Презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме: Системы уравнений. Способы их решения. 11 класс - презентация

1 Способы решения

2 С ИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

3 С ПОСОБЫ РЕШЕНИЯ : Способ подстановки Способ сложения Графический способ Способ замены

4 С ПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 1. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение. 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной.

5 П РИМЕР : Решим систему уравнений: 1. Выразим из первого уравнения y через x: y=7-3x. 2. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-3 х, получим систему: 3. В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: 14-6 х-5 х=3, -11 х= -11, х=1. 4. Подставим в равенство у=7-3 х вместо х число 1, найдём соответствующее значение у: у=7-3 1, у=4. Пара (1;4) – решение системы (1).

6 Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

7 С ПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 1. Умножьте почленноее уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2. Сложите почленноее левые и правые части уравнений системы. 3. Решите получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найдите соответствующее значение второй переменной.

8 П РИМЕР : Решим систему: 1. Умножим все члены первого уравнения на -2: уравнение оставим без изменений, то коэффициенты при в полученных уравнениях будут противоположными числами: 2. ТПочленно сложим и получим уравнение с одной переменной: -29 у= Из этого уравнения находим, что у=58/(-29)= Подставив во второе уравнение вместо у число -2, Найдём значение х: 10 х-7*(-2)=74, 10 х=60, х=6. Ответ: х=6, у= -2

9 Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

10 Г РАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ 1. Построить график функции, заданной первым уравнением системы. 2. Построить график функции, заданной вторым уравнением системы. 3. Определить координаты точек пересечения графиков функций.

11 П РИМЕР : Решим систему уравнений: 1. Построим график линейной функции 2 х+3 у=5. Её графиком является прямая АВ. 2. Построим график линейной функции 3 х-у=-9. Её графиком является прямая СD. 3. Графики пересекаются в точке К(-2;3). Значит, система имеет Единственное решение: х= -2, у= К y x D C A B0

12 Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

13 С ПОСОБ ЗАМЕНЫ Пример : Решим систему Сделаем замену: Получим систему: Разложим левую часть второго уравнения на множители: - и подставим в него из первого уравнения. Тогда получим систему, равносильную второй: Подставляя во второе уравнение значение b, найденное из первого приходим к уравнению, т.е. Полученное квадратное уравнение имеет два корня: и. Соответствующие значения b таковы: и. Переходим к переменным х и у. Получаем:, т.е.,,,. Ответ:(1;27), (27;1).

14 Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

15 С ИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Пример : Решим систему уравнений Из второго уравнения системы находим 2 х-у=1, откуда у=2 х-1. Подставляя вместо у в первое уравнение выражение 2 х-1 получим, откуда. Обозначим, получим квадратное уравнение. Находим корни этого уравнения:. Уравнение замены решений не имеет. Корнем уравнения является число х=2. Соответствующее значение у=3. Ответ:(2;3).

16 Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

17 С ИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Пример : Решим систему уравнений Первое уравнение системы равносильно уравнению у-х=2, а второе – уравнению, причём х>0 и у>0. Подставляя у=х+2 в уравнение, получим х(х+2)=48, откуда,т.е. х= -8 или х=6. Но так как х>0, то х=6 и тогда у=8. Итак, данная система уравнений имеет одно решение: х=6, у=8. Ответ: (6;8).

18 Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :