На расстоянии х от контура магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции Поток вектора магнитной индукции через замкнутую область должен быть равен нулю Таким образом: Это теорема Гаусса для (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

магнитное поле обладает свойством, что его дивергенция всюду равна нулю или Электростатического поля может быть выражено скалярным потенциалом φ, а магнитное поле – вихревое, или соленоидальное

Основные уравнения магнитостатики Основные уравнения магнитостатики для магнитных полей, созданных постоянными потоками зарядов, записанные в дифференциальной форме, имеют вид divB = 0, rotB = 0 j. Первое из этих уравнений говорит, что дивергенция вектора В равна нулю. Если сравнить его с аналогичным уравнением для электрического поля то можно прийти к выводу, что магнитного аналога электрического заряда не существует. Нет зарядов, из которых выходят линии вектора магнитной индукции В.

Основные уравнения магнитостатики Основные уравнения магнитостатики для магнитных полей, созданных постоянными потоками зарядов, записанные в дифференциальной форме, имеют вид divB = 0, rotB = 0 j. Первое из этих уравнений говорит, что дивергенция вектора В равна нулю. Если сравнить его с аналогичным уравнением для электрического поля то можно прийти к выводу, что магнитного аналога электрического заряда не существует. Нет зарядов, из которых выходят линии вектора магнитной индукции В.

Сравнив уравнения магнитостатики rotВ = 0 j, divВ = 0 с уравнениями электростатики rotЕ = 0, divЕ = можно заключить, что электрическое поле всегда потенциально, а его источниками являются электрические заряды.

Магнитное поле в пространстве, не потенциально, а является вихревым. Его источником служат электрические токи.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

АМПЕР Андре Мари (1775 – 1836) – французский физик математик и химик. Основные физические работы посвящены электродинамике. Сформулировал правило для определения действия магнитного поля тока на магнитную стрелку. Обнаружил влияние магнитного поля Земли на движущиеся проводники с током Закон Ампера

В 1820 г. А. М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой: (2.1.1) где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности зависящий от системы единиц. В первоначальное выражение закона Ампера не входила никакая величина характеризующая магнитное поле. Потом разобрались, что взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле и следовательно в закон должна входить характеристика магнитного поля.

В современной записи в системе СИ, закон Ампера выражается формулой: (2.1.2) Это сила с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током I. Модуль силы действующей на проводник (2.1.3)

Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то (2.1.4) где – ток через проводник сечением S.

Направление силы определяется направлением векторного произведения или правилом левой руки (что одно и тоже). Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения. Рис. 2.1 Закон Ампера – это первое открытие фундаментальных сил, зависящих от скоростей.

Из закона Ампера хорошо виден физический смысл магнитной индукции: В – величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины, по которому течет единичный ток. Размерность индукции

10.2. Взаимодействие двух параллельных бесконечных проводников с током Пусть b – расстояние между проводниками. Задачу следует решать так: один из проводников I 2 создаёт магнитное поле, второй I 1 находится в этом поле. Рис. 2.2

Магнитная индукция, создаваемая током I 2 на расстоянии b от него: (2.2.1) Если I 1 и I 2 лежат в одной плоскости, то угол между B 2 и I 1 прямой, следовательно сила, действующая на элемент тока I 1 dl (2.2.2) На каждую единицу длины проводника действует сила: (2.2.3)

(разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила). Результирующая сила равна одной из этих сил! Если эти два проводника будут воздействовать на третий, тогда их магнитные поля и нужно сложить векторно. Рис. 2.2

Взаимодействие бесконечно малых элементов dl 1, dl 2 параллельных токов I 1 и I 2 : – токи, текущие в одном направлении притягиваются ; – токи, текущие в разных направлениях, отталкиваются

Близко расположенные два незаряженных проводника при включении батареи притягиваются (а) или отталкиваются (б) в зависимости от того, текут ли в них токи в одном или противоположном направлениях. По величине силы отталкивания или притяжения, действующей на единицу длины проводника, можно определить силу тока, идущего по проводникам. При I 1 = I 2 = 1 A, d = 1 м F = Н/м

Силе неизменяющегося тока в 1 ампер соответствует ток, при прохождении которого по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии одного метра, соответствует сила магнитного взаимодействия на каждый метр длины проводников, равная Н. Таким образом, на основе закона Ампера устанавливается эталон единицы силы тока в СИ.

