«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов Умножение и деление степеней

Утверждение 1.Открытие; 2.Формулировка; 3.Доказательство.

Открытие первое 2 3 = 2 · 2 · 2 3 множителя 2 5 =2 · 2 · 2 · 2 · 2 5 множителей =2 · 2 · 2·2 · 2 · 2 · 2 · 2= = 2 8 а) ·25· =2 3+5 = 2 8

Закономерность Основания перемножаемых степеней одинаковы, при этом показатели складываются.

Теорема 1 Если a любое число, m и n - натуральные числа, то - справедливо равенство a m a n = a m+n

Доказательство: 1) а m = a · … · a m множителей 2) a n = a · … · a n множителей 3) a m a n =a · … · a·a · … · a= a m+n m+n множителей

Выбираем правильный ответ 5 2 ·5 4 0,05 7 · 0, ,3 4 · 4, · · · 6 4 (-3,1) 5 · (-3,1) ,05 19 (-3,1) 15 4, , , , (-3,1) 5 (3,1) Молодцы!

Закономерность Основания делимого и делителя одинаковы, показатель делимого больше, чем показатель делителя. При этом из показателя делимого вычитается показатель делителя.

Теорема 2 Если a 0, m и n любые натуральные числа, причем m > n, то справедливо равенство a m : a n = a m-n

Доказательство: Умножим а m-n на а n a m-n a n = a (m- n)+n = a m- n+n = a m a m :a n = a m- n

Выбираем правильный ответ 3 31 : 3 6 x 16 :x : h 12 : h 6 a 5 :a35 23 : (-3) 15 : (-3) a a3a3 a4a4 h 18 h6h6 h x7x7 x 20 x12x12 0,270,27 0,2 14 0,2 4 (-3) 9 (-3) Молодцы!

Проверочная работа Представить в виде степени: Вариант IВариант II