3.8 Задачи на движение ГЛАВА III ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Школа 2100 school2100. ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 5 класс. Ч. 2» © ООО «Баласс», 2013

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: v – скорость движения (расстояние, пройденное за единицу времени), t – время движения, s – пройденный путь. Задачи на движение Движение одного объекта s = v · t t = s : v v = s : t.

Задача 1 Скорость движения пешехода – 6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 3 часа? Задачи на движение Движение одного объекта v = 6 км/ч t = 3 ч s = v · t = 6 · 3 = 18 км

Задача 2 Расстояние между двумя населёнными пунктами равно 18 км. Скорость движения пешехода – 6 км/ч. За какое время он пройдёт это расстояние? Задачи на движение Движение одного объекта s = 18 км v = 6 км/ч t = s : v = 18 : 6 = 3 км

Задача 3 Расстояние между двумя населёнными пунктами – 18 км. Пешеход прошёл это расстояние за 3 ч. Какова была его скорость движения? Задачи на движение Движение одного объекта s = 18 км t = 3 ч v = s : t = 18 : 3 = 6 км

Задача 4 Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? Задачи на движение Движение в противоположных направлениях v 1 = 6 км/ч, v 2 = 4 км/ч t = 3 ч s = (v 1 + v 2 ) · t = (6 + 4) · 3 = 30 км

Задача 5 Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Скорость одного из них – 6 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Задачи на движение Движение навстречу v 1 = 6 км/ч, v 2 = 4 км/ч s = 30 км t = s : (v 1 + v 2 ) = 30 : (6 + 4) = 3 ч

Задача Из дома вышли и одновременно пошли в одном направлении два пешехода: мальчик и девочка. Скорость мальчика – 100 м/мин, скорость девочки – 60 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты? Задачи на движение Движение в одном направлении Начало движения

Задачи на движение Движение в одном направлении Через 4 минуты Решение – Способ 1 1) 100 · 4 = 400 (м) – расстояние, которое за 4 минуты пройдёт мальчик; 2) 60 · 4 = 240 (м) – расстояние, которое за 4 минуты пройдёт девочка; 3) 400 – 240 = 160 (м) – расстояние между мальчиком и девочкой через 4 минуты.

Задачи на движение Движение в одном направлении Через 4 минуты Решение – Способ 2 1)100 – 60 = 40 (м/мин) скорость удаления мальчика от девочки; 2) 40 · 4 = 160 (м) расстояние между мальчиком и девочкой через 4 минуты.

Задача Из дома и из магазина, расстояние между которыми 160 м, вышли и одновременно пошли в одном направлении два пешехода: мальчик и девочка. Скорость мальчика – 100 м/мин, скорость девочки – 60 м/мин, причём мальчик догоняет девочку. Через сколько минут мальчик догонит девочку? Задачи на движение Движение вдогонку Начало движения

Задачи на движение Движение в одном направлении Через 4 минуты 1) Мальчик догоняет девочку, значит, расстояние между ними каждую минуту уменьшается на 100 – 60 = 40 (м). Скорость сближения мальчика и девочки 40 м/мин. 2) Чтобы догнать девочку, мальчику нужно преодолеть первоначальное расстояние между ними (160 м). Чтобы найти время, необходимое для этого, нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения: 160 : 40 = 4 (мин).

Задачи на движение Движение по реке Существует собственная скорость объекта – это скорость движения в стоячей воде, и также существует скорость течения реки, которую необходимо учитывать. При этом возникает скорость движения по течению и скорость движения против течения.

Задачи на движение Движение по реке Пример Собственная скорость лодки – 6 км/ч. Скорость течения реки – 2 км/ч. v по течению = v собственная + v течения В нашем случае: v по течению = = 8 км/ч v против течения = v собственная – v течения В нашем случае: v против течения = 6 – 2 = 4 км/ч

Задачи на движение Движение по реке Задача Лодка плыла по течению реки 2 часа. Какое расстояние она проплыла, если её собственная скорость равна 6 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч? s = v по течению · t = = (v собственная + v течения ) · t = = (6 + 2) · 2 = 16 км

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Задачи на движение Как связаны между собой скорость движения, время движения и пройденный путь? Что такое скорость сближения? Скорость удаления? Чему равна скорость движения по течению реки? Против течения? На реке находятся города А и Б, причем река течет по направлению из города Б в город А со скоростью 3 км/ч, а расстояние между городами, если плыть по реке, равно 150 км. Из городов, по направлению друг к другу, стартовали катер и теплоход. Катер плывет из города A в Б с собственной скоростью 40 км/ч, а теплоход из Б в А со скоростью 10 км/ч. Через какое время катер и теплоход встретятся?