10.3. Воздействие магнитного поля на рамку с током Рамка с током I находится в однородном магнитном поле, α – угол между и (направление нормали связано с направлением тока правилом буравчика). Рис. 2.3

Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна:, здесь На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент. (2.3.1) где плечо: Так как lb = S – площадь рамки, тогда можно записать: (2.3.2)

Вот откуда мы писали с вами выражение для магнитной индукции: или (2.3.3) где M – вращающий момент силы, P – магнитный момент. Рис. 2.3

Итак, под действием этого вращательного момента рамка повернётся так, что На стороны длиной b тоже действует сила Ампера F 2 – растягивает рамку и так как силы равны по величине и противоположны по направлению рамка не смещается, в этом случае М = 0, состояние устойчивого равновесия. Рис. 2.4

Когда и антипараллельны, M = 0 (так как плечо равно нулю), это состояние, неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент такой что она повернется. В неоднородном поле рамка повернется и будет вытягиваться в область более сильного поля. Рис. 2.4

2.4. Единицы измерения магнитных величин Закон Ампера используется для установления единицы силы тока – ампер.. (2.4.1).где,,,

Итак, Ампер – сила тока неизменного по величине, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстояние один метр, один от другого в вакууме вызывает между этими проводниками силу

Определим отсюда размерность и величину : В СИ: Или. В СГС: μ 0 = 1 Из закона Био-Савара-Лапласа, для прямолинейного проводника с током, можно найти размерность индукции магнитного поля:

Гаусс – единица измерения в Гауссовой системе единиц (СГС). 1 Тл (один тесла равен магнитной индукции однородного магнитного поля, в котором) на плоский контур с током, имеющим магнитный момент 1 А·м 2 действует вращающий момент 1 Н·м. Один тесла 1 Тл = 10 4 Гс.

ТЕСЛА Никола ( )- сербский ученый в области электротехники, радиотехники Разработал ряд конструкций многофазных генераторов, электродвигателей и трансформаторов. Сконструировал ряд радио- управляемых самоходных механизмов. Изучал физиологическое действие токов высокой частоты. Построил в 1899 радиостанцию на 200 к Вт в Колорадо и радиоантенну высотой 57,6 м в Лонг-Айленде. Изобрел электрический счетчик, частотомер и др.

Другое определение: 1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м 2, перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб.

Единица измерения магнитного потока Вб, получила свое название в честь немецкого физика Вильгельма Вебера (1804 – 1891 г.) – профессора университетов в Галле, Геттингене, Лейпциге. Как мы уже говорили, магнитный поток Ф, через поверхность S – одна из характеристик магнитного поля (Рис. 2.5) Рис. 2.5

Единица измерения магнитного потока в СИ: Здесь Максвелл (Мкс) – единица измерения магнитного потока в СГС названа в честь знаменитого ученого Джеймса Максвелла (1831 – 1879 г.), создателя теории электромагнитного поля. Напряженность магнитного поля измеряется А·м -1

Таблица основных характеристик магнитного поля Наименование Обозна чение СИСГССИ/СГС Магнитная индукция ВГс 10 4 Напряженность магнитного поля НА/мЭ Магнитная постоянная μ0μ0 1 Поток магнитной индукции ФBФB Вб (Тл·м 2 ) Мкс 10 8

Сила, действующая на электрический заряд q во внешнем электромагнитном поле, зависит не только от его местоположения и напряженности электрического поля E(x,y,z) в этой точке: qE(x,y,z), но, в общем случае, и от скорости его движения v и величины индукции магнитного поля В(x,y,z). Выражение для этой силы было получено в конце XIX в. голландским физиком Г.А. Лоренцем 2.5 Сила Лоренца

Г.Лоренц

ЛОРЕНЦ Хендрик Антон ( ) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Учился в Лейденском ун-те, В 23 г. защитил докторскую диссертацию «К теории отражения и преломления света». В 25 профессор Лейденского ун-та и заведующий кафедрой теоретической физики. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 вывел формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Получим формулу для расчета силы Лоренца Электрический ток это совокупность большого числа n движущихся со скоростью зарядов. Найдем силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля. По закону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (2.5.1) но ток причем, тогда

Т.к. nSdl –число зарядов в объёме Sdl, тогда для одного заряда или (2.5.2)

Модуль лоренцевой силы:,(2.5.3) где α – угол между и. Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии, не действует сила ( ). Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и. К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика» (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки. Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно, работа этой силы всегда равна нулю. Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы. Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил: (2.5.4) здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7). Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Основные выводы Сила Лоренца: Полная сила, действующая на заряд в электромагнитном поле, равная F = F E + F m = qE + q[v,B]. Магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна вектору скорости, элементарная работа этой силы равна нулю.

Cила F m меняет направление движения, но не величину скорости. Индукция магнитного поля В измеряется в СИ в теслах (Тл). На элемент dl проводника с током I в магнитном поле индукцией В действует сила, определяемая законом Ампера: dF = I[dl,B].

В пространстве вокруг проводника с током возникает вихревое магнитное поле. Индукция магнитного поля dB элементарного отрезка dl с током I на расстоянии r от него определяется законом Био – Савара – Лапласа : где 0 = Гн/м = 1, Гн/м– магнитная постоянная, определяемая выбором системы единиц.

Для вектора индукции магнитного поля В справедлив принцип суперпозиции: – магнитная индукция результирующего поля равна геометрической сумме магнитных индукций В i складываемых полей или в случае непрерывного проводника

Магнитная индукция в центре кругового витка с током радиусом R: Магнитная индукция от бесконечно длинного проводника с током на расстоянии R: