Стохастическая модель динамики малых социальных групп Иванов А.И. Москва, 2014

Актуальность Имеющиеся на данный момент попытки изучения сложного поведения малых социальных групп носят разнородный и разрозненный характер Задача математической формализации малых социальных групп до сих пор не решена, сложности ее объективны, связаны с большим количеством возможных состояний системы Отсутствие целостной методики построения и анализа моделей социальной динамики малых групп 2

Цель работы Цель работы заключается построение и исследование класса стохастических моделей динамики малых социальных групп, описывающих процессы самоорганизации на основе целевых установок, взаимодействий и конфликтов 3

Объект исследования социальная система с малым числом участников – малая группа 4 Предмет исследования динамические и стохастические процессы в малой группе

Задачи исследования 1. Разработать приемы формализации малых групп и выявить специфику согласованного поведения участников группы 2. Разработать стохастическую модель динамики малых социальных групп 5

Модельные малые группы Модельные малые группы: Тройка игроков с мячом Трое обучающихся Три менеджера Варианты взаимодействия: Все трое выполняют общую задачу Противоборство двое против одного. Каждый за себя 6

Взаимодействие нескольких малых групп Треугольник влияния Разбиение малой группы на тройки 7

Взаимодействие нескольких малых групп 8

9

10

Взаимодействие нескольких малых групп u 0 =0,8; v 0 =0,7 u 0 =1,95; v 0 =0,02 11

Взаимодействие нескольких малых групп 12

Взаимодействие нескольких малых групп Исследование неподвижных точек одномерного отображения 1. отображение имеет одну устойчивую особую точку 2. отображение имеет одну устойчивую особую точку 3. обе особые точки неустойчивы. В этом случае у отображения появляются циклические режимы. Параметр b не оказывает влияние на устойчивость особой точки, однако влияет на расположение особой точки 2-цикл появляется при, при его существование невозможно в этой области устойчива нетривиальная особая точка. 2-цикл устойчив при 13

Взаимодействие нескольких малых групп 14

Взаимодействие нескольких малых групп 15

Взаимодействие нескольких малых групп 16 параметр b при нелинейном слагаемом снова не влияет на устойчивость системы, однако он определяет амплитуду автоколебаний, и эта зависимость обратно пропорциональна: чем больше параметр b, тем меньше разброс между двумя состояниями системы.

Взаимодействие нескольких малых групп 17

Взаимодействие нескольких малых групп 18 Увеличение параметра b снижает конфликтность ситуации

Взаимодействие нескольких малых групп 19 Утверждение: площадь цикла (квадрат амплитуды) имеет физический смысл потенциальной энергии взаимодействия (в режиме противодействия) в группе. Чем больше площадь цикла, тем больше энергия конфликта. Нарастающий конфликт приводит к разрушению цикла в точке бифуркации с последующим переходом к новому циклу через хаос или удвоение периода (возможны оба варианта перехода). В точке a = 3,449 2-цикл теряет устойчивость, происходит бифуркация удвоения периода. Параметр b не влияет на устойчивость системы, однако он определяет амплитуду автоколебаний, эта зависимость обратно пропорциональна Утверждение: При переходе через бифуркацию энергия конфликта снижается в раз, где - вторая универсальная константа Фейнгенбаума.

Взаимодействие нескольких малых групп 20

Взаимодействие нескольких малых групп 21

Одномерное отображение вероятностный аспект 22

Дмухмерное отображение вероятностный аспект 23

Взаимодействие нескольких малых групп 24

Взаимодействие нескольких малых групп 25

Взаимодействие нескольких малых групп 26

Проверка адекватности моделей 27 неделя посещаемость х 1130,93 280, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,21

Проверка адекватности моделей 28 погрешность модели составляет менее 10% от необходимой численности группы

Стохастическое поведение Малой группы Социальный процесс как броуновская частица - Уравнение Ланжевена модель броуновского движения, описывает случайную составляющую движения выделенного центра взаимодействия с нормальным распределением двумерной случайной величины – координат ВЦВ 29

Стохастическое поведение Малой группы 30

Стохастическое поведение Малой группы 31

Стохастическое поведение Малой группы 32

Стохастическое поведение Малой группы 33

Стохастическое поведение Малой группы 34

Стохастическое поведение Малой группы 35

Взаимодействие двух малых групп 36 Экспериментальные значения критерия

Взаимодействие двух малых групп 37

Взаимодействие двух малых групп 38 Оценочная вероятность по формулам Фактический результат игры РАРА РВРВ РСРС АВС 10,570,380, ,370,540, ,280,640, ,760,150, ,520,350, ,22 0, ,31 0, ,710,110, ,210,550, ,290,60, ,230,350, ,440,110, ,460,310, Оценка Процент оправдываемости (П, %) Частота m 004 0,4135 0, , , , , бал л интервал л Произойдет ли событие фак т да фак т нет 170% весьма вероятно 10

