Анализ границ применимости метода средних потерь для асинхронных двигателей Analysis of the applicability of the average loss method for induction motors Зюзев А.М., Метельков В.П. Zyuzev A.M., Metelkov V.P.

В настоящее время в России работает не менее 50 млн. единиц трехфазных АД напряжением 0,4 кВ. По различным источникам ежегодно выходят из строя от 10 до 20-25% установленных двигателей. Стоимость ремонта в среднем 5-6 USD на 1 к Вт [1] (По данным ООО «Новатек-Электро» [1]) (По данным агентства Frost & Sullivan) [2] Рынок электродвигателей в России будет расти в период г.г. в среднем на 5,2% в год Анализ статистики показывает, что повреждения обмотки статора являются причиной выхода из строя асинхронных двигателей в 75-85% случаев 2 К постановке задачи:

Большое количества электроприводов в различных отраслях промышленности функционирует в повторно- кратковременных режимах (ПКР); В ПКР температура элементов электродвигателя может существенно изменяться в пределах цикла, что создает проблемы при проверке его теплового состояния; Неравномерность графиков температуры в ПКР существенно зависит от соотношения постоянных времени нагрева двигателя и параметров графика его нагружения. Правильная оценка теплового состояния двигателя на проектном и эксплуатационном этапе является важным фактором снижения аварийности АД по причине выхода из строя изоляции статорной обмотки. 3 К постановке задачи:

Широко распространен классический метод оценки теплового состояния двигателя на основе средних потерь, а также методы эквивалентных величин, основанные на нем. При выводе соотношений для метода средних потерь используются следующие допущения: 1) Принимается одномассовая модель нагрева, которая позволяет получить максимально простые аналитические зависимости между мощностью потерь и температурой двигателя 2) Принимается линейная зависимость скорости старения изоляции от температуры, т.к. только в этом случае среднее значение температуры будет определять среднюю скорость старения изоляции 4 К постановке задачи:

Одномассовая модель не обеспечивает адекватного воспроизведения динамики температуры обмотки двигателя при работе с существенными изменениями нагрузки М N, Нм Соотношение производных температуры обмотки статора и средней температуры для двигателей серий MTKF (O), MTKH ( ) и MTH () при ПВ 40%, 30 мин [3] 5 К постановке задачи:

Пояснение связи между средней скоростью старения изоляции и средней температурой [3] : При колебаниях температуры средняя скорость старения изоляции ( cp ) всегда больше той, которая была бы при неизменной температуре, равной средней ( cp ). Метод средних потерь не учитывает, что cp > ( cp ) Формула Буссинга [4] : A =273 о С; B и G постоянные; k=1, если срок службы изоляции измеряется в часах, или k=3600, если в секундах 6 К постановке задачи:

В работе ставятся следующие задачи: 1. Определение границ применимости метода средних потерь для оценки теплового состояния АД в повторно-кратковременном режиме; 2. Получение уточненных выражений для метода средних потерь, учитывающих: - Нелинейность зависимости скорости старения изоляции от температуры; - Соотношение параметров цикла и постоянных нагрева двигателя; - Разницу в динамике температуры обмотки статора АД и средней температуры двигателя. 7 Постановка задачи:

Простейший цикл в ПКР t t tцtц 0 P max P min P max min tрtр Двухмассовая термодинамическая модель Здесь E и С – функции параметров термодинамической модели, мощностей потерь и параметров цикла; Для двухмассовой модели можно аналитически определить max и min для простейшего цикла: 8 Объект и средства исследования:

Определение границ применимости метода средних потерь: Здесь: ср / ( ср ) tp/tцtp/tц t ц, с Зависимость ср / ( ср ) от параметров цикла ПКР для двигателя 4A100L4 tp/tцtp/tц t ц, с Линии уровня поверхности ср / ( ср ) Метод средних потерь неявно предполагает, что ср / ( ср )=1. 9 К решению задачи 1:

Существуют такие комбинации параметров цикла ПКР, при которых реальная средняя скорость старения изоляции существенно выше, чем та, которая соответствует средней температуре. При таких параметрах цикла использование метода средних потерь для оценки теплового состояния двигателя не корректно Линии уровня поверхности k =f ( t p /t ц, t o ц ) при ср / ( ср )=1,2 для режима S3 B F Здесь: k = ср / ( ср ); =t p / t ц ; 5, 10 и 15 - значения tp/tцtp/tц 10 К решению задачи 1:

Как учесть увеличение скорости термического старения изоляции от колебаний температуры при оценке теплового состояния двигателя? В общем случае использовать численное моделирование Ввести поправочный коэффициент к методу средних потерь, учитывающий влияние нелинейности зависимости ( ) 11 К решению задачи 2:

