Проектная работа Автор: Александр Громов, ученик 10 класса Руководитель: Губанова Анна Александровна, учитель информатики и ИКТ НОУ СОШ «Образовательный центр ОАО «Газпром» Москва, 2014

Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. А В ЕВКЛИД

?

Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости. А В ЕВКЛИД

Поверхность ПлоскостьСфера Геодезическая линия Прямая Дуга большой окружности Чертеж ИспользованиеВ повседневной жизни, когда кривизной можно пренебречь В больших масштабах и вблизи массивных космических тел Геодезическая линия – кратчайшая линия между двумя точками поверхности, принадлежащая этой поверхности. А В А В

Сферическая геометрия Астрономия НавигацияГеодезия Картография

Математическая характеристика Евклидова геометрия Сферическая геометрия Геодезическая линия Прямая линия Дуга большой окружности Длина линии Бесконечна Конечна, не более πR. Расстояние между двумя точками Не ограничено Не больше πR Количество прямых, проходящих через две точки Одна Одна, если две точки не являются диаметрально противоположными. В противном случае - бесконечное число. Количество параллельных прямых, проведенных через точку, не лежащую на данной прямой. Одна Ни одной Сумма углов треугольника 180 От 180 до 540

Сумма углов сферического треугольника всегда больше 180 Сумма углов плоского треугольника всегда равна 180

Стороны - дуги больших окружностей. Стороны измеряются плоскими углами трехгранного ОАВС. Углы измеряются двугранными углами трехгранного ОАВС. О

Теорема косинусов Теорема синусов : Теорема Пифагора

Барселона (2 в.д., 41 с.ш.) Токио (140 в.д., 36 с.ш.) S - ?

Большая библиотека встроенных математических функций. Автоматический пересчет формул. Простота в использовании. Наглядность представления данных. Возможность вставки иллюстраций. Распространенность программы.

Создание электронных таблиц для демонстрации решения некоторых прикладных задач сферической геометрии.

Этап Содержание этапа Что было сделано Построение математической модели Решить задачу в общем виде. Выведена формула для решения задачи. Разработка компьютерной модели Перевести математическое решение на язык компьютерной программы Разработана расчетная таблица. Основная и дополнительные формулы для решения задачи записана в соответствии с синтаксисом MS Excel. Тестирование компьютерной модели Проверить решение на контрольном примере с известным ответом Проведено тестирование, результаты вычислений совпали с данными, полученными в профессиональных программах и ГИС. Решение с помощью компьютерной модели Ввести условие задачи (исходные данные) в компьютер и получить ответ. Введены данные, получен ответ. Для иллюстрации решения лист дополнен рисунками и схемами.

Условие задачи в общем виде Математическая модель Пример задачи Иллюстрации Инструкция для пользователя Расчетная таблица

Условие задачи Область Найти кратчайшее расстояние между пунктами А и В, заданными своими географическими координатами, по земной поверхности. Геодезия, навигация, картография Вычислить начальный курс судна при движении по ортодромии из А в В, если известны географические координаты этих точек. Навигация Найти площадь сферического треугольника, заданного географическими координатами своих вершин. Геодезия, картография Заданы географические координаты двух точек. Определить азимут, под которым одна точка видна из другой. Геодезия, навигация

История развития сферической геометрии от Древнего мира до Нового времени. Современные области применения сферической геометрии. Основные теоретические положения сферической геометрии. Методы решения некоторых прикладных задач.

Изучены теоретические основы сферической геометрии, история ее развития, современные области использования. Созданы электронные таблицы для демонстрации решения некоторых прикладных задач сферической геометрии.

В реальном мире работает и евклидова, и сферическая геометрия. Важно понимать границы применения каждой из них.

Решение задач с помощью сферической геометрии оказывается весьма полезным в современном глобализованном мире, где GPS позволяет определить координаты любой точки нашей планеты.

Изучить теорию – мало. Научиться решать задачи – недостаточно. Попробовать научить других – необходимо. – А что же достаточно? – Продолжать изучать и исследовать окружающий мир в течение всей своей жизни.

1. Астрономия. Авт.-сост. М.Я. Цофин. – Мн.:Харвест, – 704 с. – (Библиотека школьника). 2. География. Начальный курс. 6 кл.:учеб.для общеобразоват.учреждений. Т.П. Герасимов, Н.П. Неклюкова. -9-е изд., стереотип. – М. Дрофа, – 174, [2] с.: ил., карт. 3. Дубкова С.И. История астрономии. М. Белый город, Мир математики в 40 т. Т.4: Жуан Гомес. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии./Пер.с англ. – М.:Де Агостини, – 160 с. 5. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. / Глав.ред. М.Д. Аксенова. - М.: «Аванта+», – 688 с.:ил. Ресурсы сети Интернет 1. Горбунов А.В. Российская научная школа-семинар «Академия юных»: методическое пособие по курсу «Алгебра, геометрия и теория чисел» мастер-класса «Прикладная математика и математическое моделирование». М.: РОО «НТА «АПФН», с Занимательная геодезия 3. Прикладная математика. 4. Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере circles.html Программное обеспечение 1. Электронные таблицы Microsoft Excel Программа Google Earth, 3. Калькулятор расстояния и азимута по географическим координатам, 4. Программа PLANETCALC, «Путевой угол и расстояние между двумя точками по локсодроме (линии румба)»,