Взаимодействие двух малых групп 39 Прогноз оправдывается в среднем на 70% Диаграмма распределения процента оправдываемости прогнозов

Программный комплекс 1. Подпрограмму покадровой обработки видеозаписи, классификатор GML AdaBoost toolbox, алгоритм Витерби 2. Подпрограмму выбора ансамблей из массивов начальных данных 3. Подпрограмму построения оператора наблюдений 4. Алгоритм ансамблевой фильтрации 40

Программный комплекс 1. Проводим фильтрацию. В основе лежит медианная фильтрация 2. Проводим сегментацию на основе вычитания фона. Для повышения качества сегментации были использованы морфологические операции 3. Осуществляем сегментацию – выделение связанных областей 4. Для всех полученных сегментов вычисляем метрику 5. Классифицируем сегменты с использованием бинарного классификатора Gentel AdaBoost (GML AdaBoost toolbox). В программе были использованы 4 классификатора. 6. Проводим отслеживание траектории мяча на основе алгоритма Витерби и фильтра Калмана. 41

Взаимодействие двух малых групп 42

Задачи исследования 3. рассмотреть практическую реализацию стохастической модели малой группы на конкретных примерах 4. разработать практические рекомендации по эффективному формированию МГ и управлению МГ в процессе их внутригруппового и межгруппового взаимодействия 43

Практические рекомендации 1. Группа должна быть неоднородна 2. Группа должна быть открытой 3. Искать «правильное» резонансное воздействие: учитывать предрасположенности отдельных членов группы и группы в целом, периодически менять методы и формы управления, каждый член группы должен выполнять именно тот вид деятельности, к которому он наиболее расположен, в критической ситуации смена вида деятельности может оказаться полезной 4. Конкуренция 5. Переменный стиль руководства 44

Модель малой группы с динамическим хаосом Сопоставим каждому члену малой группы нелинейный диссипативный автоколебательный осциллятор диссипативная связь инерционная связь неидентичность членов группы по управляющим параметра неизохронность поведения членов группы 45

Модель малой группы с динамическим хаосом Осциллятор рассматривается как основной структурный элемент сложной системы для моделирования поведения малой группы в широком и узком смысле слова Синхронизация осцилляторов выступает прообразом взаимодействий внутри малой группы Рассматривается диссипативная и инерционная связь между осцилляторами по принципу каждый с каждым Положительная связь ведет к взаимодействию участников группы, отрицательная связь ведет к противодействию участников 46

Модель малой группы с динамическим хаосом 47 j параметр возбуждения j-го осциллятора, частота первого осциллятора принята за единицу, j частотная расстройка j-го осциллятора относительно первого, j – параметр неизохронности малых колебаний, jk коэффициент инерционной связи j-го и k-го осцилляторов jk коэффициент диссипативной связи j-го и k-го осцилляторов.

Модель малой группы с динамическим хаосом Для учета взаимодействия между парами осцилляторов в модель тройки поочередно парами возбуждающихся осцилляторов вводится фиктивный осциллятор, парный третьему. Переменные параметры системы осцилляторов рассматриваются впервые Переход системы из динамического в хаотический режим и обратно осуществляется с помощью управления параметрами системы, которые могут изменяться также и случайным образом 48

Модель малой группы с динамическим хаосом Осцилляторы возбуждаются поочередно парами; Связь между осцилляторами осуществляется резонансным образом Рассмотрим следующую систему, состоящую из 3-х связанных осцилляторов с периодической модуляцией управляющего параметра. Периодическая модуляция управляющего параметра приводит к тому, что осц-ры поочередно проходят через активную и пассивную стадии Введем четвертый фиктивный осциллятор, полностью идентичный третьему непарному 49

Модель малой группы с динамическим хаосом Взаимодействие в форме синхронизации происходит в фазе или противофазе: действия сонаправлены (притягивающие взаимодействия, общая цель) или противонаправленный (отталкивающие взаимодействия, конфликт) Различные механизмы стремятся привести систему к синхронизации с разным фазовым сдвигом между осцилляторами, при этом наиболее ярко проявляет себя двойственная природа выделенного центра взаимодействия. Наиболее интересным представляется взаимодействие со сдвигом фаз /2, при этом ВЦВ проявляет обе свои стороны одновременно, т.е. налицо общая цель при конфликте личных интересов 50