Введем поправочный коэффициент ( k P ), на который надо умножать средние за цикл потери, чтобы учесть увеличение средней за цикл скорости старения изоляции из-за нелинейности ее зависимости от температуры. В этом случае соотношение для проверки двигателя по нагреву с использованием метода средних потерь приобретает следующий вид: P ср k P P N, где: P ср – средняя за цикл мощность потерь; P N – номинальная мощность потерь. 12 К решению задачи 2:

Аналитическим путем получено выражение для k P с использованием двухмассовой термодинамической модели АД: Выражение ( 1 ) весьма сложно в использовании, т.к. требует знания параметров термодинамической модели АД. Поэтому представляет интерес возможность его упрощения. где: k з = P cp / P N ; Q и S функции параметров двухмассовой термодинамической модели. 13 К решению задачи 2:

Показано, что можно преобразовать выражение ( 1 ) к более простому: где: В – параметр, определяемый классом изоляции; 1N – превышение температуры в номинальном режиме (например, 105 о С по ГОСТ Р при изоляции класса F для двигателей с P N 200 к Вт). Величина L при реальных параметрах АД весьма близка к единице М N, Нм L Закрытые 4А малых габаритов (M N

Анализ значений параметра L, рассчитанных для 123 двигателей серии 4А закрытого исполнения в диапазоне мощностей от 60 Вт до 315 к Вт позволил сформировать следующие рекомендации, касающиеся значений этого параметра: MNn0MNn Нм 500 об/мин 1 1 0,95 0,9...0, об/мин 750 об/мин 0, , об/мин 0,9...0,950,85...0, об/мин 0, ,9...0,950,85...0,90,8...0, об/мин 0,8...0,90,7...0,8 15 К решению задачи 2:

Зависимости k P от k (Изоляция В). Синие кривые по точной формуле (1), красная по (2), L =1; Кривые по точной формуле построены при: k з =0.8;0.9;1.0 (Снизу вверх) Зависимости k P от продолжительности включения t p /t ц и относительного времени цикла. Снизу вверх показаны поверхности при: k з =0,8; 0,9; 1,0 (для режима S3, класс В) k P k tp/tцtp/tц 16 К решению задачи 2:

600 с – формальная граница ПКР : Учет нелинейности зависимости ( ) при оценке теплового состояния АД относительно более актуален для небольших двигателей, т.к. для них формальная граница ПКР соответствует большему относительному времени цикла. Характерные постоянные Т 2 для закрытых асинхронных двигателей : -Мощностью порядка нескольких десятков киловатт с (600/Т 2 ~ 0,15...0,2); -Мощностью порядка единиц к Вт около 2000 с ( 600/Т 2 ~ 0,3); - Мощностью порядка десятков и сотен Вт с (600/Т 2 ~ 0,4...0,6). B F К решению задачи 2:

Вычислительный эксперимент: Использовалась комплексная модель в пакете Simulink [5]: Зависимости расхода ресурса изоляции и диапазон колебаний температуры обмотки от времени цикла в режиме S3 (при условии P.ср = P N ) [6] Здесь видно, как уменьшение остаточного теплового ресурса зависит от диапазона колебаний температуры обмотки 18

Выводы: При формальном выполнении условия проверки по методу средних потерь скорость уменьшения остаточного теплового ресурса изоляции может существенно отличаться от той, которая соответствует отработке двигателем нормативного срока службы. Это обстоятельство подчеркивает следующее: 1) При использовании косвенных методов проверки, таких, как метод средних потерь, необходимо использовать корректирующий коэффициент k P, учитывающий нелинейность зависимости ( ) ; 2) Для сложных циклов целесообразно использование прямых методов проверки теплового состояния электродвигателя, основанных на расчете изменения остаточного ресурса изоляции. 19

Ссылки: Зюзев А.М., Метельков В.П. Термодинамические модели для проверки асинхронного двигателя по нагреванию. Электротехника , С Кузнецов Н. Л. Надежность электрических машин. – М.: Издательский дом МЭИ, с. 5. Зюзев А.М., Метельков В.П., Максимова В.А. Современные подходы к исследованию тепловых и электродинамических процессов в асинхронном электроприводе. Электромеханические преобразователи энергии: материалы VI Международной научно-технической конференции - Томск, 9-11 октября 2013 г. / Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, С Метельков В.П. Оценка ресурса изоляции обмотки статора асинхронного двигателя при работе в циклических режимах. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Энергетика». Том С