Уравнение импульса

Вот что Вы должны знать из предыдущего обучения!

dV/dt = PGF + G + Fr + CF + CE Словами : Ускорение = Сила БаричГрадиента + + Сила Тяжести+Сила Трения +Сила Кориол+Центробеж Сила PGF - Сила БаричГрадиента G - Силя тяжести Fr – Сила Трения CF – Сила Кориолиса CE - Центробежная Сила

Специфика движения атмосферы: G-Сила тяжести действует только по вертикали G-Сила тяжести действует только по вертикали Сила барического градиента имеет маленькую горизонтальную составляющую PGF, которая и вызывает ветер Сила барического градиента имеет маленькую горизонтальную составляющую PGF, которая и вызывает ветер Пример: Пример: dp/dz = 1 г Па / 8 м dp/dz = 1 г Па / 8 м dp/dp = 1 г Па /100 км dp/dp = 1 г Па /100 км

dV/dt = PGF + G + Fr + CF + CE Помнить твердо: PGF – Сила Барического Градиента Это единственная сила, которая вызывает движение воздуха

dV гор /dt = PGF гор + Fr + CF + CE 0=PGF вер + G PGF гор – Сила БаричГрадиента, действ. по горизонтали. PGF вер – Сила БаричГрадиента, действ. по вертикали. Более точная запись закона движения атмосферы

А вот это мы проходили в статике!

Состояние покоя это равенство сил, действующих на каждую частицу атмосферы Силы массовые Силы поверхностные Силы инерции ( в покое равны нулю)

Основная массовая сила – сила взаимного притяжения тел Кавендиш Генри ( ). (Он же открыл в составе воздуха CO 2 ) G=6,67· [Н·м 2 /кг 2 ]

Вес тела – это сила притяжения Землей этого тела F = [G·M/R 2 ] ·m. Чтобы вычислить вес нужно гравитационную массу тела (m Г ) умножить на ускорение силы тяжести Земли (g) Чтобы вычислить вес нужно гравитационную массу тела (m Г ) умножить на ускорение силы тяжести Земли (g) Ускорение силы тяжести можно получить из закона всемирного тяготения Ускорение силы тяжести можно получить из закона всемирного тяготения F= [G M Г /(R+z) 2 ] m Г = g m Г F= [G M Г /(R+z) 2 ] m Г = g m Г g = [G M Г /(R+z) 2 ] g = [G M Г /(R+z) 2 ] Ускорение силы тяжести – это вектор, направленный к центру Земли, т.е. противоположно нормали к ее поверхности Ускорение силы тяжести – это вектор, направленный к центру Земли, т.е. противоположно нормали к ее поверхности g = g·R/|R| g = g·R/|R|

Вспомним: всякий вектор может быть разложен по трем не компланарным составляющим Это свойство трехмерности нашего пространства

Поверхностные силы – это силы внутреннего трения Сила, действующая на каждую грань бесконечно малого объема – это вектор. Поэтому поверхностные силы в каждой точке это равнодействующая, т.е. сумма трех независимых векторов

Действие поверхностных сил на каждую точку поверхности представляется произведением тензора поверхностных сил на вектор нормали поверхности (теорема Коши) Т.е. можно найти выражение для тройки векторов всех поверхностных сил не зависящее от направления грани - тензор напряжений

Преобразование этого произведения

Текучестью называется способность частиц жидкости приходить в движение при любом, даже бесконечно малом касательном напряжении. В состоянии покоя, когда нет движения, нет и касательных напряжений, т.е. тензор напряжений в покоящейся жидкости (и газе) является диагональной матрицей В покоящейся жидкости все поверхностные силы вырождаются в давление

А теперь переходим к динамике!

Движение = равенство сил, действующих на каждую частицу атмосферы, с учетом силы инерции Силы Сила тяжести Сила барического градиента Силы инерции (в покое равны нулю) Сила трения (вблизи поверхности особенно) m· a = F При движении возникают дополнительно силы инерции и поверхностные силы (силы трения)

Принцип Деламбера: все силы, действующие на точку должны быть уравновешены

Напоминалка: теорема Остроградского Смысл теоремы: Смысл теоремы: То, что потоки приносят в объем, либо уносится ими, либо накапливается в нем То, что потоки приносят в объем, либо уносится ими, либо накапливается в нем Обычная запись учебников по математике для ВТУЗов Векторная запись, более компактная, принята в механике сплошных сред

Преобразование поверхностных сил по теореме Гаусса-Остроградского

Уравнение движения (импульса)

Системы координат Геоцентрическая (абсолютная): неподвижная, начало в центре Земли Геоцентрическая (абсолютная): неподвижная, начало в центре Земли Стандартная метеорологическая (относительная): вращается вместе с Землей, начало в точке расчета на поверхности Земли Стандартная метеорологическая (относительная): вращается вместе с Землей, начало в точке расчета на поверхности Земли

Упражнение: записать уравнение импульса в абсолютной системе декартовых координат (чтоб неповадно было!)