Модель малой группы с динамическим хаосом 51

Выделенный центр взаимодействия Постулат 1: Для любой малой группы существует малое число N базовых независимых переменных, с помощью которых может быть достаточно полно описана динамика данной МГ. Постулат 2. МГ, для которой выявлены базовые независимые переменные, имеет 2N параметров порядка, образующих фазовое пространство данных переменных. Определение: Под выделенным центром взаимодействия малой группы будем понимать точку в фазовом пространстве, координты которой соответствуют мгновенному состоянию МГ. Утверждение: для каждой МГ существует ВЦВ 52

Малая группа Определение 1. Малая группа, в узком смысле слова, – это небольшая (дискретно изменяющаяся численно) совокупность элементов-людей и их взаимоотношений, закономерно связанных в единое целое посредством выделенного центра взаимодействия, который обладает эмерджентными свойствами, отсутствующими у элементов и отношений, образующих малую группу. Определение 2. Малая группа, в широком смысле слова, – это совокупность подсистем, каждая из которых также является малой группой в широком или узком смысле. Утверждение. Поведение малой группы может быть описано через обобщенное движение выделенного центра взаимодействия с помощью уравнения Ланжевена 53

Методика ФОРМИРОВАНИЯ и Управления сбор и обработка данных о предшествующем поведении системы и ее составляющих прогноз начальных условий и параметров дискретной модели численный эксперимент по прогнозным параметрам и анализ модели в фазовом пространстве принятие решения о сохранении или управляющем изменении параметров модели анализ модели с новыми параметрами и их корректировка сбор и обработка новых фактических данных для прогноза поведения системы в следующий промежуток времени 54

Положения выносимые на защиту 1. Понятие малой группы в узком и широком смысле; понятие выделенного центра взаимодействия, его двойственность. Малая социальная группа представляет собой сложную систему; всякая малая группа обладает выделенным центром взаимодействия, который имеет фундаментально двойственную природу, представляет собой одновременно результат (цель) и конфликт. Малая группа, в узком смысле слова, – это небольшая (дискретно изменяющаяся численно) совокупность элементов-людей, их коммуникаций и взаимоотношений, закономерно связанных в единое целое посредством выделенного центра взаимодействия, который обладает эмерджентными свойствами, отсутствующими у элементов и отношений, образующих малую группу. Структура малой группы отражает характер коммуникаций, взаимосвязей и взаимодействий между элементами, степень упорядоченности элементов и число степеней свободы выделенного центра взаимодействия. Малая группа, в широком смысле слова, – это совокупность подсистем, каждая из которых также является малой группой в широком или узком смысле. Пространственной структурой малой группы выступает ее фазовый портрет. 55

Положения выносимые на защиту 2. Обобщенное уравнение динамики малой социальной группы, обобщенные кинематические параметры порядка. Поведение выделенного центра взаимодействия малой группы описывается обобщенным уравнением движения - нелинейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, где параметрами порядка выступают обобщенные кинематические характеристики (координата, скорость и ускорение). На базе кинематической модели малой группы и механической аналогии проведено обобщение уравнения движения выделенного центра взаимодействия на все малые группы; показано преимущество «колебательного» подхода к динамике малых групп через обобщение нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Введены обобщенные кинематические параметры порядка малых групп. Наряду с регулярной составляющей движения ВЦВ рассмотрена стохастическая составляющая. Случайные параметры ВЦВ подчиняются нормальному закону распределения, а стохастическое движение самого ВЦВ – уравнению Ланжевена для броуновского движения. На основе кинематической модели предложена методика определения вероятности того или иного исхода противостояния двух малых групп. 56

Положения выносимые на защиту 3. Анализ базовых моделей (модель Раппопорта, модель Розановой, модель поведения индивида в малой группе, модель познания, модель взаимодействия руководителя компании и подчиненных сотрудников, модель взаимодействия индивидов в малой группе, модели принятия решений при управлении компаниями, модель конкуренции компаний) на предмет выделения центра взаимодействия и определение его характера (общая цель – взаимосодействие, конфликт – противодействие) показал, что только наличие общей целевой установки (взаимосодействие) является условием устойчивости состояния малой группы, все неустойчивые состояния обусловлены наличием в группе конфликтных ситуаций. Переход малой группы из одного устойчивого состояния в другое осуществляется через неустойчивость, выражающуюся через конфликт. 4. Через анализ основных нелинейных колебательных явлений (нелинейный силовой и параметрический резонансы, автоколебания, синхронизация колебаний и захватывание частоты, затягивание и др.) продемонстрированы и обоснованы выявленные ранее классиками теории самоорганизации основные закономерности развития сложных систем (когда в роли сложной системы выступает малая группа), а также некоторые особенности коммуникаций в малых группах отмечены впервые. 57

