Теория пластин Напряжения в анизотропной пластине Понятие изгибной жесткости пластины и определение моментов Уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины. - презентация

1 Теория пластин Напряжения в анизотропной пластине Понятие изгибной жесткости пластины и определение моментов Уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины

2 Напряжения в анизотропной пластине Полагая материал пластины упругим и анизотропным, для вычисления напряжений можно воспользоваться законом Гука. Пренебрегая компонентами тензоров деформаций и напряжений, содержащих компоненту z, получим (1) Если материал пластины ортотропный и оси ортотропии связаны с осями х и у, тогда (2) и соотношения (1) примут вид: (3)

3 Напряжения в анизотропной пластине Подставляя в (3) геометрические соотношения, получим (4) Компоненты напряженного состояния σ х, σ y, !!!! обуславливаются функцией прогиба w(x,y) и изменяются по толщине пластины, т.е. зависят от аргумента z, и будут приводить к изгибу и кручению пластины.

4 Понятие изгибной жесткости пластины и определение моментов Можно определить значения изгибающих и крутящего моментов (5) могут быть введены изгибные или цилиндрические жесткости (6)

5 Уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины Для получения дифференциального уравнения прогиба рассмотрим равновесие элемента пластины (рис.1). Рис.1 Усилия и моменты, действующие на элемент срединной поверхности пластины

6 Уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины На элемент действует внешняя распределенная нагрузка q. Действие внешней нагрузки уравновешивается действием изгибающих и крутящего моментов и перерезывающего усилия на контуре. Спроецируем силы на ось z: (7) После упрощения: (8) Составим уравнение для моментов относительно оси Y. Приведем подобные слагаемые и отбросим члены третьего порядка малости: (9) Аналогично для моментов относительно оси X имеем: (10)

7 Уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины Подставляя соотношения (9), (10) в (8), получим дифференциальное уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины: (11)