Влияние вращения системы координат на дифференцирование

Применение: относительные скорость и ускорение

Уравнение движения в относительной системе координат

Ускорение Кориолиса

Уравнения движения в стандартной системе координат

Принципы моделирования Геометрическое подобие Динамическое подобие Кинематическое подобие

Невозможность геометрического подобия в геофизике В 2007 году рабочие Дорогобужского химического завода решили сделать из старого ГАЗГОЛЬДЕРА глобус. Получился самый большой глобус в Европе (больше только в Нью- Йорк). Дорогобужский глобус достигает в высоту 12 метров, диаметра 10,5 метра, вес 12 тонн, располагается на шести столбах в метре над землей. Шар расписывали профессиональные смоленские художники под началом руководителя проекта, известного дизайнера Михаила Шведова, который и задумал сделать его географической картой мира. Слой атмосферы до 30 км (тропосфера и стратосфера) над этим глобусом представлял бы собой пленку толщиной 2,5 см.

При теоретическом анализе соблюдают требование постоянства масштабов моделируемых переменных. При выборе масштаба обычно принимают, что в модели значения масштабируемой величины не должны существенно отличаться от единицы. При выборе масштаба обычно принимают, что в модели значения масштабируемой величины не должны существенно отличаться от единицы. Например, если в реальных условиях составляющая скорости u может меняться от нуля (штиль) до 40 м/с (ураганный ветер), то выбрав в качестве масштаба значение U=10 м/с, можно ожидать, Например, если в реальных условиях составляющая скорости u может меняться от нуля (штиль) до 40 м/с (ураганный ветер), то выбрав в качестве масштаба значение U=10 м/с, можно ожидать, что аналогичная составляющая в модели u m, будет безразмерной и меняющейся от нуля до 4, так как в условиях кинематического подобия должны выполняться равенства. что аналогичная составляющая в модели u m, будет безразмерной и меняющейся от нуля до 4, так как в условиях кинематического подобия должны выполняться равенства.

Характерные масштабы атмосферных движений

Характерные масштабы параметров движений синоптического масштаба. Наименов ание моделируемой величины: Горизон тальны е скорости (u,v) Верти кальна я скорость (w) Горизон тальное расстояние (x,y) Вертик альное расстояние (z) Горизо нтальн ое изменения давления (дp) Пло тнос ть (ρ) Время (t) Обозначен ие масштаб а: UWLH ΔPΔPΔPΔP Τ (=L/U) Значение масштаб а: 10 м/с 0,01 м/с м м 1000 Па 1 к Гм с

Пример введения безразмерных переменных Если разделить все члены уравнения на один из множителей порядка, то можно получить безразмерное уравнение

Оценка порядков слагаемых в уравнении меридионального ускорения путем сравнения с ускорением Кориолиса. Параметр Кориолиса Для оценки поверхностных сил принята гипотеза Ньютона

Анализ главных факторов Влияние молекулярной вязкости на эти потоки несущественно. Влияние молекулярной вязкости на эти потоки несущественно. Главными динамическими факторами являются сила барического градиента и сила Кориолиса. Главными динамическими факторами являются сила барического градиента и сила Кориолиса. С относительной ошибкой около 10% можно использовать уравнения горизонтального движения синоптического масштаба в виде С относительной ошибкой около 10% можно использовать уравнения горизонтального движения синоптического масштаба в виде

Анализ вторичных факторов. Число Россби-Кибеля Ro=U/(lL) Это безразмерный комплекс, который позволяет оценить, какой из факторов компенсируют воздействие силы барического градиента Это безразмерный комплекс, который позволяет оценить, какой из факторов компенсируют воздействие силы барического градиента относительное ускорение частицы воздуха относительное ускорение частицы воздуха или ускорение Кориолиса или ускорение Кориолиса

Роль числа Ro При одинаковой величине барического градиента балансирующие его ускорения могут быть различными для движений с разным горизонтальным масштабом L. При одинаковой величине барического градиента балансирующие его ускорения могут быть различными для движений с разным горизонтальным масштабом L. При L 1000 км и Ro< 1 выполняется баланс, который называется геострофическим равновесием. При L 1000 км и Ro< 1 выполняется баланс, который называется геострофическим равновесием. Но если рассматриваются процессы, у которых L 100 км, то Ro1 и баланс градиентным равновесием. Но если рассматриваются процессы, у которых L 100 км, то Ro1 и баланс градиентным равновесием. Для процессов еще меньшего масштаба L 10 км и менее уже Ro>1 и главным становиться баланс между барическим градиентом и относительным ускорением. Для процессов еще меньшего масштаба L 10 км и менее уже Ro>1 и главным становиться баланс между барическим градиентом и относительным ускорением. (В зарубежной литературе этот случай иногда называют циклострофическим равновесием). (В зарубежной литературе этот случай иногда называют циклострофическим равновесием).

Анализ масштабов вертикального движения атмосферы движения атмосферы происходят квазистатический

Выпишем систему уравнений, которая, как показывает анализ методом подобия, правильно описывает эволюцию атмосферы в течение 1 5 суток

Уравнения преобразуются в дискретную форму, когда переменные определяются через их значения в узлах сетки Вычисления ведутся шагами по времени по сезонам или векам в зависимости от целей исследователя

Имитационное моделирование в метеорологии требует суперкомпьютеров Суперкомпьютер ASCI White имеет предельную производительность в 12 триллионов 288 миллиардов операций в секунду. До настоящего времени эта машина так и не была использована на полную мощность: пока предельная зафиксированная скорость - 7 триллионов 226 миллиардов операций в секунду.

Некоторые свойства этой системы уравнений нам и предстоит изучить