины в установившемся режиме может быть ниже и выше синхронной частоты вращения поля, при этом ротор может вращаться в сторону, противоположную вращению поля.

В зависимости от частоты и направления вращения ротора различают четыре режима работы асинхронной машины. I. Двигательный режим, когда 0 < ω р < ω с. II. Генераторный режим, когда ω с < ω р < +. III. Тормозной режим, когда ротор асинхронной машины вращается в сторону противоположную вращению магнитному полю статору, т.е. ω р < 0. IY. Трансформаторный режим, когда асинхронная машина эксплуатируется при неподвижном роторе, т.е. ω р = 0. Наибольшее предпочтение асинхронные машины получили при работе в двигательном режиме.

Преобразование активной мощности Р 1, подводимой к статору двигателя, представлена в виде энергетической диаграммы.

Вращающий момент асинхронного двигателя (АД) Момент развиваемый АД Скольжение, Коэффициент мощности трехфазной машины где n 2 – частота вращения ротора, об/мин где

7.3. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА (МПТ) Двигатели постоянного тока обеспечивают большие пределы регулирования частоты вращения при высоких энергетических показателях и механических характеристиках, удовлетворяющих требованиям большинства механизмов. Генераторы постоянного тока применяются для питания электролизных и гальванических установок, обмоток возбуждения синхронных машин и во многих автономных установках.

Машины постоянного тока – многообмоточные электрические машины. На статоре машины может быть выполнено несколько обмоток возбуждения: обмотка независимого возбуждения w в, обмотка последовательного (сериесная) w c или параллельного возбуждения (шунтовая) w ш, компенсационная обмотка w к, обмотка добавочных полюсов w дп.

Характеристика холостого хода генератора при постоянной частоте и независимости тока возбуждения

Регулировочные характеристики

Контрольные вопросы к лекции 9 1. Какие режимы работы асинхронной машины различают? 2. Из каких основных узлов состоит асинхронная машина ? 3. Из каких основных узлов состоят машины постоянного тока? 4. Какие возможны схемы возбуждения ДПТ? 5. При каких условиях снимают характеристики холостого хода генератора постоянного тока ? 6. На что указывает внешняя характеристика генератора ? 7. Что является регулировочной характеристикой генератора?