Положения выносимые на защиту 5. Программный комплекс на основе калмановской фильтрации изображений и данных позволяет прогнозировать поведение малой группы с помощью ансамблей различных реализаций системы в предшествующие моменты времени. Численный эксперимент с кинематической моделью показал, что для корректного описания поведения малых групп необходимо рассматривать переменные параметры модели, которые могут изменяться как под действием управляющего воздействия на группу, так и случайным образом; при изменении параметров группа может переходить из одного динамического режима в другой, а также в режим хаотического поведения, и наоборот: из хаотического режима в один из возможных динамических режимов. 58

Положения выносимые на защиту 6. Модель осциллятора Ван-дер-Поля рассматривается как основной структурный элемент сложной системы для моделирования поведения малой группы в широком и узком смысле слова. Синхронизация осцилляторов выступает прообразом взаимодействий внутри малой группы. Рассматривается диссипативная и инерционная связь между осцилляторами по принципу каждый с каждым. Положительная связь ведет к взаимодействию участников группы, отрицательная связь ведет к противодействию участников. Ввиду двустороннего характера любой коммуникации для учета взаимодействия между парами осцилляторов в модель тройки поочередно парами возбуждающихся осцилляторов вводится фиктивный осциллятор, парный третьему. Переменные параметры системы осцилляторов рассматриваются впервые. Переход системы из динамического в хаотический режим и обратно осуществляется с помощью управления параметрами системы, которые могут изменяться также и случайным образом. 59

Положения выносимые на защиту 7. Взаимодействие двух групп рассматривается на примере кинематической модели взаимодействия двух спортивных команд (спортивной игры). Разработана методика динамико- стохастического анализа такого взаимодействия с использованием программного комплекса усвоения (фильтрации) экспериментальных данных (видеозапись) и прогнозирования последующего взаимодействия с участием тех же или одной из тех же команд. Взаимодействие нескольких (двух и более) малых групп как участников малой группы в широком смысле слова моделируется с помощью дискретных квадратичных отображений. Параметры отображений прогнозируются по результатам анализа кинематической модели и могут изменяться целенаправленно (например, руководителем группы) или случайно; после каждого изменения параметров прогноз уточняется. 60

Положения выносимые на защиту 8. На основе проведенных исследований разработан информационно-коммуникативный механизм формирования общественного мнения при взаимодействии малых групп и предложена методика оптимального формирования и управления малой группой, как в узком смысле слова (группа состоит из отдельных участников), так и в широком смысле слова (группа состоит из взаимодействующих подгрупп): 1) сбор и обработка данных о предшествующем поведении системы и ее составляющих; 2) прогноз начальных условий и параметров дискретной модели; 3) численный эксперимент по прогнозным параметрам и анализ модели в фазовом пространстве; 4) принятие решения о сохранении или управляющем изменении параметров модели; 5) анализ модели с новыми параметрами и их корректировка; 6) сбор и обработка новых фактических данных для прогноза поведения системы в следующий промежуток времени. В качестве примеров рассмотрены такие группы как спортивная команда, Совет директоров крупной компании и Государственная Дума. 61

Конец Спасибо за внимание! 62

Задачи исследования 1. Провести анализ методов исследования, разработать приемы формализации малых групп и выявить специфику согласованного поведения участников группы 2. Выбрать базовые динамические модели социальных систем для описания процессов самоорганизации в малых группах, провести модификацию базовых моделей с учетом выявленной специфики малых групп, обосновать необходимость перехода к стохастической модели 3. Разработать стохастическую модель динамики малых социальных групп 63

Задачи исследования 4. Рассмотреть практическую реализацию стохастической модели малой группы на конкретных примерах 5. Разработать практические рекомендации по эффективному формированию малых групп и управлению малыми группами в процессе их внутригруппового и межгруппового взаимодействия и алгоритм оптимизации управляющих воздействий 6. Разработать методику вероятностного прогноза состояния малой группы 64

Теоретическая Значимость исследования 1. введено понятие выделенный центр взаимодействия в социальной системе и выявлены характеристические особенности малых групп как сложных систем с выделенным центром взаимодействия 2. выявлена двойственная природа выделенного центра взаимодействия как результата (цели) и конфликта 3. уточнено понятие малая группа в широком и узком смысле слова; введено понятие пространственной структуры малой группы 4. предложена модель взаимодействий в малой группе на основе осцилляторов Ван-дер-Поля 65

Теоретическая Значимость исследования 5. разработана дискретная динамико-стохастическая модель формирования и управления малой группой 6. разработаны методические указания по формированию и управлению малой группой на основе ансамблевого прогноза; впервые отмечены некоторые особенности поведения малых групп как сложных динамических систем с выделенным центром взаимодействия 7. разработан информационно-коммуникативный механизм формирования общественного мнения при взаимодействии малых групп 8. впервые исследованы дискретные квадратичные отображения с переменными параметрами, включая случайно изменяющиеся параметры 66

Практическая Значимость исследования 1. Результаты исследования могут быть использованы для динамико-стохастического анализа сложных систем любой природы, описываемых дискретными отображениями, в том числе с переменными параметрами 2. Результаты исследования позволили создать методические рекомендации, технологию и стратегию управления малой группой, включая начальный этап – формирование группы 3. Результаты исследования позволили разработать информационно-коммуникативный механизм формирования общественного мнения при взаимодействии малых групп 67

Анализ базовых моделей Модель Раппопорта Модель поведения индивида в малой группе: Модель познания Модель взаимодействия руководителя компании и подчиненных сотрудников Модель взаимодействия индивидов в малой группе Модель Конгресса Моделирование процессов принятия решений по управлению крупной компанией 68

Анализ базовых моделей Анализ базовых моделей на предмет выделения центра взаимодействия и определение его характера общая цель – взаимосодействие конфликт – противодействие показал, что только наличие общей целевой установки (взаимосодействие) является условием устойчивости состояния малой группы, все неустойчивые состояния обусловлены наличием в группе конфликтных ситуаций Переход малой группы из одного устойчивого состояния в другое осуществляется через неустойчивость-конфликт 69

Обобщенная динамическая модель Введены обобщенные кинематические параметры порядка малых групп Наряду с регулярной составляющей движения ВЦВ рассмотрена стохастическая составляющая Случайные параметры ВЦВ подчиняются нормальному закону распределения Стохастическое движение самого ВЦВ – уравнению Ланжевена для броуновского движения На основе кинематической модели предложена методика определения вероятности того или иного исхода противостояния двух малых групп 70

Обобщенная динамическая модель Поведение малой группы G(x 1,x 2,…,x n ) может быть описано через обобщенное движение выделенного центра взаимодействия с помощью уравнения: 71

Взаимодействие малых групп Взаимодействие двух групп рассматривается на примере кинематической модели взаимодействия двух спортивных команд (спортивной игры) Разработана методика динамико-стохастического анализа такого взаимодействия с использованием программного комплекса усвоения (фильтрации) экспериментальных данных (видеозапись) и прогнозирования последующего взаимодействия с участием тех же или одной из тех же команд 72

Программный комплекс 1. Проводим фильтрацию. В основе лежит медианная фильтрация 2. Проводим сегментацию на основе вычитания фона. Для повышения качества сегментации были использованы морфологические операции 3. Осуществляем сегментацию – выделение связанных областей 4. Для всех полученных сегментов вычисляем метрику 5. Классифицируем сегменты с использованием бинарного классификатора Gentel AdaBoost (GML AdaBoost toolbox). В программе были использованы 4 классификатора. 6. Проводим отслеживание траектории мяча на основе алгоритма Витерби и фильтра Калмана. 73

Взаимодействие малых групп Взаимодействие нескольких (двух и более) малых групп как участников малой группы в широком смысле слова моделируется с помощью дискретных квадратичных отображений Параметры отображений прогнозируются по результатам анализа кинематической модели и могут изменяться целенаправленно (например, руководителем группы) или случайно После каждого изменения параметров прогноз уточняется 74

Взаимодействие нескольких малых групп Дискретные изменения в малых группах удобно описывать дискретными отображениями 75

Взаимодействие нескольких малых групп Площадь цикла (квадрат амплитуды) имеет физический смысл потенциальной энергии взаимодействия (в режиме противодействия) в группе. Чем больше площадь цикла, тем больше энергия конфликта. Нарастающий конфликт приводит к разрушению цикла в точке бифуркации с последующим переходом к новому циклу через хаос или удвоение периода (возможны оба варианта перехода). В точке = 3,449 2-цикл теряет устойчивость, происходит бифуркация удвоения периода. Параметр b не влияет на устойчивость системы, однако он определяет амплитуду автоколебаний, эта зависимость обратно пропорциональна. При переходе через бифуркацию энергия конфликта снижается в раз, где - вторая универсальная константа Фейнгенбаума. 76

Взаимодействие нескольких малых групп 77

Взаимодействие нескольких малых групп 78

Методические рекомендации 1. При формировании группы необходимо привлекать как можно более разных участников, следить, чтобы группа не была однородна ни по какому признаку 2. Постоянно поддерживать все возможные обменные процессы с внешним миром, включая периодическую замену членов группы 3. Искать воздействие, учитывающее предрасположенности отдельных членов группы и группы в целом 79

Методические рекомендации 4. Смена вида деятельности (амплуа) членов группы может оказаться полезной во время кризиса 5. Полезна конкуренция между группами, различного рода взаимодействия с другими группами, как более, так и менее развитыми 6. Периодически менять методы и формы управления. Варьировать демократический и авторитарный стиль руководства 80

Заключительные положения Построенная экспериментальная система ансамблевой модели поведения малой группы обладает следующими свойствами: 1. позволяет оценивать неопределенность модели и вероятности интересующих событий 2. дает возможность уточнить детерминированный прогноз при помощи среднего прогноза по ансамблю и прогноза вероятностей. При этом особо следует отметить, что в некоторых случаях полезным оказалось варьирование параметров модели 81

Результаты 1. Понятие малой группы в узком и широком смысле; понятие выделенного центра взаимодействия, его двойственность 2. Обобщенное уравнение динамики малой социальной группы, обобщенные кинематические параметры порядка. Наряду с регулярной составляющей движения ВЦВ рассмотрена стохастическая составляющая 3. Анализ базовых моделей на предмет выделения центра взаимодействия показал, что только наличие общей целевой установки (взаимосодействие) является условием устойчивости состояния малой группы, все неустойчивые состояния обусловлены наличием в группе конфликтных ситуаций. Переход малой группы из одного устойчивого состояния в другое осуществляется через неустойчивость-конфликт 4. Обоснованы основные закономерности развития сложных систем, а также некоторые особенности поведения малых групп отмечены впервые 5. Программный комплекс позволяет прогнозировать поведение малой группы с помощью набора различных реализаций системы в предшествующие моменты времени. Для корректного описания поведения малых групп необходимо рассматривать переменные параметры модели 82

Результаты 6. Синхронизация осцилляторов Ван-дер-Поля выступает прообразом взаимодействий внутри малой группы. Рассматривается диссипативная и инерционная связь между осцилляторами по принципу каждый с каждым. Положительная связь ведет к взаимодействию участников группы, отрицательная связь ведет к противодействию участников. Переменные параметры системы осцилляторов рассматриваются впервые 7. Разработана методика динамико-стохастического анализа взаимодействия двух групп с использованием программного комплекса усвоения экспериментальных данных и прогнозирования последующего взаимодействия с участием тех же или одной из тех же групп. Взаимодействие нескольких (двух и более) малых групп моделируется с помощью дискретных квадратичных отображений. Параметры отображений выбираются из результатов анализа кинематической модели и могут изменяться целенаправленно (например, руководителем группы) или случайно. Построение вероятностной модели позволяет учесть вариации параметров и начальных условий 8. На основе проведенных исследований разработан информационно- коммуникативный механизм формирования общественного мнения при взаимодействии малых групп и предложена методика оптимального формирования и управления малой группой, как в узком, так и в широком смысле слова (группа состоит из взаимодействующих подгрупп). Данные рекомендации найдут свое применение в спорте, образовании, менеджменте, любой жизнедеятельности, где необходимо создание коллектива единомышленников 83

Проблемы в ансамбле возможно наличие членов, прогноз которых систематически уступает в точности прогнозу остальных членов; члены ансамбля, вносящие систематическую ошибку в целом требования к исходному разбросу в ансамбле оказались недостаточно исследованными. При этом ансамблевая модель требует значительно больших вычислительных ресурсов и машинного времени, чем детерминированная (пропорционально числу членов в ансамбле) Полезным может оказаться специальное «построение» ансамбля с целью вычисления тех возмущенных членов, которые вносят «полезный» вклад в ансамбль. 84